Числа подобия

При учете сжимаемости жидкости появится новое число подобия — число Маха М = У/а, где а — скорость звука в сжимаемой жидкости. Это число подобия тоже войдет в критериальную зависимость типа (46). [c.561]

Следовательно, существуют такие безразмерные соотношения параметров, характеризующих процесс, которые у подобных явлений в сходственных точках имеют численно одинаковые значения. Эти безразмерные соотношения называются числами подобия. Число подобия, записанное уравнением (2.41), называется числом Нуссельта и обозначается Nu. Следовательно, равенство (2.41) можно переписать в виде [c.268]

Число Нуссельта получено из дифференциального уравнения теплоотдачи методом констант подобия. Числа подобия можно также получить путем приведения уравнения к безразмерному виду. [c.268]

Число подобия может представлять собой отношение двух величин одинаковой природы (например, отношение длины трубы к ее диаметру). В этом случае оно называется симплексом. [c.268]

Произведение чисел подобия и частное от их деления также представляют собой числа подобия. [c.268]

Таким образом, для характеристики подобия явлений можно использовать константы подобия и числа подобия. Константы подобия сохраняют числовое значение только для двух подобных явлений, но они остаются одинаковыми для всех сходственных точек рассматриваемых систем. Числа подобия сохраняют свое значение в сходственных точках всех подобных между собой систем, сколько бы их ни было, но в различных точках одной и той же системы числа имеют разные значения. Поэтому константами подобия удобно пользоваться при моделировании технических устройств, когда необходимо получить подобие только между двумя явлениями, а числами подобия — при обработке опытных данных или численных расчетов, когда на основании изучения единичных явлений необходимо получить обобщенную зависимость, пригодную для всех подобных между собой явлений. [c.268]

Числа подобия получаются из уравнений связи между величинами, характеризующими явление. Если для исследуемого явления таких уравнений нет, то числа подобия можно получить на основе анализа размерностей. Этот метод дает менее надежные результаты. [c.268]

Числа подобия принято называть именами крупных ученых. [c.268]

Первую теорему можно сформулировать так у подобных явлений одноименные числа подобия одинаковы. Содержание этой теоремы отражено в формулировке понятия числа подобия. [c.269]

Из первой теоремы следует, что результаты одного опыта или расчета, представленные в виде количественных значений чисел подобия, позволяют судить не только об исследованном явлении, но и обо всех явлениях, подобных исследованному. Поэтому, обрабатывая результаты экспериментов в виде уравнения связи между числами подобия, получаем формулы, характеризующие не только исследованные явления, но и все явления, подобные исследованным. [c.269]

Формулы связи между числами подобия называются уравнениями подобия. [c.269]

Вторая теорема указывает путь получения чисел подобия числа подобия могут быть получены из дифференциальных уравнений, описывающих исследуемое явление. [c.269]

Числа подобия, которые составлены из величин, входящих в условия однозначности, называются критериями подобия. Если два явления имеют подобные условия однозначности, то их критерии подобия одинаковы. Поэтому третью теорему можно сформулировать так подобны те явления, критерии подобия которых одинаковы. [c.270]

Числа подобия, входящие в правую часть уравнения, учитывают влияние различных факторов на коэффициент теплоотдачи и являются критериями подобия. [c.313]

Характерный размер системы I, входящий в числа подобия, называется определяющим. Для труб в качестве определяющего размера обычно выбирается диаметр. Для каждого уравнения подобия вид определяющего размера специально оговаривается. [c.313]

Температура не входит в числа подобия, но от ее величины зависят физические свойства теплоносителя. В системе, где происходит теплоотдача, температура жидкости изменяется как вдоль омываемой поверхности, так и в поперечном направлении. В соответствии с температурой изменяются и физические свойства жидкости. При определении значений чисел подобия в процессе обработки опытных данных невозможно учесть всю совокупность возможных значений физических параметров жидкости в системе. Поэтому ус- [c.313]

Температура, по которой выбираются физические параметры теплоносителя, входящие в числа подобия, называется определяющей. В качестве определяющей можно выбрать среднюю температуру жидкости tj, среднюю температуру стенки или среднюю температуру пограничного слоя [c.314]

При использовании уравнений подобия в качестве определяющих должны быть выбраны та же температура и тот же размер, которые использовались при обработке опытных данных. Числа подобия в уравнении снабжаются индексами, указывающими вид определяющей температуры. Например, если за определяющую выбрана температура tf, числа подобия имеют индекс f. [c.314]

Числа подобия, подсчитанные по определяющей температуре, не могут учитывать влияния полей физических параметров на процесс, поэтому составленные из них уравнения подобия правильно описывают явление теплоотдачи только при небольших температурных напорах. То же можно сказать о теоретических формулах для коэффициентов теплоотдачи, полученных в предположении о независимости теплофизических свойств от температуры. [c.314]

Это уравнение легко приводится к зависимости между числами подобия [c.318]

Для ламинарных потоков и = 2, и, следовательно, число Дина однозначно определяет влияние массовых сил на процессы теплообмена. Для турбулентного потока к = f (Re), поэтому число S зависит от Re и d/D в отдельности. В качестве дополнительного числа подобия в этих условиях удобно использовать симплекс dlD. [c.351]

Одинаковый механизм движения жидкости в трубах с ленточными завихрителями п в змеевиках позволяет применить для обобщения опытных данных одинаковые числа подобия. Для труб с ленточными завихрителями число Дина имеет вид [c.353]

Дополнительные числа подобия, характеризующие теплоотдачу в условиях химических реакций, можно выразить через эффективные параметры химически реагирующего газа или через обычные параметры смеси. [c.369]

Получим числа подобия из дифференциального уравнения энергии Ограничившись случаем стационарного процесса и заменив но формуле (9.23), представим уравнение (9.30) в виде [c.369]

Выявим дополнительные числа подобия, которые появятся при использовании уравнения энергии в такой форме. Запишем уравнение (10.2) для двух сходственных точек подобных между собой систем [c.375]

Как будет показано ниже, числа подобия могут включать зависимые переменные и величины, входящие в условия однозначности (масштабы). Из уравнения, записанного в обобщенных переменных, очевидно, что распределение зависимой обобщенной переменной однозначно определяется совокупностью чисел подобия, которые входят в уравнения и составлены из параметров, входя- [c.11]

Из сказанного выше очевидно, что подобными могут быть только явления одинаковой природы. Группа подобных между собой явлений характеризуется одинаковыми значениями одноименных чисел подобия (включая и критерии подобия). Следовательно, произведения чисел подобия или частное от их деления будут иметь одинаковые значения и также будут представлять собой числа подобия. [c.12]

При приведении уравнения к безразмерному виду искомую переменную не всегда удается представить в виде соотношения одноименных величин, так как иногда в краевых условиях не содержится масштаба ее величины. Например, при исследовании теплоотдачи коэффициент теплоотдачи не входит в краевые условия и неизвестен ни в одной точке системы. В этом случае зависимая переменная вместе с масштабами других величин образует безразмерный комплекс, который представляет собой число подобия, но не является критерием подобия, так как содержит величину, не входящую в краевые условия. В этом случае решение [c.12]

Связи между числами подобия, выражаемые функциональными зависимостями (1.6) — (1-9), называют уравнениями подобия. Следует заметить, что уравнение подобия описывает множество неподобных между собой групп явлений, а каждая группа подобных явлений характеризуется конкретной совокупностью числовых значений критериев подобия. [c.13]

Числа подобия могут быть получены из уравнений и краевых условий, входящих в математическую формулировку задачи, путем приведения их к безразмерному виду или с помощью констант подобия. Здесь используется первый метод. [c.13]

Наиболее широко употребляемые числа подобия принято называть именами ученых, оказавших существенное влияние на развитие данной отрасли науки. [c.15]

При исследовании неизотермических систем физические свойства рабочего тела, входящие в числа подобия, определяются по определяющей температуре, в качестве которой обычно выбирается средняя температура стенки, средняя температура жидкости или полусумма этих значений температуры. Физические параметры при определяющей температуре играют роль масщтабов этих величин. [c.17]

Из уравнения (1.27), приведенного к безразмерному виду, получаются те же числа подобия, что и из уравнения (1.11), но выраженные через осредненные параметры процесса, а кроме того, появляются безразмерные комплексы, включающие пульсационные составляющие скорости, типа [c.18]

Заметим, что в числа подобия всегда входят масщтабы величин, содержащихся в условиях однозначности, но индексом О отмечены только масштабы тех величин, которые в пределах изучаемой системы изменяются. Иногда при записи чисел подобия индекс О опускается для всех масштабных величин. [c.18]

Результаты аналитического исследования представляют в виде связи между числами подобия. Обычно математическую формулировку задачи приводят к безразмерному виду до ее решения. При этом уменьшается число переменных, входящих в итоговые расчетные соотношения, а также упрощается сопоставление результатов аналитического и опытного исследований. [c.21]

При проектировании рабочего участка экспериментальной установки необходимо предусмотреть измерения, которые позволили бы по результатам опыта подсчитать цифровые значения всех чисел подобия, входящих в уравнение подобия. Не все параметры, входящие в числа подобия, измеряются непосредственно. Например, [c.21]

Числа подобия 11 Численные методы 5 [c.357]

Из приведенного набора сил только сила поверхностного натяжения стремится придать пузырю сферическую форму (условие минимума избыточной свободной энергии границы раздела фаз), а три остальные силы в общем случае обусловливают его деформацию. Относительная роль деформирующих и стабилизирующих сил выражается, следовательно, следующими числами подобия [c.202]

Вместе с тем в ряде случаев удобно использовать другие числа подобия, которые легко могут быть получены из имеющихся. Например, отношение сил инерции к силам тяжести дает число Фруда [c.204]

Нередко при анализе двухфазных систем используют число подобия, содержащее лишь физические свойства фаз и ускорение свободного падения [c.204]

При постановке эксперимента по теплоотдаче и отбработке его результатов на основе теории подобия необходимо прежде всего знать числа подобия, которые войдут в уравнения подобия. Система дифференциальных уравнений, описывающих явление теплоотдачи (2.15), (2.22), (2.32) и (2.35), позволяет выявить структуру этих чисел. [c.310]

После подстановки (8.2) в (2.32) анализ уравнения движения методами подобия позволяет получить допвлнительное число подобия, характеризующее влияние массовых сил на поток [26] [c.345]

Система дифференциальных уравнений, описывающая теплообмен между стенкой и химически реагирующей сл1есью газов, позволяет выявить числа, характеризующие подобие рассматриваемых явлений. Дополнительные числа подобия могут, очевидно, появиться только из тех уравнений, которые для химически реагирующих смесей записываются иначе, чем в обычных условиях. [c.369]

Безразмерные комплексы представляют собой соотношения масштабов эффектов и в итоге определяются совокупностью масштабов параметров, определяющих явление. Следовательно, конкретные явления, входящие в группу, отличаются только масщта-бами определяющих их параметров. Геометрические фигуры, отличающиеся масщтабом построения, геометрически подобны. Физические явления, отличающиеся масштабами определяющих их параметров, называют подобными, а безразмерные комплексы, конкретная совокупность численных значений которых выделяет группу подобных между собой явлений, называют числами подобия. [c.11]

Появление дополнительных безразмерных комплексов, не содержащихся в краевых условиях, вносит неопределенность в задачу о турбулентных течениях. Поэтому, следуя Карману, предполагают, что при изменении осредненных скоростей пульсационные скорости изменяются подобным образом, т. е. комплексы типа (1.28) остаются неизменными. Это позволяет не вводить их в уравнения подобия, предполагая, что их количественные характеристики отразятся на числовых коэффициентах этого уравнения. Таким образом, уравнения подобия для турбулентных потоков содержат те же числа подобия, что и уравнения для ламинарных потоков, только эти числа включают осредненные параметры потока. Опыт использования такой концепции при анализе подобия в условиях турбулентного течения подтверждает ее справедливость. Так формула Блазиуса, отражающая выявленную опытным путем связь коэффициента сопротивления трения трубы с критерием Рейнольдса в условиях турбулентного течения жидкости, оказалась справедливой в щироком диапазоне изменения числа Ке. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...