Базис координатный

Система векторов вп называется ковариантным базисом координатной системы. [c.13]

В отсчетной конфигурации основной и взаимный базисы координатной системы а ,а , определяются формулами [c.299]

Сопутствующие локальные базисы координатной системы из -семейства. Дифференцируя обе части равенства (2.1), получим- вектор-функции [c.21]

База параметризации области 20 Базис координатной системы 15, 21 [c.286]

Ковариантный и контравариантный базисы координатной [c.5]

Если координатная система введена, то обычно в каждой точке пространства выбирают векторный базис, называемый естественным базисом и определяемый как [c.16]

Как мы видели при обсуждении компонент вектора, векторный базис, вообще говоря, связан с некоторой координатной системой. Используя естественный базис и дуальный, ему базис е можно определить следующие типы тензорных компонент [c.23]

При использовании ортогональных координатных систем часто оказывается полезным рассмотреть физические компоненты векторов и тензоров. Так называются их компоненты относительно, ортогонального базиса, образованного векторами, имеющими те же самые направления, что и векторы естественного базиса (который, кроме того, совпадает с дуальным). [c.79]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

Метод получения ММС, в координатный базис которого включаются переменные типа U и I всех ветвей [c.128]

Выберем в точке О ортонормированный базис 01, ег, ез- Дл я моментов инерции относительно координатных плоскостей будем иметь [c.61]

Доказательство. С помощью углов Эйлера движение представляется в виде композиции преобразований вспомогательных базисов. Сначала происходит поворот исходного репера на угол прецессии ф вокруг третьей координатной оси. Этот поворот (см. определение 2.6.1) задается набором параметров Эйлера qo = соз( /2), = 0, [c.109]

Систему координат мы будем далее определять координатным базисом (репером), образованным тремя единичными векторами Сг, ег, ез, направленными вдоль координатных осей в их положительных направлениях (рис. 10). Существует аксиома ), согласно которой всякий вектор в трехмерном пространстве является линейной функцией трех некомпланарных векторов. Следовательно, можно положить [c.39]

Рассмотрим случай произвольного координатного базиса е1, Сг, ез. Вообще говоря, будем полагать, что векторы е имеют различные модули. Произвольный вектор а можно разложить по векторам базиса II представить в следующем виде [c.49]

Координатный базис е е называется взаимным по отношению к базису е , Сз, Сз. Следовательно, формулу (1.45) можно переписать так [c.51]

Частным случаем разложения вектора а по векторам взаимного координатного базиса является разложение радиуса-вектора точки М. Аналогично (1.43Ь) найдем [c.51]

Перейдем от координатного базиса е к координатному базису е ]. Предположим, что формулы прямого и обратного преобразований имеют следующий вид [c.51]

Коэффициенты преобразования а), являются контравариантными компонентами векторов нового координатного базиса в старой системе координат. Коэффициенты обратного преобразования являются контравариантными компонентами вектора е в новой системе. [c.51]

Как видно, прямое преобразование ковариантных компонент производится при посредстве коэффициентов прямого преобразования векторов координатного базиса. Этим объясняется возникновение термина ковариантный . [c.52]

Это равенство возможно лишь при условии (1.72), так как векторы координатного базиса некомпланарны. [c.58]

На основании отмеченного выше свойства проекции вектора скорости на произвольную неподвижную ось можно утверждать, что формулы (11.22) определяют проекции вектора скорости на радиальное и трансверсальное направления местного координатного базиса. Модуль скорости V при этом определяется так [c.80]

Теперь построим местный координатный базис естественной системы координат (рис. 26). Проведем в точке М кривой единичный вектор касательной т и единичный вектор главной нормали V. Они определят первую грань естественного координатного [c.87]

Формулу (11.44) можно рассматривать как результат разложения вектора w по координатным векторам естественного координатного базиса. Проекции ускорения на оси естественного координатного базиса определяются такими формулами [c.88]

Криволинейные системы координат. Переменный местный координатный базис. Абсолютный дифференциал и абсолютная производная векторной функции скалярного аргумента [c.91]

Равенство (11.49а) можно рассматривать как разложение вектора dr по координатным векторам местного координатного базиса [c.91]

Если провести через каждую точку пространства три координатные линии, вдоль которых изменяется лишь одна соответствующая координата, то из определения координатных векторов ег видно, что они направлены по касательным к этим координатным линиям. Система векторов ег образует в каждой точке пространства местный (локальный) координатный базис. Векторы ег изменяются при переходе от одной точки пространства к другой. Следовательно, местный координатный базис, образованный из этих векторов, [c.91]

Проекции векторов на оси местного координатного базиса [c.95]

Конечно, в этих формулах не надо суммировать по одинаковым верхним и нижним индексам. В ортогональных системах координат вместо контравариантных и ковариантных компонент векторов пользуются их проекциями на оси местного координатного базиса. [c.96]

Из этого видно, что проекции а,(, вектора а на оси местного координатного базиса связаны с контравариантными компонентами вектора соотношениями [c.96]

Найдем проекции скорости на оси местного координатного базиса. Имеем на основании (И.74) [c.97]

Производная ф называется угловым ускорением. Найдем теперь проекции ускорения на оси местного координатного базиса [c.97]

Проекции скорости на оси местного координатного базиса определяются так [c.98]

Проекции ускорении на осп местного координатного базиса имеют [c.98]

Основные понятия. Как известно, тензоры можно рассматривать как инвариантные объекты, независимые от выбора системы координат, которые определяются скалярньши компонентами в соответствующем базисе. Тензорный базис можно вводить различными способами, в частности, всегда можно взять в качестве базиса полиадные произведения из векторов базиса координатной системы в некотором многообразии-пространстве. [c.438]

Компоненты произвольного вектора в базисе, дуальном естественному, называются ко вариантными. Различие между ковариан-тными и контравариантными компонентами имеет смысл только по отношению к существованию какой-либо координатной системы. Если два взаимно дуальных базиса выбраны независимо от акой бы то ни было системы координат, не существует способа оказать предпочтение одному перед другим, и компонентам вектора в каждом из базисов не могут быть присвоены различные наименования. [c.18]

Тензор Q преобразует ортонормальный базис в другой ортонор-мальный базис, отличающийся от первоначального только ориентацией базисного вектора в направлении третьей координатной оси следовательно, он представляет несущественный поворот.) Отсюда сразу же видно, что [c.178]

Табличный метод иногда называют методом моделирования в полном координатном базисе. Полный координатный базис, так же как и обобщенный, избыточный из него без ущерба для общности можно исключить величины постоянные или переменные, зависящие только от времени. В результате сокращается размерность ММС. Переменные, зависящие от времени, принадлежат источникам типа Е и I. При выборе дерева необходимо обеспечить иоиаданне ветвей источников типа Е в дерево, а ветвей источников типа I — в хорды. При этом 1е для источников тина XL (J, для источников типа I входят в координатный базис. Из ММС исключаются компонентные уравнения таких источников, а переменные /д и t/ будут найдены из топологических уравнений. [c.128]

Например, в ММС гидромеханической системы можно исключить иеремеиную Ир и соответственно переменную AUp, подставив вместо Up в первое уравнение значение Р 1р остается в координатном базисе). Таким образом, из системы уравнений будут исключены одно уравнение и одна неизвестная, т. с. система уравнений останется совместной. Переменную принадлежащую ветви дерева, а не хорде, исключить из системы уравнений такими простыми действиями не удается. [c.128]

Величины а являются контравариантными компонентами вектора а в новой системе координат. Из сравнения формул (1.50а) и (1.49) видно, что прямое преобразование коитравариантных компонент осуществляется при посредстве коэффициентов р обратного преобразования векторов координатного базиса. Этим объясняется возникновение термина контравариантный . [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...