Гельмгольца уравнение, общий случай

Гауссова сигара 150, 245, 246, 248, 250-252, 649, 650 Гауссовы суммы 281, 283 Гельмгольца уравнение, общий случай 296 [c.750]

Уравнение Гельмгольца легко обобщается на случай баротропной жидкости (см., например, у Г. Кирхгофа). Для самого общего случая соответствующее уравнение было получено А. А. Фридманом ( Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости . Пг., 1922). [c.74]

Это общая форма уравнений Гиббса—Гельмгольца. Частным случаем ее являются уравнения [c.93]

Уравнение это, составленное для частного случая несжимаемой жидкости еще Гельмгольцем, было указано известным советским механиком А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. Итак, при принятых ограничениях оказываются возможными только поля скоростей, удовлетворяющие уравнению (15). Само собой разумеется, что поля скоростей, полученные в результате интегрирования уравнений движения, будут удовлетворять уравнению динамической возможности (15) важно, что, не решая основной системы уравнений динамики, можно наперед указать общее условие, связывающее кинематические элементы движения. [c.130]

Их свойства, интегралы и частные решения описаны во многих работах, обзор которых см., например, в [2]. В то же время, уже Гельмгольцем в его фундаментальном исследовании [14], положившем начало теории вихрей, было рассмотрено движение точечных вихрей, взаимодействующих с идеальной поверхностью для простейшего случая — плоскости. Общая форма уравнений движения точечных вихрей внутри (и вне) произвольной области, использующая теорию конформных отображений, была получена Э. Раусом в 1881 г [26]. В данной статье мы рассматриваем наиболее естественный и симметричный случай этой задачи, когда точечные вихри движутся внутри или вне кругового цилиндра (далее мы будем также говорить [c.414]

Простейшим примером движения системы точечных вихрей является задача о движении двух вихрей. Хотя такая ситуация рассмотрена еще в работе Г.Гельмгольца 135], кратко приведем результаты ее решения для последовательного изложения общей проблемы динамики точечных вихрей. Система уравнений (3.6) для случая двух вихрей с интенсивностями К и К] имеет вид [c.82]

Укажем несколько характерных случаев использования частных решений вида (1.20) для построения общих решений граничных задач для уравнения Гельмгольца, Пожалуй, наиболее простым здесь является случай, когда необходимо найти общее представление звукового поля в некотором кольце Га. В этом случае из условия периодичности поля по координате Э следует, что частные решения (1.20) будут соответствовать существу задачи, если в качестве а использовать последовательность целых чисел а = п (п = О, 1, 2,. ..). При этом общее решение для поля в кольце будет иметь вид [c.15]

В 2—4 при помощи лучевого метода и его уточнения были получены формулы, описывающие волны, которые испытали большое, но конечное число отражений от границы S, и была исследована эталонная задача для круга. Здесь мы будем рассматривать общий случай задачи (1.1), (1.2). Нам удастся построить асимптотику (со - оо) решения этой задачи вблизи границы S в виде суперпозиции формальных решений уравнения Гельмгольца, построенных в главе 6. Эта суперпозиция составляется по аналогии с формулой (4.28), которая была выведена для волны, распространяющейся вблизи границы круга. Исследование составленной суперпозиции покажет, что при увеличении частоты со или при удалении точки наблюдения от источника из нее в качестве слагаемых выделяются функции Um, найденные в 2, 3 и описывающие волны, которые испытали определенное число отражений. Это обстоятельство может рассматриваться как подтверждение того, что составленная по аналогии с задачей для круга суперпозиция правильно описывает интерференционное волновое поле точечного источника вблизи границы в общем случае. [c.363]

Исходные сведения. Моделирование электромагнитных полей собственных волн в однородных волноводах выполняется с помощью различных аналитических и численных методов [191]. Поле многопроводной ЛП с однородным магнитодиэлектрическим заполнением, работающей в режиме Т-волн, определяется в результате решения уравнения Лапласа. Этим достигается определенное упрощение задачи по сравнению с общим случаем, когда соответствующее уравнение является уравнением Гельмгольца. Для вычисления полей и погонных параметров полосковых и коаксиальных ЛП широко используют методы конформных отображений, вариациоиные методы, методы интегральных уравнений и т. д. Методы интегральных уравнений [104. .. 106, 192. .. 195] во многих отношениях оказываются наиболее эффективными, что и обусловливает их широкое распространение. Используем этот подход для разработки алгоритма анализа ЛП с однородным и кусочно-однородным магнитоднэлектрическим заполнением. [c.112]

Кирхгоф, Густав Роберт (1824-1887). В своих лекциях по математической физике Кирхгоф [26] (первое издание относится к 1876-му году) вывел общие уравнения движения N точечных вихрей (называемых иногда уравнениями Кирхгофа), указал их гамильтонову форму, а также получил для них все возможные первые интегралы. По сравнению с небесномеханической задачей N тел эти уравнения имели первый порядок относительно координат вихрей, роль масс в них играют некоторые параметры, называемые циркуляциями. Он также более подробно (по сравнению с Гельмгольцем) проинтегрировал случай двух вихрей, включая случай вихревой пары. [c.19]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...