Симметризация

Произведем теперь в явном виде упомянутую выше операцию симметризации тензора Прежде всего, вычислим в явном виде антисимметричную часть этого тензора. При вычислении разности а,- — надо учесть, что выражение [c.214]

Заметим, что матрица R может быть симметризована, если ее строки (вместе со свободными членами), отвечающие точкам 6, 7,. . ., 10, лежащим па оси симметрии, разделить на 2. При наличии двух осей симметрии в системе и узловой точки на их пересечении для симметризации матрицы R соответствующую строку пришлось бы делить на 4. [c.245]

Из условия симметризации Са = О следует Ваа = и [c.118]

Резюме. Путем добавления времени t к другим механическим переменным в качестве п + 1)-й позиционной координаты достигается замечательная симметризация канонического интеграла. Канонический интеграл принимает вид [c.224]

Последнее равенство выражает ряд Фурье в комплексной форме. Разумеется, величина со имеет физический смысл круговой частоты колебаний только при положительных значениях распространение интегрирования на область отрицательных w является удобным математическим приемом симметризации . Если изменить во втором интеграле равенства (25.32) обозначение переменной интегрирования, что не влияет на величину интеграла, то можно записать [c.174]

Остановимся на влиянии предысторий нагружения. Пусть, на пример, циклическому жесткому несимметричному деформированию gj 82 предшествует однократное нагружение до значения деформации е = So > (рис. 3.26). Эпюры Эг для начального состояния показаны на рис. 3.27 утолщенными линиями зуб AB является прямым следствием предварительного нагружения. В результате наличия зуба , как видно из рисунка, симметризация цикла в начально неупруго деформируемых подэлементах (группа Г) произойдет за счет увеличения (а не уменьшения, как обычно) среднего напряжения цикла. [c.71]

Использование разложения (33) обладает определенными удобствами при расчете трансформации огибающей и изменения фазы импульса, поскольку обычно формы лазерных импульсов близки к гауссовским. Для точной аппроксимации экспериментальных данных в (33) достаточно оставить 20—30 слагаемых [55]. Согласно (33) распространяющимся в диспергирующей среде импульсам присущи следующие свойства. Импульсы, огибающая которых описывается четной или нечетной функцией ро(0> в процессе распространения сохраняет свою симметрию. Импульс с произвольной формой р ( ) на начальном этапе распространения становится симметричным, затем уширяется. В симметризации импульса произвольной формы в дальней зоне можно убедиться без использования его разложения на моды при этом удается выявить еще ряд дополнительных свойств трансформации импульса в диспергирующей среде. [c.42]

Матрица [/(], входящая в выражение (III.89), является несимметричной вследствие использования фундаментального решения. Для симметризации либо используют энергетические подходы, либо идут путем отбрасывания несимметричной части введением среднего арифметического самой матрицы и транспонированной к ней [29] [c.86]

Применение энергетического подхода к симметризации матрицы МГЭ подробно изложено в работе [19]. Заметим, что в работе [29] указана ошибочность такого подхода, так как там используются энергетические принципы, основанные на рассмотрении симметрии, но распространение их на интегральные операторы не является обоснованным. [c.86]

При переходе от одного равенства к другому мы сначала совершаем допустимую перестановку немых переменных интегрирования i, V2 в данном случае речь идет о перестановках -> v , Vj- -->v, g->—g. Далее заменим первоначальное выражение полусуммой двух равных величин. Наконец, мы замечаем,что под знаком интеграла также можно произвести замену Vi -> v , Vj -> Vj. Производя симметризацию, приходим к окончательному выражению. [c.58]

Теперь вычислим матричный злемент А , что в случае уравнения Ландау можно проделать до конца при любом потенциале взаимодействия. Из определения (13.5.7) и уравнения (13.1.6) (после обычной симметризации) имеем [c.108]

Отметим еще раз, что невозмущенный оператор Лиувилля здесь такой же, как и в классической механике, а оператор взаимодействия имеет отличные от нуля злементы того же типа. Они выражаются через квантовомеханический оператор (3.7.8). Новое свойство состоит в появлении операторов симметризации (1 1 2) и Р (12) в матричных элементах операторов Лиувилля. Эти операторы обеспечивают правильную ферми- или бозе-симметрию теории. [c.135]

Прежде чем вычитать это уравнение из (14.3.9), необходимо сначала симметризовать его, умножив все члены в левой части на оператор (1 1 2). Укажем очень важное коммутационное соотношение для операторов Лиувилля и симметризации [c.136]

Выписанные квантовые матричные элементы очень похожи на классические (14.2.7), отличаясь от них лишь наличием операторов симметризации при каждом акте взаимодействия, как и в (14.3.7). Рассмотрим теперь матричные элементы, дающие вклад в форму Яа (12) [c.138]

Это, конечно, не приводит к ошибке оператор симметризации обеспечивает выполнение принципа Паули. Однако в некоторых случаях такая нумерация всех частиц оказывается чрезмерной. В частности, в рассматриваемом процессе происходит взаимодействие между двумя (помеченными) частицами при наличии одной неопределенной частицы. Однако такая картина [c.139]

Теперь мы уже можем выполнить окончательные расчеты. Подставляя выражения (14.3.7), (14.3.17) и (18.7.4) для матричных элементов и (3.8.16) для операторов симметризации, получаем [c.249]

Докажем теперь равенство (ЗГ.4). Используя выражение (ЗГ.2) для оператора М12 и явный вид (3.3.21) оператора симметризации Sij можно записать [c.243]

Определение тензора rj неоднозначно выражение (40,15) не изменится при добавлении к а к любого слагаемого вида 5 Хггй, где Xiift — произвольный тензор, антисимметричный по последней паре индексов (хпь = —1т)- Хотя тензор (40,16) не симметричен, он может быть приведен к симметричному виду прибавлением члена указанного вида с надлежащим образом подобранным тензором хнй- Фактическое проведение этой, довольно громоздкой, операции отложим до конца параграфа, а сейчас продолжим вывод уравнений движения, предполагая симметризацию уже произведенной. [c.212]

Наконец, отмеченная симметризация деления с ростом энергии возбуждения делящегося ядра также говорит в пользу обо-лочечного механизма возникновения асимметрии, так как известно, что оболочечные эффекты проявляются только при малых энергиях возбуждения. Высота пиков тонкой структуры также уменьшается с ростом энергии возбуждения. [c.402]

Показать, что полная энергия W конечного, однородного, несжимаемого тела ограничена сверху. Показать, что при штейнеровской симметризации полная энергия увеличивается и что W имеет максимум для шара. [c.274]

Если воспользоваться приемом симметризации, описанным в [1], то выражение для dHIdt можно переписать в виде [c.46]

Как и в невырожденном газе, расссеяние носителей приводит к хаотизации их скоростей и симметризации функции распределения когда фермиевское распределение смещается под действием внешнего поля, перебросы электронов при рассеянии из правой части распределения (рис. 7.1, б) преобладают над обратными перебросами. В результате совместного действия внешнего поля и процессов рассеяния устанавливается некоторая скорость дрейфа носителей [c.184]

Вклад различных элементов конструкции рабочего колеса в образование общей асимметрии может быть различным. Понятно, например, что изготовить дисковую часть рабочего колеса с высокой степенью симметрии легче, чем обеспечить высокую степень идентичности больщого числа однотипных лопаток, крепящихся иа ней. Для достижения возможно большей динамической идентичности лопаток помимо допусков на геометрические размеры устанавливают жесткие допуски на некоторые их собственные частоты. Чаще всего это частоты первой формы изгибиых колебаний. Такие частоты контролируют, и лопатки, не соответствующие допуску на частоту, либо дорабатывают, либо бракуют. Монтаж на рабочем колесе лопаток с мало отличающимися собственными частотами способствует его общей динамической симметризации. [c.120]

В макроскопич. электродинамике существуют разл. конкурирующие выражения для тензора энергии-импульса эл.-магн. поля в среде. Основные из них симметричный тензор Абрагама и несимметричный тензор Минковского, пространственной частью к-рого является выражение (5). Тензор натяжений, получающийся из (5) симметризацией по индексам а и f), был еведён Г. Р. Герцем (Н. R. Hertz) и представляет собой симметричную часть тензора энергии-импульса Абрагама в системе покоя материальной среды как целого. Существование различных допустимых выражений для тензора энергии-импульса и соответственно для тензора натяжений эл.-магн. поля в среде (в т, ч. и несимметричных) вызвано двумя обстоятельствами. Первое связано с тем, что два тензора натяжений и = = + "Tss определяют одну и ту же наблюдае.мую [c.32]

Примечание. Символ означает симметризацию по переменным частицам символ [ ] — антисимметриэацию. [c.604]

Вьиислить среднее от этого операторного выражения возможно с использованием теоремы Вика-Блоха-Доминисиса, доказанной в Приложении 7. Однако последующее интегрирование получившихся выражений по временам осуществить весьма сложно. Поэтому обычно прибегают к процедуре симметризации выражения (11.15). [c.139]

Переходное время xaz+, фигурирующее в выражении (2.91) и "являющееся параметром, вводится формально, для симметризации. Численно оно совпадает с переходным временем катодного процесса восстановления ионов А +, протекающим при плотности тока 11к =1а, хотя собственного физического смысла не имеет. Движёнйе границы сплав — раствор приводит к тому, что концентрация атомов А на поверхности сплава после включения анодного тока снижается, а ионов А + в приэлектродном слое — нарастает более медленно, чем в случае, когда смещение границы не принимали во внимание. [c.94]

Когда на прямое волокно с перпендикулярными оси торцамн падает параллельный пучок под углом к оси волокна, возникает явление симметризации выходящих пучков. Лучи этого пучка, претерпевая неодинаковое число отражений от стенок волокна, при выходе образуют коническую поверхность с осью, совпадающей с осью волокна, причем угол образующей этой поверхности равен апертурному углу падающего пучка. [c.571]

Если на волокно падает совокупность параллельных пучков с определенной апертурой Л, то каждому направлению соответствует коническая поверхность, а всей совокупности соответствует совокупность конических поверхностей, заполняющая кольцевой телесный угол. Это явление носит название симметризации пучков (рис. VII.23). Оно может значительно изменить структуру падающих пучков и поэтому в общем случае нежелательно (за исключением особых случаев, когда, наоборот, надо добиться эффекта рассеяния света). Чтобы сохрайнть структуру падающих на волоконный элемент пучков, необходимо следить, чтобы поверхность торцов как со стороны падающих лучей, так и со стороны выходящих, была ортогональна главным лучам пучков. [c.572]

Смысл указанного приема становится понятным, если принять во внимание, что угловая расходимость излучения лазера с плоским резонатором на неоднородной среде ограничена снизу значением JKlJL (см. 3.2, AL — вариация оптической длины резонатора на его рабочем сечении) и обычно ненамного его превышает. Заменяя зеркало плоского резонатора на один большой возвратный отражатель, мы уже уменьшаем AL (за счет симметризации) и тем самым снижаем расходимость, однако при больших апертурах и неоднородной среде последняя продолжает во много раз превышать дифракционный предел. [c.243]

Для получения компонент девиатора, описьшающего тензор, производится свертка с тензором е /, симметризация и вычитание следа. Для тензора третьего ранга соответствующие псевдодевиаторы получаются следующим образом [c.20]

Иной подход к симметризации матрицы в А ГЭ основан на парных ИУ [216]. Прямая формулировка МГЭ может быгь записана в виде интегрального соотношения [c.86]

Отметим, что в работе [218] предложен метод симметризации уравнений МГЭ, который непосредственно следует из объединения вариационного подхода и прямой формулировки МГЭ, а в работе [217] предложен метод, используюш,ий проекционную схему Галер кина и прямой МГЭ. [c.87]

При этом, как нам известно, оператор симметризации Р (12), соответствующий неприводимой корреляхщонной функции, является просто единичным оператором. [c.135]

Оператор симметризации любой корреля1щонвой формы коммутирует с невозмущенным оператором Лиувилля. Благодаря этому свойству уравнение для симметризованной корреляционной формы nj (1 I 2) можно записать в виде ) [c.137]

В квантовых системах он отличен от нуля. Природа подобных чле-яов совершенно очевидна они не обращаются в нуль лишь из-за яаличия в них различных операторов симметризации, появившихся в уравнениях (14.3.9) и (14.3.13). Если бы вместо операторов симметризации стояли просто единичные операторы, оба слагаемых в каждых квадратных скобках взаимно сократились бы и мы получили бы классический результат. Следовательно, появление этих членов обусловлено использованием статистик Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака. [c.139]

Корреляционные функции такого типа более высокого порядка можно получить, последовательно применяя следующую процеду -ру. С помощью оператора симметризации (3.8.16) записывается выражение для симметризованных вакуумных компонент Р, (1 I 2 I. . . I s)/ (1) / (2). . . / (s). Получаемая при этом сумма членов имеет структуру группового разложения (3.5.9)—(3.5.11) следовательно, нетрудно идентифицировать среди них различные корреляционные формы и, в частности, неприводимые корреляционные функции. Например, трехчастичная симметризованная вакуумная компонента с учетом (3.8.16) и (18.6.7) имеет вид [c.245]

В классическом случае из всех кинетических корреляционных форм ([Гд]) порядок Я. имеют лишь формы вида (12 3 . . [s), где коррелируют только две частицы все остальные формы f имеют не менее чем второй порядок по X. В квантовом случае это не так по тем же причинам, что и в вышеизложенном случае. При симметризации корреляционных форм появляются квантовостатистические вклады первого порядка по к во всех корреляционных функциях. В качестве примера снова рассмотрим трехчастичную корреляционную функцию. Симметризация корреляционной формы (1 I 23) приводит к выражению [c.246]

Таким образом, как и в классическом случае, здесь остается только столкновительный член. Для его вычисления сначала рассмотрим довольно сложные чисто квантовостатистические члены, например матричный элемент (12 [ 1 2 3). Удобнее всего представить его в виде матричного элемента между состояниями с различными волновыми векторами, т. е. в том же представлении, что и операторы симметризации (3.8.9). [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...