Энергия Дюгема

Наряду с (3.10) или (3.14) основным соотношением для парциальных мольных функций служит уравнение Гиббса— Дюгема (3.13) или (3.15). В частном случае, когда исходной экстенсивной функцией является внутренняя энергия, это урав- [c.83]

При постоянном химическом составе уравнение Гиббса—Дюгема (9.43) переходит в фундаментальное уравнение для энергии Гиббса (9.33), так как в этом случае n-dfi. = d(n-fJ.)=d<7 и /i-dn = 0. Это показывает, что методы изучения фаз постоянного состава можно считать частным вариантом методов, применяемых в термодинамике растворов. [c.95]

Уравнение Гиббса—Дюгема. Не все химические потенциалы составляющих систему компонентов являются независимыми. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим энергию Гиббса Ф системы, состоящей из п компонентов. Энергия Гиббса является функцией термических параметров р, Т и массы (или, что то же самое, числа кмолей либо числа молей) каждого из компонентов [c.484]

Дифференциальное уравнение (1-23) для относительных парциальных молярных свободных энергий и после введения активностей и коэффициентов активности по (1-43) и (1-45) дают известные уравнения Гиббса — Дюгема [c.23]

Выражения этого вида являются большей частью наиболее удобными формами уравнения Гиббса—Дюгема для тройных систем, если задана парциальная молярная величина для одного из компонентов в функции состава и требуется определить производные парциальных молярных величин для других компонентов. Необходимо отметить, что могут быть получены только производные от Р и Рз по Ха при постоянном отношении у = /гз/(л1 + + з) производные же от и fg по у или производные по молярной доле компонента 1 при постоянном отношении x jx не могут быть вычислены. Это ограничение является принципиальным, так как оно связано с числом независимых вторых производных от молярной свободной энергии в тройных системах [333(a)], Специальные следствия для предельного случая разбавленного раствора компонента 2 в смеси компонентов 1 и 3 были рассмотрены Вагнером [389]. [c.28]

Более точно, изменение величины энергии в единицу времени должно быть рав-НО интегралу по поверхности, взятому по всей граничной поверхности системы. Подынтегральное выражение в этом интеграле представляет собой скалярное произведение единичного вектора, нормального к поверхности, на поток энергии. Весьма подробное обсуждение первого закона термодинамики содержится в книге Дюгема Энергетика , т. I [б]. Книга Бриджмена Природа термодинамики [7] также содержит много интересного материала- Относительно определения понятия теплота в термодинамике см. статью Борна [8]. [c.26]

Диффузионное перемешивание 127 Доступность энергии 129, 236, 249,397 Дюгема уравнение 379 [c.477]

Из рассмотрения свободной энергии вывести уравнение Гиббса — Дюгема (3.12). [c.173]

Проверить правильность написания уравнений движения Навье — Стокса — Дюгема ньютоновой жидкости (7.22) и найти, какой вид принимает уравнение энергии (7.17) для этой жидкости, если теплопроводность подчиняется закону Фурье (7.20). [c.237]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

Неравенство Клаузиуса — Дюгема мы будем использовать только в формах, из которых скорость объемного подвода тепла S исключена при помощи уравнения энергетического баланса. Одна из таких форм — соотношение (XV. 1-15) ь Чтобы получить другую такую форму из (XV. 1-15)г, удобно ввести плотность свободной энергии гр [c.436]

Принцип термодинамически согласованного детерминизма налагает на материал ограничение, чтобы для всех процессов, для которых выполняется соотношение энергетического баланса, выполнялось и неравенство Клаузиуса — Дюгема. Само уравнение баланса энергии не налагает никаких ограничений на материалы или процессы, поскольку если над телом из данного материала должен производиться данный процесс, то из (III.6-6) определяется единственным образом та величина подвода энергии 5, которая необходима (и достаточна), чтобы имел место баланс энергии. Если, как это обычно предполагается в приложениях, и определяющие соотношения материала, и под вод тепла 5 известны, то уравнение (111.6-6), конечно, превра щается в ограничение на процессы, которые могут происходить Иными словами, выбор определенного материала и определен ной величины подвода тепла приводит, как и следует ожидатЬ к- тому, что приходится ограничивать внимание процессами весьма частного вида. [c.440]

При выборе правил, которыми надо руководствоваться прн построении уравнений состояния, достаточно очевидными представляется следующие три. Во-первых, мы уже уделили много-внимания локальным формам пяти основных физических законов сохранения закона сохранения массы, уравнений баланса количества движения и момента количества движения, закона сохранения энергии и неравенства Клаузиуса — Дюгема ) [c.223]

КОЭФФИЦИЕНТЫ АКТИВНОСТИ. УРАВНЕНИЕ ГИББСА- ДЮГЕМА И ИЗБЫТОЧНАЯ ЭНЕРГИЯ ГИББСА [c.270]

С практической точки зрения полезность уравнения Гиббса—Дюгема лучше всего может быть реализована посредством концепции избыточной энергии Гиббса, [c.270]

Каждый дополнительный контакт увеллчивает вариантность на единицу, поскольку добавляется одна внешняя независимая переменная. Так, если система подвержена действию электростатического поля, заметно влияющего на ее свойства, то вариантность будет с+3, если к тому же необходимо учесть энергию граничной поверхности, считая ее принадлежащей системе, то с+4 и т. д. С другой стороны, постоянство некоторых из переменных уменьшает вариантность. При фиксированных массах компонентов, т. е. для закрытых систем, в отсутствие внешних силовых полей и поверхностных эффектов справедливо правило Дюгема общая вариантность равновесия равняется двум вне зависимости от числа компонентов и их распределения внутри системы [3]. Система, изолированная или имеющая с внешней средой-только тепловой контакт, является моновариантной. Вариантность уменьшается также, если есть дополнительные связи между внешними переменными,, так как это эквивалентно уменьшению числа независимых переменных. Например, изменение площади поверхности тела однозначно определяется изменением его объема при однородной (с сохранением формы) деформации тела. [c.24]

В XX в. наиболее актуальной задачей становится разработка теории течения и истечения паров и газов в связи с широким развитием паровых турбин. Исследуются термодинамические свойства паров, жидкостей, твердых тел. Появляются десятки уравнений состояния вещества, изучаются фазовые равновесия и фазовые превращения, ведется исследование электрических и магнитных процессов лучистой энергии, химических реакций, термодинамики реальных тел. Указанные области исследований термодинамики неразрывно связаны с именами Ван-дер-Ваальса, Дюгема, Г. Кирхгофа, М. Планка, Л. Больцмана, В. Гиббса, Н. С. Курнакова, М. П. Вукаловича, И. И. Новикова, Н. И. Белоконя, В. А. Кириллина и других ученых. [c.4]

Недавно Даркин [55] показал возможность приложения общих уравнений Гиббса — Дюгема к тройным и многокомпонентным системам для вычисления интегральной избыточной молярной свободной энергии и парциальной избыточной молярной свободной энергии или коэффициентов активности для всех компонентов, если известен коэффициент активности одного компонента. Для многокомпонентной системы можно написать аналогично (1-35) [c.25]

ГИББСА — ДЮГЕМА УРАВНЕНИЕ — термодинамич. соотношение между приращениями темп-ры Т, давления Р и хим. потенциалов р,,- многокомпонентной термодинамич. системы SdT—VdP+1 /NidyLi O, где S — энтропия, V — объём, N — число частиц г-го компонента. Для многофазной системы i учитывает также разл. фазы. Вместо N/ можно брать массы компонент и нормировать хим, потенциал р.,- па единицу массы. Получено Дж. У. Гиббсом в 1875 и широко применялось П. Дюгемом (Дюэмом) (Р. Duhem). Г. — Д. у. устанавливает связь между интенсивными термодинамич. параметрами, к-рые при термодинамич. равновесии постоянны. Оно следует из того, что, согласно второму началу термодипамики, приращение Гиббса энергии G равно [c.453]

После этого вводятся свободная энергия и термодина.мпческий изобарный потенциал. Здесь записано ...функция Р = и—Тз Гельмгольцем названа свободной энергией, а Дюгемом — тер.модина.миче-ским потенциалом прп постоянном объеме . После этого очень про-сты. г -методо. г, и.меющи.м при.менение и в настоящее время, выводятся соотношения [c.199]

Если подставить в уравнение закона сохранения энергии (4.32) соотношение (3.45) и полученный результат вычтесть из неравенства (3.42), то неравенство Клаузиуса-Дюгема примет вид [c.138]

СИЛЬНО, компоненты перемещения ы,), шесть независимых колто-нент напряжения а,/, три компоненты вектора тютока тепла и плотность внутренней энергии и. В дополнение к этому должно быть выполнено неравенство Клаузиуса — Дюгема (5.38) [c.190]

Большее значение, чем рассмотренные сейчас приложения, имеет общий результат, опирающийся на соотношение (I) и сформулированный нами как теорема о термодинамическом потенциале. Мы рассмотрим его сейчас применительно к первому стандартному способу интерпретации. Следуя правилу равноприсутствия, мы допустили возможность того, что напряжения, плотность калории и плотность свободной энергии могут зави сеть как от градиента деформации, так и от градиента температуры, поскольку от последнего, как известно, зависит тепловой поток. Затем мы доказали, что из неравенства Клаузиуса-— Дюгема, принимаемого в качестве требования, которому тождественно должны удовлетворять определяющие соотношения, следует невозможность такой зависимости. Таким образом, то разделение эффектов, которое имеется в теории, является не просто предположением, а математически доказанным фактом. Более того, показано, что независимые функции, выражающие зависимость напряжения и плотность калории от градиента де формации и температуры, однозначно определяются как частные производные от плотности свободной энергии. Этим сильно ограничивается эмпирическая неопределенность всей теории. Эксперименты, которые определяют зависимость я ) от Р и 0, автоматически определяют также, согласно теории термоупругости, зависимость от них Т и т). Наконец, отдельные неравенства Планка и Фурье, которые мы рассматривали в I, как образующие каждое в своей области часть экспериментальной основы, позволяющей принять неравенство Клаузиуса — Дюгема в качестве обобщения их обоих, оказались порознь следующими в теории термоупругости из неравенства Клаузиуса — Дюгема. - [c.451]

Уравнение Гиббса—Дюгема. Рассмотрим энергию Гиббса Ф системы, с тоящей из А компонентов. Энергия Гиббса — функция термических параметров р и массы (или, что то же самое, числа молей) каждого из компонентов [c.120]

Правило 1 (физическая допусшимосшь). Все уравнения состояния должны согласовываться с основными физическими законами сохранения законом сохранения массы, уравнениями баланса количества движения и момента количества движения, законом сохранения энергии и неравенством Клаузиуса — Дюгема. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...