Тождество Бетти

В силу тождества Бетти (4.61) из (8.1) и (8.2) получим [c.211]

Доказательство последнего утверждения требует использования тождества Бетти (здесь имеет место полная аналогия со случаем уравнения Гельмгольца см. 7 гл. I). [c.571]

Поскольку формулы Бетти справедливы для случая областей, ограниченных несколькими поверхностями, то очевидно, что и полученные выше тождества также остаются справедливыми ). [c.551]

Преобразуем это тождество, воспользовавшись второй формулой Бетти (4.260 гл. И, применив ее к смещениям Va и Vb. Тогда получим равенства [c.563]

Если для формулировки алгоритма непрямого МГЭ нам достаточно было воспользоваться простыми физическими соображениями и приемом введения фиктивной системы в неограниченной области, то прямой метод требует более изощренного подхода, который оказывается тесно связанным с использованием интегральных тождеств [7], например второй формулы Грина — уравнение (2.20) и теоремы взаимности Бетти — уравнение (2.30). Тем не менее в обоих методах для определения компонент матричных ядер в окончательных системах уравнений используются те же самые фундаментальные решения для неограниченной области. [c.50]

Рассматривая вектор и в момент времени t—x, а вектор и в момент времени т, получим на основании второй формулы Бетти (1.1.43) следующее тождество [c.89]

Тождество Бетти показывает, что для одного и того же линейноупругого тела работа первого напряженного состояния на деформации второго напряженного состояния равна работе второго напряженного состояния на деформации первого напряженного состояния. [c.73]

Сопоставив сумму произведений всех компонент напряжений первого состояния на соответствующие компоненты деформаций второго состояния и аналогичную сумму для произведений напряжений второго состояния на деформации первого состояния. Очевидно, равенство этих сумм, в связи с чем справедливо тождество (которое в дальнейщем используется при выводе формулы Бетти) [c.221]

Свойства функционала потенциальной энергии. Формула Бетти. Принцип Каетильяно. Тождество Прагера — Сингха. Введем в рассмотрение функционал потенциальной энергии деформации упругого тела, подчиняющегося закону Гука [c.35]

Как известно, исходное дифференциальное уравнение теории упругости (ИМ) можно заменить интегральным тождеством, сформулированным на основе теоремы взаимности Бетти [65] и носящим в литературе название тождества О)милиано [147] [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...