Колебание вынужденное затухающие

Гармонический осциллятор, совершающий вынужденные затухающие колебания. Рассмотрите перечисленные ниже предельные случаи вынужденных затухающих колебаний гармонического осциллятора. Для каждого случая дайте физическое объяснение предполагаемого поведения системы и сравните его с соответствующим предельным случаем полного решения в виде (117) и (129). [c.235]

Так как свободные колебания системы при наличии сопротивлений, как известно, являются колебаниями, быстро затухающими, то практический интерес представляет лишь частное решение д , определяющее вынужденные колебания системы. [c.181]

РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ КОЛЕБАНИЙ. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ, ЗАТУХАЮЩИЕ И НЕЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ [c.136]

Рис. 33. Амплитуда и фаза вынужденного затухающего колебания

Положение резонансного максимума при вынужденном затухающем колебании. При вынужденном затухающем колебании максимум амплитуды колебания лежит не при о = о о, как в случае незатухающего колебания, а при несколько меньшем значении о , зависящем от величины затухания (ср. рис. 33). Вывести указанную на рис. 33 максимальную величину С. Показать, с другой стороны, что максимум амплитуды скорости l lo (и, соответственно, среднего по времени значения кинетической энергии) находится в точности при UJ = UJQ. [c.323]

Первые два слагаемых в выражении (7. 3) определяют собственные колебания, быстро затухающие вследствие трения. Вынужденные колебания центра диска определяются выражением [c.258]

Затухающими являются лишь собственные колебания. Вынужденные колебания есть незатухающие колебания. [c.9]

Найдем общее уравнение для вынужденных затухающих колебаний. Вводим силу сопротивления (рис. 234), равную гу, где г — коэффициент сопротивления. Имеем следующее дифференциальное уравнение затухающих колебаний для возмущающей функции по формуле (17.23) [c.345]

Сравнение свободно затухающего колебания с вынужденным колебанием. Интересно сравнить полученные результаты частотного фурье-анализа колебаний свободно затухающего гармонического осциллятора с результатами частотного анализа установившихся вынужденных колебаний. Приведем результаты, которые были получены для такой системы в п. 3.2 [равенства (3.17) и (3.32) — (3.35)] [c.278]

Пренебрегая собственными колебаниями маятника, затухающими вследствие имеющихся в приборе трений, предполагая далее, что вынужденные колебания происходят в условиях, достаточно далеких от резонанса, и пользуясь формулой (10) 142, будем иметь [c.415]

Фиг. 2. Вынужденное колебание гармонического затухающего осциллятора. Кривая а представляет свободные колебания, а кривые Ь, с и й представляют вынужденные колебания под действием силы, внезапно приложенной в момент г = 0. Пунктирные кривые представляют силу в функции от времени, сплошные кривые дают смещение осциллятора. Левая часть графиков соответствует процессу установления справа процесс колебаний близок к установившемуся.

Первое слагаемое описывает затухающие колебания, рассмотренные уже в примере 25 2 Второе слагаемое надо найти, оно определяется заданной внеш ней силой Движение системы можно рассматривать как результат наложения на свободные колебания вынужденных колебаний, вызванных внещней периодической силой [c.218]

Решение этого уравнения для случая вынужденных затухающих колебаний имеет вид [c.48]

Из сказанного следует, что автоколебания отличны от собственных колебаний, поскольку последние являются затухающими, в то время как автоколебания не затухают. С другой стороны, автоколебания отличаются от вынужденных и от параметрических колебаний, так как и те и другие так или иначе вызываются внешними силами, характер действия которых задан. В этом смысле автоколебания могут быть названы также самовозбуждающимися, так как процесс колебаний здесь управляется самими колебаниями. Источник дополнительной энергии, поддерживающей колебания системы, находится вне упругой системы. Например, энергия воздушного потока, набегающего на вибрирующие части самолета, вызывает особый вид автоколебаний, называемый флаттером. [c.530]

МАЛЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.392]

Первый член правой части равенства (137) представляет собой затухающие колебания, а второй—так называемые вынужденные колебания. [c.275]

Как известно, первые два слагаемых описывают колебания, затухающие при наличии сил сопротивления, а третье слагаемое — установившиеся вынужденные колебания. Поэтому в дальнейшем первые два слагаемых отбросим. [c.270]

Общее решение этой системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений складывается из общего решения системы без правых частей (однородная система уравнений) и частного решения неоднородной системы. Первое решение определяет затухающие свободные колебания системы и было получено в задаче 455. Второе частное решение, определяющее вынужденные колебания системы, будем искать в виде [c.622]

Задача 928. Груз массой т, подвешенный на пружине и колеблющийся в сопротивляющейся среде (сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, коэффициент затухания —п), имеет условный период затухающих колебаний т . При воздействии на этот груз синусоидальной возмущающей силы путем изменения частоты добиваются получения максимальной амплитуды вынужденных колебаний А . Определить амплитуду возмущающей силы. [c.333]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Механические, электромагнитные, акустические, (не-) линейные, прямолинейные, нутационные, свободные, останавливающиеся, собственные, (не-) затухающие, вынужденные, сложные, простые, главные, (не-) гармонические, крутильные, малые, (не-) полные, (не-) изохронные, периодические, параметрические. .. колебания. [c.30]

Мы видим, что колебательное движение точки М является результатом суперпозиции (наложения) трех колебательных движений затухающих колебаний, зависящих от начальных условий, колебаний, имеющих частоту свободных, но возникших вследствие действия возмущающей силы, и вынужденных колебаний. [c.347]

Первые два колебательных движения затухающие. Поэтому наибольшее практическое значение имеют вынужденные колебания, на исследовании которых мы остановимся. Амплитуда вынужденных колебаний 1 — функция г. Найдем то значение г, при котором амплитуда 2( будет максимальной. Максимуму 34 соответствует, очевидно, минимум подкоренного выражения в формуле (1М.51). Рассмотрим функцию [c.347]

Возникает вопрос об определении резонанса при наличии сил сопротивления. Можно считать, что резонанс имеет место при 2=1, т. е., как и раньше, при равенстве частот свободных и вынужденных колебаний. Также можно назвать резонансным случаем тот, когда г=У 1—он наступает при равенстве частот вынужденных и затухающих колебаний. Наиболее часто случаем резонанса называют тот, который характеризуется условием 2= 1. [c.348]

Теперь мы подробно рассмотрим вынужденные колебания затухающего гармонического осциллятора. Эта задача имеет очень важное значение. Если помимо силы трения на осциллятор действует внешняя сила F(t), то уравнение движения будет иметь вид [c.225]

Колебания изделия складываются из вынужденных колебаний, обусловленных возмущающими силами, и свободных затухающих колебаний. [c.257]

Какой вид имеют графики затухающих, вынужденных колебаний и график изменения а.мплитуды колебаний при резонансе [c.181]

Первое слагаемое в (14.32) представляет закон затухающих свободных колебаний (см. (14.16)). Их амплитуда Oi и начальная фаза ф1 определяются теперь, однако, не из формул (14.21), а пу-т м подстановки начальных условий в общее решение (14.32) и в выражение для производной общего решения. Эти колебания всегда затухают, поэтому, если после включения внешнего воздействия прошел достаточный промежуток времени, то в системе останутся одни только чисто вынужденные колебания [c.273]

В начальный период происходит переходный процесс, когда осуществляется наложение свободных затухающих колебаний системы, возникающих под действием начального толчка и вынужденных колебаний с постоянной амплитудой. [c.188]

Так как Т э> 0, то переходный процесс будет затухающим. Как видно, это свободное движение определяется производными т и гп / , точнее говоря, их комбинацией в виде передаточного коэффициента ТСэ и постоянной времени Т д. От этих же параметров, а также частоты вынужденных колебаний элеронов (Од зависят амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики аппарата при крене. [c.58]

Движение материальной точки под действием восстаиавливаюи1ей и возмущающей сил и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки, представляет собой наложение собственно вынужденных колебаний на затухающие колебания при n ,k или наложение вынужденных колебаний на апериодическое движение при n k. Наличие множителя е в членах, соответствующих [c.56]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

В п. 3.2 будут рассмотрены свободные колебания одномерного затухающего осциллятора. Затем мы изучим переходную характеристику такого осциллятора, выведенного из положения равновесия силой, изменяющейся по гардюническому закону. Мы обнаружим интересное явление переходных биений между внешней силой и переходным процессом свободных колебаний. Затем мы перейдем к установившимся колебаниям, которые совершает система после окончания переходного процесса. Мы рассмотрим также резонансную характеристику осциллятора, находящегося под действием внешней силы при медленном изменении ее частоты. В п. 3.3 мы будем изучать системы с двумя степенями свободы и обнаружим, что каждая мода свободных колебаний вносит свой вклад в вынужденное движение данного движущегося элемента. В частности, будет выведено очень простое соотношение, которое покажет, что движение данного элемента является суперпозицией независимых вкладов от каждой моды. В п. 3.4 мы обнаружим замечательные свойства системы с несколькими степенями свободы, находящейся под воздействием внешней силы, частота которой либо выше, либо ниже частоты самой низкой моды системы. В п. 3.5 мы обратимся к системе из многих связанных маятников, находящейся под внешним воздействием, и откроем существование экспоненциальных волн. [c.103]

Первый член стоящего в правой части выражения представляет собою вынужденные колебания, второй — затухающие собственные колебания. Будем рассматривать только установившиеся колебательные режимы. Тогда второй член, убывающий с течением времеягт, можно отбросить. [c.38]

Сопоставляя результаты этого и предыдущего лараграфов, можно получить представление о том, к чему сведется исследование затухающих и вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы. Мы этого рассматривать не будем, отметим лишь, что при вынужденных колебаниях резонанс у такой системы может возникать дважды при рлкг и при (р — частота возмущающей силы). Наконец, отметим, что колебания си- [c.395]

Лишь в некоторых простых схемах соединений поглощение энергии за один цикл можно вычислить с помопхью теоретического расчета. Более надежные оценки рассеяния энергии могут быть получены экспериментальным путем — либо по параметрам резонансного пика в режиме моногармонических вынужденных колебаний, либо по огибающей свободных затухающих колебаний. [c.282]

Второе слагаемое описывает затухающие колебания, амплитуда которых пропорциональна амплитуде С возмущаюи1,ей силы. Эти колебания возникают в результате действия возмущающей силы. Благодаря множителю амплитуда двух первых колебаний стремится к нулю, тогда как амплитуда вынужденного колебания остается постоянной. Затухание колебаний происходит очень быстро даже при незначительных силах сопротивления. Поэтому по истечении некоторого промежутка времени первыми двумя слагаемыми можно пренебречь и исследовать установившийся режим движения точки, который описывается формулой [c.205]

Известно, что в любом из этих случаев, из-за наличия множителя qi стремится к нулю с возрастанием времени, т. е. затухает. При малых значениях коэфс рицнента затухания (п < k) затухающее движение qi носит колебательный характер, а при больших (л Зг k) затухание так велико, что движение не является колебательным. Следовательно, при наличии линейного сопротивления по истечении достаточного времени общее вынужденное движение q не существенно от- /ичается от вынужденных колебаний и можно считать, что q = q.,. [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...