Вдавливание Решение Прандтля

Х.6. Вдавливание плоского штампа. Решение Прандтля [c.129]

Рис. 9.23. Линии скольжения в жестко-пластическом теле, ограниченном плоскостью, при вдавливании в него абсолютно жесткого штампа с плоским основанием (решение Прандтля)

Рассмотрим обобщение решения Л. Прандтля [1] задачи о вдавливании жесткого штампа в пластическое полупространство. [c.218]

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

Кинематически определимая схема начального течения полосы при вдавливании штампа возможна только для относительно толстых полос. При уменьшении толщины полосы (или увеличении ширины штампа, если считать толщину полосы неизменной) кинематически определимая схема деформации невозможна. В этих случаях деформируемая область выхо-, дит на основание полосы целым отрезком. Мы будем говорить в этом случае о плите вместо штампа. При вдавливании плиты расположение областей непрерывности (конструкция деформируемой зоны), а также их число зависят от относительной толщины полосы. Случай сжатия полосы шероховатыми плитами, который при уменьшении толщины полосы следует сразу за кинематически определимым, был рассмотрен Прандтлем [27]. Если кинематически определимая схема соответствует толстым полосам, то можно сказать, что схема Прандтля соответствует полосам средней толщины. Прандтль дал также решение задачи о сжатии полосы бесконечно длинными плитами. В дальнейшем за рубежом задачей о начальном течении полосы при сжатии ее плитами занимались Хилл [c.480]

Отметим, что убываюгцая кривая на фиг. 4 соответствует вдавливанию кругового штампа (фиг. 2), возрастаюгцая — штампу с круговым вырезом (фиг. 3). Значения давления растут в обоих случаях от значения —5.141, соответствуюгцего решению Прандтля. [c.238]

Перечисленные результаты относятся к случаю плоской задачи. Хилл [67] предложил решение задачи о вдавливании стержня из сжимающейся шероховатой втулки. Ряд обобщений решения Прандтля на случай осесимметрического и пространственного течения приведен в работах [21, 111, 133], а также в монографии М.А. Задояна [18]. [c.246]

Прагер предложил построить решение задачи о вдавливании штампа в виде комбинаций решений Прандтля и Хилла. Однако это дает право утверждать, что полученные решения могут быть неоднозначными. Поэтому при построении полей линий скольжения следует использовать экспериментальные результаты. Задача о вдавливании штампа выпуклой формы при наличии трения решена В. В. Соколовским [201]. [c.230]

Эти задачи являются дальнейшим развитием известных результатов Л. Прандтля [1]. Отметим, что решение осесимметричной задачи о вдавливании штампа дано А.Ю. Пшлипским [13] и Р. Шилдом [9. [c.213]

Прандтль [1] рассмотрел задачу о вдавливании жесткого гладкого штампа в пластическое полупространство. Позднее Хилл [2] предложил другое решение этой задачи. Оказалось, что грапичпые условия пе определяют едипствеппое решение. Па фиг. 1 представлены [c.230]

Прандтль установил гиперболический характер уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности, ввел понятие линий скольжения, совпадающих для изотропного идеальнопластического тела с линиями действия максимальных касательных напряжений, указал численные методы решения задач и дал классические решения задач о вдавливании жестких штампов в идеально пластическую среду. [c.15]

Ряд важных исследований появился в двадцатых годах. Так, Г. Генки и Л. Прандтль обратили внимание на двумерные задачи теории идеальной пластичности, в первую очередь на задачи о плоской деформации в одной из работ этого периода Генки установил примечательные свойства линий скольжения (траекторий Тщах) в задаче о плоской деформации идеально пластического тела (Z. angew. Math, und Me h., 1923, 3 4, 241—251) в опубликованной вскоре работе Прандтль указал пути применения этих свойств к решению некоторых конкретных задач (вдавливание штампа, сжатие слоя см. сборник Теория пластичности , где имеется и перевод статьи Генки). Вместе с работой X. Гейрингер (1930 г.), в которой были получены уравнения для скоростей на линиях скольжения, эти работы дали толчок широкому развитию исследований по плоской задаче теории идеальной пластичности в конце тридцатых годов и позднее (см. 3 настоящего обзора). [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...