Колебания шара радиальные

Колебания шара радиальные 433 Компоненты конечной деформации 18 [c.462]

РАДИАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ШАРА 433 [c.433]

Радиальные колебания шара. [c.433]

Таким образом будут последовательно вычислены частоты собственных радиальных колебаний шара а>п = сфп, 1,2,3,. ... [c.721]

Колебания упругого шара радиальные вынужденные 721 [c.861]

Радиальные колебания шара и полого [c.672]

Определить частоты радиальных собственных колебаний упругого шара радиуса R. [c.129]

Радиальные колебания сплошного изотропного шара [c.449]

Распространение радиальных колебаний в шаре или сферической оболочке [c.453]

Как простейший пример колебаний упругого тела конечных размеров мы рассмотрим собственные радиальные колебания упругого шара. В этом случае каждая частица совершает радиальные перемещения. Поэтому мы можем принять следующие выражения для компонентов упругого перемещения [c.433]

Радиальные колебания упругого шара [c.720]

Если шар нагрузить радиальными силами, равномерно распределенными по его поверхности, а затем эти силы внезапно убрать, то будут происходить радиальные колебания. Ввиду центрально-симметричного характера колебаний мы можем составляющие радиального перемещения Ur выразить в прямоугольной системе координат следующим образом [c.720]

Частным случаем является такой, когда молекулы двухатомны, а атомы являются жесткими шарами, которые подобно шарам так называемой гимнастической гантели соединены с помощью соединительной штанги в жесткую систему I). Если считать сначала соединительную штангу упругой, то, конечно, нужно будет принять радиальные колебания атомов по отношению друг к другу. Но затем можно перейти к предельному случаю, когда деформируемость штанги стремится к нулю и, следовательно, амплитуда этих колебаний так мала, что, точно так же как и вращательное движение вокруг линии, соединяющей центры атомов, она за доступное для наблюдения время не приходит в тепловое равновесие с прочими движениями. [c.512]

Технологически более совершенная схема показана на рис. 2.24, б. Полый пьезокерамический шар, совершающий радиальные колебания, охвачен с трех сторон вибропреобразователями в виде стержней, частота второй формы продольных колебаний которых должна быть равной резонансной частоте сферического преобразователя, а также частоте изгибных резонансных колебаний стержней в плоскости, касательной к сферическому преобразователю. [c.50]

Метод состоит в следующем. В сосуде, заполненном исследуемой жидкостью, создаются мощные звуковые волны либо какой-нибудь одной частоты, либо целого спектра частот, затем после выключения источника звука наблюдается спадание количества звуковой энергии в сосуде с течением времени. Чтобы спадание силы звука (и соответственно амплитуды) происходило равномерно, необходимо избегать образования стоячих волн. Для этого либо применяют в качестве сосуда полый шар, причем в жидкости возбуждают радиальные колебания, либо возбуждают колебания модулированной частоты в цилиндрическом сосуде. [c.279]

Определить волну, излучаемую шаром (радиуса R), совершающим малые пульсационные колебания радиальная скорость точек его поверхности есть произвольная функция времени u t). [c.351]

Определить радиальные собственные колебания упругого шара. Решение. Выбираем сферические координаты с началом в центре шара. [c.755]

ДЛЯ рассеивания энергии необходимо относительное перемещение отдельных частей тела в этом случае прецессия вызывает периодически ускоренное движение всех частиц космического аппарата, за исключением центра масс. Устанавливая маятниковый механизм,систему с демпфирующей пружиной и массой-наконечником или диск, имеющие отличные от космического аппарата прецессионные характеристики (рис. 27), можно получить в результате две раз- личные динамические системы, перемещающиеся относительно друг друга на демпфирование относительного движения расходуется нежелательный избыток энергии. Наиболее распространенным демпфирующим устройством маятникого типа является расположенная по внешней стороне спутника изогнутая труба с движущимся внутри шаром собственная частота колебаний шара в трубе будет пропорциональна угловой скорости спутника, а вся система будет настроена на условия оптимального рассеивания энергии в широком диапазоне угловых скоростей спутника. Рассеивание энергии происходит за счет ударов, трения или гистерезиса. Иногда в подобном устройстве вместо шара используют ртуть—элемент с упругими и инерционными свойствами. Аналогичного эффекта можно добиться с помощью маятника, если подвеску его инерционной массы выполнить из упругого материала или поместить массу в вязкую среду [4, 9]. Маятник иногда располагают вдоль оси вращения на некотором расстоянии от центра масс с тем, чтобы усилить относительные перемещения, создаваемые прецессионными колебаниями (по сравнению с вариантом, когда тот же самый маятник располагается радиально от центра масс). Для демпфирования можно использовать также диск, помещенный в вязкую среду, поскольку отношения моментов инерции относительно соответствующих осей диска и космического аппарата различны. Аналогичную задачу мог бы выполнить элемент, установленный внутри спутника и вращающийся во много раз быстрее, чем сам спутник (такой элемент можно отнести к гироскопам). В принципе этот метод не отличается от предыдущих в том смысле, что он так-же основан на различии динамических характеристик указанного устройства и космического аппарата и на различии в частотах прецессии. Возникающее при этом относительное перемещение можно ограничить с помощью вязкой среды. [c.224]

Шар, гравитирующий 444, — неравномерно нагретый 446, шара радиальные колебания 449, 660, в шаре распространения радиальных колебаний 453 Шарнирные закрепления 615, 629 [c.673]

Зная частоты собственных радиальных колебаний и соответствующие им собственные функции (6), мы можем решить задачу о вынужденных колебаниях шара при нагрузке p t) = = po osЫ на его поверхности. Представленный здесь случай собственных колебаний шара является простейшим случаем, приводящим к решению обыкновенного дифференциального уравнения. [c.721]

Введение (290).—191. Решеиие при помощи сферических функций (291).— 1 . Установление граничных условий для вибрирующего шара (2 3).—193. Несжигаемый материал (296). —194. Уравнение частот Для ййбрируюшего шара (296). — 1 5. Колебания первого класса (297).—196. KoneoaHHji второго класса ( ).— 1W. Дальнейшие исследования о колебаниях шара (299). —193. Радиальные Колебания полого шара (299). —199. Колебания кругового цилиндра (300). — 200. Крутильные колебания (301). — 201. Продольные колебания (302).— 202. Поперечные колебания (304). [c.10]

Решение. Выбираем сферические координаты с началом в центре шара. При радиальных колебаниях и направлено по радиусу и зависит только от г (и от t). Поэтому rot U = 0. Введем потенциал смещения ф согласно = и= = dqildr. Выраженное через ф уравнение движения сводится к волновому уравнению Дф = ф, или для периодических по времени колебаний 1 [c.129]

Для того чтобы иллюстрировать прямые методы решения общих уравнений, мы исследуем те типы деформации, которые в каждой точке состоят из чисто радиальных смещений. При этом очевидно, что концентрические до деформации сферы остаются концентрическими сферами и после деформации. Ясно, что деформация такого рода будет происходить в сферической оболочке, подверженной внутреннему давлению. Мы увидим, что наша теория включает в себя некоторые из форм нормальных колебаний ( 212) изотроп ного упругого шара, [c.439]

Колебания балок постоянного поперечного сечения 648—655, — вынужденные железнодорожных мостов 655, — нормальные 277, 317, 450, 621,—радиальные шара 449, 660, см. также поперечные колебания Коленчатых валов напряжения и погибы 327—330 Колеса 534, 653 Кольцевые удлингиня 441 [c.666]

Шар равновесие—, 23, 29, 261 деформация — из анизотропного материала, 176 — под дейстьием радиальных сил, 152 — при радиальном поверхностном смещении 263 — при радиальном поверхностном напряжении, 263 кручение—, 264 — под действием массовых сил, 265, 269 — под действием сил взаимного притяжения, 153 гравитирующий несжимаемый —, 2б7, 269 вращающийся —, 272 — с заданным поверхностным смещением, 277 — с заданным поверхностным напряжением, 279 колебания—, 31, 290—300. [c.674]

Первым шагом на пути к построению реалистической модели Земли является модель сферы, выполненная локально-изотропным твердым веществом, у которого параметры 1хир зависят только от радиуса. Годографы- волн Р и 8 дают информацию о глу ких частях Земли, а длиннопериогдные-поверхностные волны лозволяют определить мощность коры и скорость волн в верхней мантии. Прогресс в методах измерения, достигнутый в последние 15 лет, обеспечил измерение основных мод собственных колебаний Земли, вызванных мощными землетрясениями, частоты которых определяются изучаемой упругой моделью. Вторым шагом к реалистической модели Земли является введение поглощения лри рассмотрении упругих констант как комплексных величин. Определение соответствующих параметров по затуханию волн Р и 5 связано со многими ограничениями, поскольку на амплитуду объемных волн сильно влияют рассеивание и локальные условия вблизи каждого сейсмографа. Затухание поверхностных волн более доступно прямому измерению, особенно тех волн, которые несколько раз обогнули земной шар. Ослабление ревербераций, следующих за большим землетрясением при надлежаш ей фильтраций, можно рассматривать как затухание отдельных резонаторов. Перечислен-яые источники информации позволили вывести зависимость параметров поглощения от радиального расстояния. Поскольку наличие поглощения обусловливает дисперсию скорости, следующий шаг состоит в изучении частотной зависимости упругих констант. Хотя радиальная модель Земли в общем и соответствует имеющимся наблюдениям, веш ество Земли лаТврально неоднородно, сама Земля не является сферой и вращение Земли имеет ряд резонансных пиков. В предположении, что модуль всестороннего сжатия чисто упругий (это означает отсутствие потерь энергии при сжатии). Qp=(4 3) (i /a) Qs, этого достаточно для определения величины 3 как функции радиуса. В грубом приближении равно 200 для верхней мантии, затем уменьшается до 100 на глубинах 100—200 км и затем медленно возрастает до 500 и более, [c.133]

Наиболее простым из сферических излучателей — излучателем нулевого порядка—является пульсирующий шар. Это — сфера некоторого радиуса а, поверхность которой совершает малые радиальные колебания, синфазные и одинаковые по амплитуде (рис. 41). Очевидно, что поле пульси-рующ,его шара есть поле шаровой волны решение соответ-ствующ,его дифференциального уравнения (2.12) для простого гармонического колебания можно написать в виде [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...