Тело статически уравновешенное

Несбалансированность, называемая иногда неуравновешенностью, бывает статическая и динамическая. Деталь, динамически уравновешенная, будет и статически уравновешена. На рис. 307,а показана деталь статически неуравновешенная, так как центр тяжести ее Р не совпадает с осью детали, а находится на расстоянии К. Такое тело, положенное на призмы, стремится повернуться так, чтобы центр тяжести его переместился в нижнее положение. На рис. 307,6 показана схема детали, статически уравновешенной с помощью дополнительных нагрузок и Р , размещенных на расстояниях К1 и К - [c.508]

Таким образом, для полной уравновешенности вращающегося звена необходимо, чтобы ось вращения была центральной и главной осью инерции тела. Тело считается уравновешенным статически, если выполняется только условие (32.1). Тело считается уравновешенным динамически, если выполняется только условие [c.402]

Если выполнены два первых условия, т. е. ось вращения проходит через центр масс ( центральная ось ), то тело называют статически уравновешенным. [c.357]

Тело, имеющее неподвижную ось вращения, называют статически уравновешенным, если центр масс этого тела находится на оси вращения. Для статически уравновешенного тела с осью вращения Ог координаты центра масс тела Хс — Ус — 0. Из первых двух уравнений системы (27) в этом случае след) ет [c.363]

Динамические реакции для статически уравновешенного тела образуют пару сил. Пара сил может уравновешиваться только парой сил. Следовательно, силы инерции точек тела, уравновешивающие динамические реакции, в этом случае тоже приводятся к одной паре сил. [c.363]

Из (29) следует, что динамические реакции зависят не только от углового ускорения, но и от угловой скорости, т. е. они возникают даже при вращении тела по инерции с постоянной угловой скоростью. Динамические реакции пропорциональны квадрату угловой скорости как в частном случае статической уравновешенности, так и в общем случае и при вращении тела с большой угловой скоростью могут достигать довольно значительных величин. [c.363]

Формулы (23) и (24) справедливы как для неподвижных, так и подвижных осей координат, им же свойством обладают и формулы (27). Поэтому динамические реакции как в частном случае статически уравновешенного тела, так и в общем случае, когда центр масс не находится на оси вращения, можно считать вращающимися вместе с подвижными осями координат, если угловая скорость постоянна. Опоры оси вращения тела будут испытывать действие циклически изменяющихся динамических давлений, что может привести к их усталостному разрушению или разрушению от вибраций, если собственная круговая частота мест их закрепления совпадает или близка к угловой скорости вращения тела. [c.363]

Принцип Сен-Венана вытекает из следующего общего свойства решений задач теории упругости. Если в какой-либо малой по сравнению с размерами всего тела части А приложена статически уравновешенная система сил, то она вызывает в нем напряжения, очень быстро убывающие по мере удаления от А. Допустим, что мы зажимаем тисками проволоку, причем концы тисков сжимают проволоку так, что действующая на нее система сил уравновешена. Тогда очевидно, что, как бы ни были велики эти силы (они даже могут перерезать проволоку), они почти не вызовут напряжений в основной мае- се проволоки вне области, непосредственно примыкающей к месту защемления. [c.349]

Задача существенно упрощается, когда ротор статически уравновешен, т. е. когда оси л , у, z будут центральными осями инерции (начало О совпадает с центром тяжести ротора). Статические моменты тела относительно координатных плоскостей, образованных осями х, у, z, равны нулю. Кинетическая энергия Е определится из выражения [c.19]

Если же ротор машины представляет собой удлиненное тело, одной только статической уравновешенности недостаточно. Для выяснения различных типов неуравновешенности такого удлиненного ротора рассмотрим схемы, показанные на рис. 34. Предста-100 [c.100]

В начале своего классического труда [1] Ляв писал Математическая теория упругости стремится, с одной стороны, найти количественные соотношения, характеризующие деформацию или внутренние относительные смещения в твердом теле, на которое действует статически уравновешенная система сил или которое находится в состоянии малого внутреннего относительного движения, а с другой — получить результаты, имеющие практическое значение для строительства, инженерного дела и других прикладных областей, где приходится иметь дело с конструкциями, материалом для которых служат твердые тела . По-видимому, это высказывание может служить общим определением теории упругости. [c.23]

Если деформированное тело остается статически уравновешенным, то необходимо предположить, что Огк = Ок и 1гк = 1ы в этом случае тензоры деформаций и напряжений становятся симметричными и число независимых компонентов напряжения и деформации сокращается с девяти до шести. Поэтому часто пользуются более простыми обозначениями для составляющих а, 5 и с, а имен- [c.89]

Если при выполнении срезов не вносится дополнительных напряжений и изменение остаточных напряжений имеет упругий характер, то перемещения (и деформации) оставшейся части тела не зависят от порядка проведения срезов. На полной поверхности среза остаточные напряжения образуют статически уравновешенную систему сил и моментов. [c.273]

Показателем статической уравновешенности тела является его способность сохранять состояние покоя в любом положении. Однако способность тела сохранять состояние покоя не гарантирует, что оно уравновешено с достаточной точностью. Это происходит потому, что возникающие в реальных условиях силы трения в местах сопряжения балансируемого тела с опорными поверхностями устройства, на котором проводится балансировка, препятствуют его перемещению, если момент, создаваем ш этими силами, больше вращающего момента веса неуравновешенной массы. [c.209]

Условия (9.1) и (9.2) будут удовлетворены только тогда, когда центр масс тела будет лежать на оси вращения, являющейся одной из его главных осей инерции. Если одновременно удовлетворяются равенства (9.1) и (9.2), то центробежный момент инерции относительно оси вращения и любой плоскости, перпендикулярной к оси вращения, равен нулю. Тело считается уравновешенным статически, если выполняется только условие (9.1), и уравновешенным динамически, если выполняется только условие (9.2), т. е. когда тело вращается вокруг одной из главных осей инерции, но эта ось не является главной центральной осью инерции. [c.163]

Статическая и динамическая уравновешенность вращающегося тела может быть достигнута установкой двух противовесов, центры масс которых лежат в двух произвольно выбранных плоскостях. Это положение учитывается при конструировании устройств, с помощью которых уравновешивают вращающиеся детали. Такие детали могут иметь небольшую неуравновешенность из-за неточности изготовления, неоднородности материала н т. д. Процесс устранения небольшой неуравновешенности деталей называется балансировкой, его проводят на специальных балансировочных машинах. Конструкции балансировочных машин разнообразны, но в большинстве случаев балансируемую деталь устанавливают на упругое основание (подшипники на упругом основании или люльку на пружинах) и сообщают детали частоту вращения, близкую к резонансной. Силы инерции создают колебания с большой амплитудой. [c.404]

Загружения (рис. 2.15, а, б) статически эквивалентны, поскольку их разница дает взаимно уравновешенную систему сил (рис. 2.15, б). Эта местная взаимно уравновешенная система сил в сплошном теле [c.47]

Равенства (106) и (107) выражают условия того, что динамические реакции, действующие на ось вращающегося тела, равны статическим реакциям или, как говорят, условия динамической уравновешенности масс тела при его вращении вокруг оси z. [c.437]

Статическая и динамическая уравновешенность тела [c.302]

При тех больших скоростях вращения, которые встречаются в современной технике, динамические добавки к статическим реакциям, зависящие от могут оказаться во много раз больше статических реакций. Опасность возникновения таких сил не только в том, что они очень велики, но и в том, что они могут вызвать нежелательные колебания поэтому весьма актуальна так называемая задача балансировки, или уравновешенности, вращающегося тела. [c.262]

Первой в исследовании этого класса движений можно считать работу [22], в которой рассматривается подвешенный на струне осесимметричный гиростат — тело с установленным внутри него статически И динамически уравновешенным маховиком. Точка подвеса гиростата расположена на оси симметрии, с которой также совпадает ось маховика. Случай регулярных прецессий получается при условии равенства нулю динамических характеристик корпуса, т. е. при совпадении всего гиростата с маховиком. В [22] показано существование интегралов энергии, площадей, а также проекции кинетического момента гиростата на ось симметрии. Показано существование режимов типа 2 И 3 в интервале углов О < а < тг/2, —тг/2 < О < тг/2. [c.316]

Для тел, имеющих малую осевую длину, величину координаты г,- для всех точек тела с нек-рым приближением можно считать постоянной. Тогда в уравнениях динамич. уравновешенности г,- как постоянная величина м. б. вынесена ва знак суммы и при М — О сокращена, т. е. ур-ия динамич. уравновешенности станут идентичными статической. Отсюда можно сделать вывод, что для деталей, имеющих малый осевой размер, существует только статич. уравновешенность. Практически к такого рода деталям относят маховики, диски муфт сцепления, крыльчатки центробежных насосов, пропеллеры и т. д. Однако подобное допущение нужно делать осторожно, т. к. при компенсации Ф может получиться недопустимая величина Ф , равная Ф,. а (фиг. 3). [c.105]

Динамической уравновешенностью называется случай обращения в нуль динамическй) реакций. Динамическре реакции обратятся в нуль, как следует из (29), если р вны нулю центробежные моменты инерции -f XI и /.1/21 I- S донолнительно к статической уравновешенности ось вращения Ог дол>Ир Й быть главной осью инерции для любой точки О этой оси. Так как центр масс в этом случае расположен на этой оси, то ось вращения при динамической урсшйозешеннасти является главной центральной осью инерции. При вращении тела вокруг главной центральной оси инерции динамические реакции обращаются в нуль. Следовательно, силы инерции точек тела, со.здающие динамические реакции, в этом случае образуют равновесную систему сил. Главный вектор и моменты сил инерции и равны нулю. Момент сил инерции при этом может быть отличным от нуля. [c.364]

Следовательно, для полной уравновешенности звена необходимо, чтобы ось вращения звена была главной осью инерции и проходила через центр масс. Если выполняется только условие (1.130), то тело считается уравновешенным статически. Если же выполнено только условие (1.131), тело считается уравиовещгниым [c.88]

Предположим, что тело является статически уравновешенным, т. е. что вся неуравновешенность представляет собой только пару сил величиной гт. Так как ноло жение главных осей неизвестно, то предполагаем, что данная, 14 [c.14]

Таким образом, приближенно тело будет статически уравновешенным, поэтому гт — ггп2, т. е. т = гп2, а также (3=180°. Следовательно, получаем [c.20]

Остановимся на условиях (13.31) несколько подробнее. Условие лгс = О, г/с = О означает, что центр масс тела находится на оси вращения. Если оно выполнено, то говорят, что тело статически уравновешено. Как видно из приведенного анализа, для уничтожения динамических реакций одной статической уравновешенности тела недостаточно. Необходимо, кроме того, чтобы центробежные моменты инерции относительно оси вращения равнялись нулю хг = 0, / /г = 0). Тзким образом, для того чтобы при вращении тела вокруг неподвижной оси не возникали добавочные динамические реакции, необходимо и достаточно, чтобы ось вращения была главной центральной осью инерции. [c.304]

Математическая теория упругости стремится, с одной стороны, найти количественные соотношения, характеризующие деформацию или внутрен 1ие относительные смещения в твердом теле, которое подвергается дей ствию статически уравновешенной системы сил или находится в состоя НИИ малого внутреннего относительного движения, а с другой стороны получить результаты, имеющие практическое значение для архитектуры инженерного дела и других прикладных областей, где приходится иметь дело с конструкциями, материалом для которых служат твердые тела. Ее история должна проследить прогресс в экспериментальном исследовании поведения деформированных тел, поскольку этот прогресс отразился на математической теории, развитие взглядов на физические принципы, лежащие в основе теории, рост той ветви математического анализа, которая применяется при вычислениях, и постепенное накопление практических правил, получаемых путем истолкования математических результатов. В хорошо разработанной теории прогресс есть развитие от меньшего к большему, — во всех отношениях, кроме положенных в основу физических принципов, где, мы могли бы сказать, прогресс заключается в переходе от большего к меньшему. Таким же образом в области экспериментального исследования и математических методов ни один результат, полученный когда-либо, не теряет своего значения и не должен быть отброшен но физические принципы заменяются другими, более общими, так что число их уменьшается, и данная область приводится во все более тесную связь с другими отделами физики, причем одни и те же физические принципы служат в последнем счете основой их всех. В областл теории упругости, несмотря на то, что иногда приходится встречаться с регрессом в области эксперимента и ошибками в математической теории, состоящими главным образом в принятии неясных или уже скомпрометированных гипотез, в злоупотреблении приближенными методами, в поспешных обобщениях и в неправильном понимании физических принципов, мы имеем во всей истории науки, от первых исследований Галилея до заключительных работ Сен-Венана и Кельвина, непрерывный прогресс во всех указанных отношениях. [c.15]

Центры тяжести обеих частей ыогут находиться в одной я той же осевой плоскости и по одну и ту же сторону от оси вращения (рис. 50, 6). Соответственно центр тяжести С всего тела находится в той же плоскости на некотором расстоянии от оси вращения. Эта неуравновешенность называется статической неуравновешенностью, так как она может быть обнаружена статической проверкой. При проверке статической уравновешенности концы вала ротора устанавливаются на строго горизонтальные параллельные рельсы. Если иентр тяжести всего ротора находится на оси (рис. 50, е), то ротор будет находиться в равновесии в любом положении если же центр тяжести слегка смещен в сторону от оси, то ротор (рис. 50, б) покатится по рельсам, пока центр тяжести не займет низшее положение. [c.63]

Тело считается уравновешенным статически. есл1 выполняется только условие (29,33). В ьтом случае центр 5 масс тела лежит на оси вращения и ре- [c.329]

Отсюда видно, что ротор как твердое тело уравновешен и статически и динамически, так как сумма всех остаточных неуравно- [c.251]

Разрушение тела, полное или местное (появление видимых трещин, отколы и т. п.), вообще говоря, также влечет за собой остаточные деформации. Остаточная деформация, не сопровождающаяся местным разрушением, носит название пластической Остаточные деформации либо не изменяются существенно с течением времени, либо на их величине заметно сказывается влияние времени деформирования. Деформации, зависящие от времени, принято называть вязкими. Кроме того, различают обилую деформацию, распространяющуюся на весь объем тела, и местную деформацию, происходящую лишь в малой части этого-объема. В частности, некоторые теоретические соображения и экспериментальные результаты дают основания считать, что взаимно уравновешивающиеся силы, приложенные к весьма малой части объема тела, вызывают в последнем лишь местные деформации. Поэтому если на весьма малую часть объема тела действует какая-либо нагрузка, то, прикладывая дополнительно нагрузку, статически эквивалентную данной, т. е. имеющую одинаковые с ней главный вектор и главный момент, и данную нагрузку обратного направления, мы вызовем в теле лишь местные деформации, ибо дополнительная нагрузка представляет собой систему взаимно уравновешенных сил, действующих на малый объем тела. Если отбросить затем данную нагрузку прямого и обратного направлений, снова получим лишь местные деформации, в то же время заменив данную нагрузку статически ей эквивалентной. Таким образом, если не интересоваться местными деформациями, то данную нагрузку, приложенную к весьма малой части объема тела, можно заменить статически ей эквивалентной, т. е. имеюш,ей тот же главный вектор и тот же главный момент принцип Сен-Венана). Именно на основании этого принципа мы можем сплошную нагрузку q, приложеннук> к малой (по сравнению с размерами тела) части поверхности, заменять сосредоточенной силой. Такая замена равносильна [c.18]

В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы (ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов — статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зонда-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос — гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками (первый случай) и орбитальной тросовой системы (второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. Главные центральные оси ОТС коллинеарны осям орбитальной системы координат. Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону притягивающего центра (первый и второй случаи). Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону противоположную от притягивающего центра (первый и второй случаи). [c.403]

Результирующая инерционная сила характеризует статическую неуравновешенность, к-рая обнаруживается у тела в состоянии покоя. Условие статич. уравновешенности — С = С = О или = 0 2 1ЩУг — 0. Результирующий инерционный момент характеризует динамическую неуравновешенность, возникающую у тела только при его вращении. Условие динамич. уравновешенности М — = Му = О или = 0 = 0. [c.104]

Простейший способ статической балансировки — балансировка на параллельных призмах. В этом случае тело помещают или непосредственно на призмы, или сажают на закаленную шлифованную и предварительно уравновешенную оправку и с ней кладут на призмы ( ножи ). Выведенное из состояния покоя тело, покачавшись некоторое время, займет определенное положение, тяжелой стороной вниз центр тяжести при этом будет под осью вращения. Тогда в точке, диаметрально противоположной стороне тела, помещают противовес. Тело поворачивают на 90° и его вновь проверяют. Взвесив приложенные противовесы и зная удельный вес испытываемого тела, удаляют из тяжелой части соответствующее количество металла (наприйер, опиливанием определенных частей детали). [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...