Гельмгольца уравнение для двумерных полей

Возбуждение сдвиговой объемной волны в пьезоэлектрическом полупространстве парой электродов, расположенных на его акустически свободной поверхности, рассматривалось в работе [12]. В данной работе задача возбуждения сдвиговых волн решается в предположении слабого пьезоэффекта, что позволило авторам, используя функцию Грина для двумерного уравнения Гельмгольца, представить поле смещений в виде (гармонический множитель отброшен) [c.590]

ЗОММЕРФЕЛЬДА УСЛОВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ — один из возможных видов асимптотип. условп11 (граничных условий па бесконечности), к-рые выделяют единств, решения краевых задач для ур-ний, описывающих установившиеся колебания. 3. у. и. выделяют расходящиеся волны, источники к-рых находятся в огранич. области иространства. Впервые введены в 1912 А. Зоммерфельдом для Гельмгольца уравнения Au-f-f ti=/(r). В пространстве трёх измерений 3. у. и. для волнового поля и таковы при г—>-оо lim r du/dr—iku)=0. В двумерном пространстве при г- -йо Urn / dujdr—iku)=0. Всякое решение [c.87]

Рассмотрим наиболее простой случай возбуждения волн в полупространстве при действии поверхностных нагрузок. Он характерен тем, что происходит генерация только сдвиговых горизонтально поляризованных SH-волн. При их распространении смещения частиц среды параллельны граничной поверхности. Такая задача описывается одним скалярным уравнением Гельмгольца и во многих аспектах подобна задаче для акустической среды. Относительная простота характера движения здесь обусловлена специальным выбором типа внешнего нагружения. Нагрузка схематически изображена на рис. 29 и состоит из единственного компонента вектора усилий qg= Gf (х) exp (—i at). Иные типы нагрузки q x) ядх (х), которые также приводят к двумерным задачам, возбуждают значительно более сложные волновые поля. [c.81]

Устранение резонансных явлений изменением функции Грина. Указанные выше резонансные явления возникают вследствие того, что излучение источников, находящихся на поверхности тела, распространяется не только во внеишее пространство, но и внутрь области, занятой телом (как бы в воображаемый объем вытесненной среды). Это наводит на мысль о возможности устранения резонансных явлений введением во внутреннюю область некоторой фиктивной звукопоглощающей поверхности, препятствующей распространению волн. Заметим, что функции Грина С(х,у) в формуле Гельмгольца (2.11) не обязательно выбирать в виде выражений (2.12) или (2.13), соответствующих полям ненаправленных источников в бесконечном пространстве. Как указано в работе [63], в качестве них могут быть использованы любые функции, удовлетворяющие уравнению распространения звуковых волн, условию излучения и заданной особенностью в источнике [типа 1/г для трехмерного случая и 1п (/з") — для двумерного]. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...