Уравнение Гельмгольца приведенное

ПРИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА К ИНТЕГРАЛЬНОМУ УРАВНЕНИЮ [c.55]

Уравнение (10.57), известное под названием уравнения Гельмгольца, можно использовать для вывода тождества взаимности в случае установившихся колебаний. Если Ui x, со), и. х, со)— два решения приведенных динамических уравнений, то [c.294]

Таким образом, для рассмотренных моделей упругих тел уравнения движения преобразованы к волновым уравнениям. В случае установившихся движений решение задач сводится к решению уравнений Гельмгольца. В последующих главах на основе приведенных соотношений получены решения конкретных задач. [c.27]

Таким образом, асимптотика решений уравнения Гельмгольца, сосредоточенных в пограничном слое, и соответствующих собственных функций имеет вид экспоненты, умноженной на функцию Эйри. Аргументы экспоненты и функции Эйри представляют собой ряды по степеням Коэффициенты этих рядов—полиномы относительно приведенной нормали V. [c.162]

В самом деле, течения, приведенные на рис. 5, в точности удовлетворяют уравнениям движения любой невязкой несжимаемой жидкости с постоянной плотностью р. Это легко можно проверить, если исходить из математического определения такого течения, данного в п. 8. В этом смысле, как впервые отмечено Гельмгольцем [27], данные течения могут рассматриваться в качестве возможных моделей газовой струи и следа в газе. [c.19]

Классическим представителем акустических систем является резонатор Гельмгольца (рис. 3.1,в). Здесь замкнутый объем V, заполненный воздухом, соединяется через узкую трубку длиной I с внешней средой, во входное отверстие трубки поступает звуковая волна. В этом случае в канале / возникнут колебания частиц воздуха. Воздух, сконцентрированный в объеме V, выполняет роль упругого элемента — пружины, способствуя концентрации частиц среды в трубке I и образуя тем самым элемент — массу. Так же проявляется и механическое сопротивление в виде трения частиц воздуха о стенки трубки. Вследствие периодического воздействия внешней силы от звуковой волны в такой системе возникают механические колебания среды. Колебательный процесс в резонаторе можно описывать, как и в приведенной на рис. 3.1,6 механической системе с дискретными элементами. Логика сопоставления электрических и механических колебаний опирается и на сходство-между известным уравнением, описывающим колебательный процесс в последовательном электрическом контуре (рис. 3.1,а) под воздействием приложенного синусоидального напряжения [c.72]

В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последуюших главах при изучении дифракционных процессов. Рассмотрены круговая цилиндрическая. эллиптическая цилиндрическая, сферическая, сфероидальная и параболическая цилиндрическая координатные системы. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [c.28]

В рассматриваемой задаче и других подобных задачах, возникающих при изучении рассеянных звуковых полей, неединственность решения. может быть обусловлена тем, что в процессе его получения использованы не все условия, необходимые для однозначного построения представлений характеристик звукового поля. В данном случае представления для потенциалов скоростей удовлетворяют уравнениям Гельмгольца, условиям излучения [153], но не подчинены условиям на ребре, удовлетворение которых как раз необходимо для построения единственного решения задачи 1113, 171]. В работе 11201 приведен конкретный пример задачи рассеивания звука, в которой удается явно показать возможность существования неединственного решения бесконечной системы, возникающей при удовлетворении граничных условий на поверхности с углами. В связи с этим необходимо развить такие подходы к решению бесконечных систем типа (1.58) — (1.60), которые бы давали некоторое достаточно точное решение системы и именно то решение, которое соответствует смыслу задачи и представля ет соответствующие принятой модели локальные особенности в поле скоростей частиц среды. [c.31]

Начнем с рассмотрения решения в полубесконечном цилиндре. Здесь общие выражения для р (г, г) должны позволять выполнить второе условие в выражениях (2.122), условия сопряжения на поверхности г = Г(), г Н а представлять собой волны, уносящие энергию на бесконечность вдоль оси Ог. Составляющую общего решения, позволяющую выполнить второе условие в выражениях (2.122), можно легко 1Юстроить, использовав решение для полубесконечного цилиндрического волновода с мягкими или жесткими стенками. Используя приведенные в цервой главе частные решения уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах, эту часть решения можно представить в виде [c.96]

Из приведенных безразмерных дифференциальных уравнений отчетливо видно происхождение каждого из критериев. Так, число Нуссельта получено из первого исходного уравнения системы (5.4), которое определяет искомую величину qp (или а), критерий Пекле — из уравнения Фурье—Остроградского, а критерий Рейнольдса— из уравнения Гельмгольца. Уравнения (5.13) часто представляют в эквивалентной форме Nu = /з (Lf, 2, Re, Pe/Re), где Pe/Re = uoklapj X XIv/(i o i)] = Безразмерную величину называют критерием Прандтля и обозначают Рг = Тогда уравнение подобия для теплоотдачи тела принимает следующий вид [c.243]

Из приведенной классификации следует, что волновое уравнение является гиперболическим, а уравнение Гельмгольца — эллипти-. ческим. Методы решения этих уравнения существенно различаются. Волновое уравнение чаще используется при изучении нестационарных процессов, например в сейсмологии (теоретическое описание методов см. в работе [102]) в акустике и гидроакустике в большинстве случаев рассматривается уравнение Гельмгольца. Параболическое уравнение (уравнение диффузии или теплопроводности) до последнего времени не применялось в акустике, однако с развитием приближенных способов расчета волновых полей был разработан так называемый метод параболического уравнения [11]. Описание его приведено в обзорной статье [57]. [c.8]

F - oVRJ. (Ф - Фц. oVR T (где S, и, ], F, Ф — энтропия, внутренняя энергия, энтальпия, энергии Гельмгольца и Гиббса) являются одинаковыми для всех термодинамически подобных веществ приведенных параметров и безразмерной теплоемкости p/R = pjR . Это вытекает из уравнений термодинамики в частных производных, например [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...