Планы второго порядка

Основное требование к плану второго порядка состоит в том, что план должен допускать получение раздельных, не смешанных оценок коэффициентов регрессии. Для этого необходимо, чтобы число разных опытов было не меньше числа коэффициентов в уравнении регрессии, равного числу сочетаний из [c.127]

Рис. 6.6. Композиционный план второго порядка для двух факторов

При оптимизации составов резиновых смесей наиболее широкое применение нашли планы второго порядка, причем чаще всего используется ортогональный композиционный план второго порядка. [c.57]

Регрессионные планы второго порядка [c.476]

Рис. 3.11. Композиционный план второго порядка при трех факторах xi , Х2 И дгз (а — плечо звездных точек)

В том случае, если гипотеза адекватности линейной модели фактически протекающим процессом подтверждается, дальнейшие исследования производятся, исходя из этой модели. Если же гипотеза адекватности не подтверждается, то линейный план достраивается до плана второго порядка. В связи с тем, что итоговый план проведения факторных экспериментов состоит как бы из двух частей, планы этого типа и получили название композиционных . [c.57]

При использовании планов второго порядка многофакторного планирования конструкторских испытаний ЖРД верхние и нижние [c.58]

Рассмотрим общий вид матрицы планирования X композиционного плана второго порядка (табл. 1-4). . [c.20]

Произведем сравнение этих двух способов в предположении, что для определения закономерности изменения ВПИ во времени реализуются планы второго порядка [18]. Допустим, что для реализации каждого опыта по второму способу требуется t единиц времени. Тогда для определения закономерности изменения ВПИ во времени при действии на изделие факторов внешней среды потребуется Nf единиц времени Ы — общее количество опытов в плане второго порядка). [c.35]

Рис. 2-3. Влияние числа факторов на эффективность планов второго порядка.

Сравнение композиционных планов второго порядка, построенных на -мерном шаре.— В кн. Новые идеи в планировании эксперимента. Под редакцией [c.145]

Для отыскания функциональной связи между параметрами (Р и у) и исследуемыми величинами (ар, ас и Ст) использовался центральный ортогональный композиционный план второго порядка [1]. В результате его реализации получены следующие уравнения регрессий [c.89]

Мы получили исходное векторное уравнение для построения плана скоростей структурных групп II класса второго порядка первой модификации. [c.35]

Построение планов о и а рассмотрим ниже на примере плоского шестизвенного механизма второго порядка (рис. 3.7, а). [c.86]

Эти уравнения представляют собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка относительно ф1 и ф4. Все коэффициенты этих уравнений могут быть заранее вычислены как функции двух переменных ф1 и <р4- Выше было показано, как определить основные коэффициенты Уц, /и и/44. Что касается других коэффициентов, то все они являются частными производными от этих основных коэффициентов. Так как каждый из основных коэффициентов графически можно представить как поверхность или как семейство кривых, то определить частные производные можно графическим дифференцированием по одной обобщенной координате при фиксированной другой. Выбирая разные положения фиксируемого звена, можно получить семейство кривых-производных, которое и определит искомый коэффициент. Но графическое дифференцирование недостаточно точно. Для получения более точных результатов можно рекомендовать известный из предыдущего метод планов скоростей и ускорений, который был нами применен в связи [c.155]

Для промышленных предприятий каждой отрасли промышленности устанавливается единый перечень счетов первого и второго порядков. Этот перечень называется планом счетов текущего учёта. Для обеспечения единообразия в пользовании отдельными счетами Министерство финансов СССР и главные бухгалтерии соответствующих промышленных министерств издают особые руководства, в которых указывается, какие именно операции должны отражаться на каждом счёте. [c.240]

В планах счетов текущего учёта указываются наименования синтетических счетов (счетов первого порядка) и субсчетов (счетов второго порядка). Дальнейшая детализация перечня счетов делается непосредственно па заводе применительно к особенностям его работы. Кроме наименований счетов, в планах счетов текущего учёта приводятся номера счетов. [c.240]

На втором этапе для описания поверхности отклика в стационарной области используют уже нелинейные уравнения, анализ которых и позволяет выявить, при каких значениях факторов обеспечивается наилучшее значение оптимизируемого параметра, В настоящее время достаточно разработаны для практического применения планы только для полиномов второго порядка. [c.56]

Был составлен план эксперимента типа В4, как и при разработке консерванта. Результаты предварительных измерений показали, что свойства ингибированного тонкопленочного покрытия могут моделироваться уравнением второго порядка. Поэтому, как и в случае консерванта, план эксперимента помимо вершин четырехмерного симплекса включал дополнительные точки, соответствующие серединам ребер, и точку О, соответствующую центру многогранника с вершинами А, В, С, D, . [c.122]

План ПФЭ 2 дает возможность описать исследуемую систему непо.иным уравнением второго порядка [14] вида [c.303]

В ПЭ используются понятия планов первого и второго порядков, ортогональных и ротатабельных планов. Под планами первого порядка понимают такие планы, которые позволяют провести активный эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего только первые степени факторов и их произведения. Планы второго порядка позволяют провести активный эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего вторые [c.111]

Более подробно с ортогональными, ротатабельными и другими типами планов второго порядка можно ознакомиться в [1, 2]. [c.128]

В тех случаях, когда линейная модель окажется неадекватной, переходят к моделям второго и более высоких порядков. Наиболее часто применяются планы второго порядка. В качестве таких планов широкое применение получили ортогональные и ротатабельные центральные композиционные планы. Ядром таких планов служат линейные двухуровневые полнофакторые планы k < 5), к экспериментальным точкам которых добавляют некоторое число опытов в центре плана и 2k точек на удалении а > 1 от центра плана. Такие планы более экономичны чем планы типа 3 (трехуровневые планы). Описание и порядок построения композиционных планов дано в работе [73]. [c.114]

Ротатабельные центральные композиционные планы второго порядка должны удовлетворять требованию инвариантности предсказываемого значения выходного параметра изделия о У относительно ортогонального преобразования матрицы плана X. Это условие для планов второго порядка выполняется, если все нечетные моменты вплоть до четвертого порядка равны нулю, а четные моменты соответственно равны [c.23]

Как указывалось, в настоящее время в практике многофактор-мых испытаний изделий нашли широкое распространение композиционные планы второго порядка ортогональные и ротатабельные центральные композиционные планы (ОЦКП и РЦКП), планы [c.34]

Для МФИН в соответствии с идеями, изложенными в гл. 1, целесообразно использовать )-оптимальны и композиционные планы второго порядка. [c.99]

Эксперимент проводился по двум различным композиционным планам второго порядка Хартли и ОЦКП. По результатам испытаний были определены коэффициенты уравнения регрессии для различных моментов времени (табл. 6-3, 6-4). [c.122]

Особый интерес представляют рототабельные планы второго порядка с ядром в виде симплекса. Идея построения таких планов высказана в работе [4]. Их преимущество состоит в том, что после вхождения в стационарную область экспериментатор использует последний симплекс как основное ядро для построения плана эксперимента, связанного с описанием поверхности отклика. Такие планы называют симплекс-суммируемыми. Они представляют собой совокупность симплекса и ряда других образованных из него конфигураций, взятых в определенном масштабе. Идея симплекс-суммируемых планов хорошо вписывается в общую идею алгоритма расчета локально-интегральной математической модели многомерного объекта. При использовании таких планов общие затраты на эксперимент снижаются до минимума. [c.234]

Вот при решении задачи об определении скоростей точек механизма для его мгновенного положения и вводится методика Ассура. Перефразируя одно известное выражение, можно сказать, что построение планов (или картин, как их обычно называет Ассур) скоростей является пробным камнем для его теоретических изысканий. В самом деле, механизмы первого класса второго порядка, по классификации Ассура, для которых фактически был разработан этот метод и которые составляют абсолютное большинство всех известных до настояш,его времени механизмов, образуются наслоением на кривошип сильвестровых диад, т. е. двухповодковых групп. Следовательно, положение каждой новой точки механизма зависит от положения тех двух звеньев, которые соединяются в искомой точке. Сами же звенья определяются в своих положениях своими связями с известными точками механизма, в том числе с точками неподвижного основания. [c.126]

Метод, предложенный Ассуром для решения той же задачи, основан на поисках некоторой аналогии с методом, примененным при построении плана скоростей механизмов первого класса второго порядка. В то Hte самое время он удачно использовал способ Риттера, применя- [c.129]

Итак, из кинематики шарнирных механизмов Ассуром выполнено лишь исследование графических методов построения планов скоростей механизмов нормальных цепей по его классификации. При этом он исходит из построения планов скоростей по способам Мора и Бурместера для цепей первого класса второго порядка, т. е. составленных при помощи наслоения двухповодковых групп. Затем он переходит к трехповодковым группам и полученную при этом методику распространяет на цепи первого класса всех порядков. [c.147]

Обычно исследования начинают с рассмотрения линейной модели и лишь в случае. ее неадекватности переходят к рассмотрению более сложных моделей, например, в модель включают эффекты взаимодействия факторов или переходят к моделям второго порядка. Полнофакторные двухуровневые планы позволяют оценить как основные (линейные) эффекты, так и все эффекты взаимодействия, т. е. оценить значимость всех коэффициентов регрессии. [c.106]

Уравнения интегрировались по времени конечно-разностным методом второго порядка типа ЕУО в варианте, близком к схеме [12]. Течение в сопле с внезапным сужением имеет довольно сложную структуру. Для адекватного разрегнения его деталей, критичных в плане учета вязких эффектов, был развит достаточно общий подход [13], допускающий разбиение расчетной области на блоки четырех- или треугольной формы с криволинейными границами. Внутри блока сетка строилась посредством интерполяции. Вдоль каждой из границ блока возможно заданное сгущение сетки, что обеспечивало необходимую гибкость при описании областей сложной формы. [c.335]

Выбор плана эксперимента производился по рекомендациям [26]. Выбран композиционный симметричный ротатабельный униформный план № 171 как один из наиболее эффективных по разным статистическим критериям для модели второго порядка с тремя факторами. [c.348]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

Общее число опытов в композиционном плане при факторах Л = 2 + 2й+1. .. Первое слагаемое-в равенстве — линейный план, в котором, как указывалось, число экспериментов может быть уменьшенг при использовании аппарата регулярных дробных реплик. Второе слагаемое соответствует дополнительным экспериментам, описываемым звездными точками. Поскольку количество граней гиперкуба равно удвоенному числу факторов к, то при увеличении k второе слагаемое растет значительно медленнее первого. Поэтому разница в количестве опытов при переходе от полных линейных факторных планов к композиционным с ростом числа факторов становится все менее заметной. Однако минимально необходимое количество экспериментов при использовании регрессионных моделей второго порядка существенно больше, чем при применении линейных регрессионных моделей. Это объясняется тем,-что количество членов в регрессионных уравнениях сильно увели чивается при повышении их порядка. Следовательно, для того чтс бы обеспечйть раздельную (несовместную) оценку коэффициент такого уравнения регрессии необходимо и соответствующее увел чение количества экспериментов. Поэтому при использовании ре лярнцх дробных реплик линейных планов вида величина " не может выбираться произвольно, так как при малом числе ф > торов k это может привести к тому, что количество эксперимен будет недостаточным. При выборе дробности реплики (т. е. чис т) необходимо исходить из вида уравнения, используемого npw построении регрессионной модели. [c.58]

Как показал опыт анализа выходных параметров ЖРД, подавляющее большинство этих параметров (за исключением параметров, характеризующих устойчивость работы двигателя) может быть, с достаточной для практики точностью, аппроксимировано с помощью неполных уравнений второго порядка, содержащих члены не более чем с двойными произведениями факторов (вида bijXiXj). Поэтому для минимизации количества экспериментов при использовании композиционных планов можно задаваться дробными репликами, которые обеспечивают не смешанную оценку коэффициентов регрессии при членах вида biX и bi,jXiXj. Это условие приводит к тому, что при числе факторов k<5 вообще нельзя использовать дробные реплики. При 5. .. 7 факторах допустимо использование полуреплик, при 8 и 9 факторах — четверть реплик и лишь при 10 факторах можно использовать 1/8 реплики, уменьшая необходимое количество опытов в композиционном плане в семь раз по сравнению с полным линейным факторным планом. [c.58]

Поэтому переходим к планированию второго порядка и будем искать зависимость напряжения срабатывания реле от температуры, вакуума и нагрузки в виде полинома второй степени. Для этого добавим к линейной части плана, задаваемой табл. 6-1, шесть звездных точек и одну центральную с координатагли ( а, 0,0), (О, а, 0), (О, О, а), (О, О, 0). В качестве плеча звездной точки была выбрана величина а = 1,215, что соответствует следующим значениям факторов [c.115]

Вариант 2. Он относится к тому случаю, когда после вхождения в допустимую область у экспериментатора нет уверенности в том, что поверхности отклика являются нелинейными. Чтобы исключить риск поставить фактически ненужные опыты, можно применить следующую стратегию планирования. Ставится предварительный эксперимент. План эксперимента выбирают таким, чтобы коэффициенты линейных членов многочлена можно было рассчитать с наименьшими затратами и с наибольшей точностью. Решение задачи обеспечивают факторные планы [1-]. Размер дробной реплики и интервалы варьирования выбирают такими, чтобы при невыполнении критерия адекватности модели эксперименту план можно было дополнить некоторой композицией режимов, в результате реализации которых можно получить данные, позволяющие рассчитать модели нелинейной структуры (многочлены второго порядка). При таком подходе к планированию эксперимента увеличивается объем вычислений, однако при этом появляется возможность ограничить число экспериментов. Планы Бокса— Хартли, Хартли и Вестлейка [6] наиболее приемлемы для решения такой задачи. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...