Тензор напряжений приведенный

Величины будут называться приведенными тензорами напряжений ) в фазах. [c.98]

После подстановки (3.4.61) в (3.4.45) получим выражение для приведенного тензора напряжений [c.140]

Если использовать способ (3.1.38) представления поверхностных сил, сводящийся к включению в приведенный тензор напряжения несущей фазы of воздействия i 2is = V 2is вдоль межфазных поверхностей то наряду с указанным выше не- [c.173]

При записи выражения для работы сил, входящих в приведенный тензор напряжений, необходимо, помимо вязкости, учесть сжимаемость несущей фазы согласно первому уравнению (3.2.23), которое есть следствие (4.1.1)—(4.1.3) и первого уравнения (4.2.1). Тогда получим обобщение (3.4.53) [c.199]

Вернемся к приведенному выше доказательству симметричности тензора напряжений оно нуждается в уточнении. Поставленное физическое условие (представимость тензора Mik в виде интеграла только по поверхности) будет выполнено, не только если антисимметричная часть тензора (т. е. подынтегральное выражение в объемном интеграле в (2,3)) равна нулю, но и если она представляет собой некоторую полную дивергенцию, т. е. если [c.17]

С принципиальной точки зрения существенно, однако, что тензор напряжений может быть приведен к симметричному виду и без этих пренебрежений ). Дело в тш, что определение этого тензора, согласно (2,1), неоднозначно — допустимо любое преобразование вида [c.18]

Заметим, что иногда критерий простого нагружения формулируется в несколько отличной от приведенной ранее форме, а именно при простом нагружении пропорционально одному параметру меняются компоненты девиатора напряжений (а не тензора напряжений). [c.298]

При импульсивном нагружении в плите распространяются волны напряжений нагрузки, разгрузки и отраженные волны образуются области возмущений, в которых материал плиты находится в напряженном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (ст) частицы среды в движении (вектор скорости V), плотность материала р. Этим характеристикам состояния плиты в области возмущений соответствует тензор кинетических напряжений (Т), принимаемый в дальнейшем за основную искомую величину. Зная (Т) и пользуясь формулами, приведенными в 2 гл. 2, находим тензор напряжений (а), вектор скорости частиц V и плотность материала р в области возмущений. [c.252]

О тензоре напряжений в пузырьковой смеси. При малых объемных концентрациях пузырьков ( 2 < 1, хотя при этом может быть а.г > ас) можно пренебречь динамическими слагаемыми в приведенном тензоре напрян енпй и принимать [c.104]

Если твердая фаза представляет плотную упаковку дисперсных частиц, то в пей может происходить перенос импульса за счет непосредственного взаимодействия между частицами, которое описывается приведенным тензором напряжений (Тг. Если пренебречь пульсационным переносом импульса в фазах что [c.136]

Механический смысл приведения тензора напряжений к главным осям состоит в следующем. Около каждой точки напряженного тела можно выделить такой элемент в виде бесконечно малого прямоугольного параллелепипеда, что на грани его действуют только нормальные напряжения Oi, 02 и Оз. Перефразируя этот результат применительно к тензору деформаций, мы можем утверждать существование такого бесконечно малого прямоугольного параллелепипеда, ребра которого удлиняются или укорачиваются в отношениях 1 + е,, 1 + е , 1 + е , но прямые углы остаются прямыми. Для инвариантов, представляющих собою коэффициенты соответствующего кубического уравнения, сохраняются формулы (7.5.1) с заменой О на С . [c.222]

Приведенное напряжение пропорционально наибольшему касательному напряжению. Относя тензор напряжений к главным осям, положим [c.632]

Приведенные выше формулы легко обобщить на случай нескольких откликов (шесть компонент тензора напряжений в точке, перемещения во многих точках и т. д.) и нескольких входных данных (шесть компонент тензора деформаций в точке, сосредоточенные силы и т. д.), если функционалы откликов являются линейными по всем входным данным. Например, для нестареющего тела каждый функционал можно записать в виде [c.106]

Геометрическая интерпретация критерия разрушения сразу делает ясными приведенные выше основные требования, которые следует предъявлять к математической модели разрушения. В частности, критерий разрушения должен быть инвариантным по отношению к преобразованиям координат, поскольку условие начала разрушения является внутренней характеристикой материала, в то время как значения компонент тензора напряжений зависят от выбора системы отсчета. [c.407]

Выражения для могут быть заимствованы из некоторых критериев усталостных разрушений, предназначенных для проверки прочности при стационарных режимах сложного циклического нагружения. Подобных критериев предложено достаточно много [33, 56]. Они получены в разное время на основе обобщения результатов испытаний на усталость при плоских циклических напряженных состояниях. В табл. 3.1 даны некоторые наиболее удобные выражения приведенных напряжений а для критериев усталостных разрушений, представленных в виде а—Все эти выражения справедливы только в случае одинаковых периодов изменения всех компонентов напряжений. Кроме того, они обладают тем общим недостатком, что не учитывают средней за период цикла шаровой части тензора напряжений, которая оказывает существенное влияние на сопротивление усталости (особенно при трехосном напряженном состоянии). Известно, что наложение всестороннего сжатия увеличивает предел выносливости, однако числовые данные практически отсутствуют. [c.88]

Во втором блоке в соответствии с уравнениями гл. 2 производится вычисление приведенных напряжений. Если в каждой точке конструкции задан тензор напряжений, составляется кубическое уравнение из компонент тензора для определения главных напряжений в данной точке и их направлений в выбранной системе координат, а затем вычисляются приведенные напряжения. Далее управление передается к блокам 3, 4. Если вводятся главные напряжения, после вычисления приведенных напряжений, обращение сразу, минуя блоки 3 и 4, передается блоку 5. [c.259]

Из приведенной системы видно, что она включает 15 дифференциальных и алгебраических уравнений, содержащих 15 неизвестных функций (6 компонент тензора напряжений, 6 компонент тензора деформаций и 3 компоненты вектора перемещения). [c.330]

Первая попытка такого подхода осуществлена в [4], где описан общий подход к построению нелинейных алгебраических соотношений между тензором напряжений Рейнольдса и тензорами скоростей деформации, завихренности и их инвариантами. В [5] впервые получены неявные алгебраические нелинейные определяющие соотношения, а в [6] приведен метод получения явных анизотропных определяющих соотношений, получивший широкое развитие в последние годы. Наиболее часто в современной литературе (см., например, [7, 8]) встречаются явные анизотропные соотношения [c.577]

В случае синхронного и синфазного изменения всех случайных компонент тензора напряжений расположение опасной площадки можно считать известным. Оно совпадает с расположением площадки, в которой расчетное напряжение достигает максимального значения. Остается лишь выбрать расчетное напряжение, которое является в этом случае одномерной случайной функцией времени, и применить соответствующие формулы для расчета усталостной долговечности, приведенные в 13—15. Характеристики сопротивления усталости определяются в соответствии с выбранным расчетным напряжением. Если, например, за расчетное напряжение принимается октаэдрическое касательное напряжение, то [c.166]

Из приведенного выше обсуждения явствует, что этому допущению удовлетворяет любая функциональная тензорная зависимость между телесным метрическим тензором в I и телесным тензором напряжения [c.413]

Из выражения (3.68) видно, что для вычисления бинарного корреляционного тензора напряжений даже в корреляционном приближении стохастической задачи (3.64) в перемещениях необходимы моментные функции не только второго, но также и третьего и четвертого порядков случайного поля упругих свойств. Однако с учетом приведенных ранее соотношений между моментными функциями и индикатора к(г) и моментными функциями высших порядков и формулы [c.59]

Отсюда вытекает, что приведенное выше определение сопряженных индифферентных тензоров напряжений и деформаций яв- [c.57]

Отметим, что, в соответствии с приведенным выше определением сопряженных индифферентных тензоров напряжений и деформаций, для тензора напряжений Кирхгофа г и тензора напряжений Коши S не существует сопряженных индифферентных тензоров деформаций . Тем не менее считаем пары индифферентных тензоров [c.58]

Приведенное напряжение можно рассматривать как среднее напряжение вдоль = dsj -Ь ds ig (см. примечание при обсуждении (2.2.9)). Даже при симметричном тензоре микронапряжений a тензор может быть несимметричным (например, при интенсивном ориентированном вращении частиц с угловой скоростью щ) за счет 0 3 или rjjg, т. е. за счет включения в аjj, части межфазной силы i 2lS Действующей вдоль rfsgiS Поэтому нельзя согласиться с утверждением [4, 6 ], что феноменологическое введение антисимметричных макроскопических напряжений в суспензиях при отсутствии антисимметричных напряжений в микромасштабе (как это сделано в (1 ]) лишено физического смысла. В то же время следует отдавать отчет в том, что представления главного вектора поверхностных сил с несимметричным тензором напряжений < в виде + я/л и с симметричным тензором [c.98]

Тензор напряжений и межфазная сила. Примем следующее соотношение для приведенного тензора напряжений ajsj,, обобщающее (3.4.45) и (3.6.32) и учитывающее как динамические эффекты [c.190]

Как утке отмечалось в разделах 3.2 и 4 I, в качестве метода экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния рассматриваемых образцов моделей, ослабленных мягкими прослойками, использовали метод NtyapoBbix полос. При этом в соответствии с методикой, изложенной в работах /135, 141/, на плоские торцевые поверхности кольцевых образцов наносили рабочие растры с линиями, параллельными осям симметрии образца л и>< (см. рис 4 3). Испытания кольцевых образцов в контейнере проводились с фиксацией картин мларо-вых полос и V . перемещений в направлении осей х и v. Определение компонент тензора напряжений и десрормаций Од., и Ej , Уду проводили путем обработки полуденных картин муаровых полос по рекомендациям, приведенным в работах /136, 137/. [c.210]

Принимая для направляющих коеинусов a j и обозначения, приведенные в табл. 1.1, на основании закона (2.32) получим следую щие юрмулы для компонент тензора напряжений относительно повернутых осей [c.38]

Таким образом, для области возмущений отраженной волны дополнительный тензор кинетических напряжений А (Т) можно построить, следовательно, определить тензор кинетических напряжений (Т )отр отраженной волны нагрузки или разгрузки. Пользуясь формулами, приведенными в 3, по известному тензору (Т )отр находим плотность Ротр, вектор скорости Уотр и тензор напряжений (сг)отр в области возмущений отраженной волны нагрузки или разгрузки. [c.73]

Суммируя тензоры А Т ) и А (Гк), согласно (2.5.78) определим тензор А (Г), затем по формуле (2.5.77) находим тензор кинетических напряжений (Г)отр Для области возмущений отраженной волны нагрузки. Зная тензор (Т)отр и используя формулы, приведенные в 3 гл. 1, находим тензор напряжений (о)отр. вектор скорости частиц у тр и плотность ротр среды в области возмущений отраженной волны нагрузки. [c.220]

Приведенные тензоры напряжений и векторы, характеризующие перенос импульса и энергии в дисперсной смеси. Рас-смотрпм более конкретные, нежели в 2, представления для осредненных тензоров напряжений и сил мея фазного взаимодействия в дисперсных смесях, учитывая структуру последних. [c.66]

Можно показать ), что векторы полных напряжений, действующих по площадкам, перпендикулярным к осям ж, у, 2 в системе Охуг, преобразуются в векторы полных напряжений, действующих по площадкам, перпендикулярным к осям х, у, г в системе Ох у повернутой относительно системы Охуъ, по приведенным выше формулам. Это доказывает, что напряжение в точке является тензором. Тензор напряжения представляется матрицей [c.17]

Рассматриваемый здесь подход к вычислению эффективных модулей композиционных материалов основан на понятии представительного элемента объема, т. е. такого элемента, в котором все усредненные по объему компоненты тензоров напряжений и деформаций равны соответствующим величинам, вычисленным для композита в целом. Из-за математических трудностей решение задачи в микромеханической постановке обычно доводится до конца только для сравнительно простых композитов, например для бесконечной упругой матрицы, армированной одинаковыми параллельными упругими волокнами, образующими двоякопериодическую систему. Исключением из этого общего правила является работа Сендецки [17], в которой решена задача о продольном сдвиге матрицы, армированной произвольно расположенными волокнами произвольного диаметра. Поскольку приведенное выше математическое определение эффективных модулей отличается от физического определения, основанного на экспериментально наблюдаемых усредненных по поверхности значениях компонент тензоров напряжений и деформаций, важно понимать, что между этими двумя определениями существует связь, устанавливаемая в результате микро-.адеханического исследования (см. разд. V). [c.15]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

При вычислении скоростей деформадай в середине и в конце эггапа нагружения производится коррекция тензора напряжений согласно приведенных выше соотношений термопластичности. При этом Aefj =ёР.А/, где [c.378]

Различные предположения или представления о поведении материала при разгрузке приводят к следующей классификации моделей сред по этому признаку [74]. Рассмотрим идеализированные кривые напряжения — деформации, приведенные на рис. 9.1. Здесь и далее координаты ff, е рассматриваются как обобщенные, под которыми Подразумеваются либо компоненты тензоров напряжений и деформаций, либо их инварианты. На рис. 9.1а поведение материала характеризуется нелинейной зависимостью, однако, при разгрузке все пути деформаций ведут в начало координат, и остаточные деформации после разгрузки отсутствуют. Такой материал и его поведение будем называть упругохрупким. [c.187]

Мы ограничимся приведенным нестрогим обоснбванием соосности главных направлений тензора деформаций и тензора напряжений. Несмотря на эту нестрогость, далее мы будем использовать следствия соосности тензоров напряжений и деформаций в виде уравнений, связывающих напряжения и деформации [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...