Потенциал векторный с циркуляцией

Легко видеть, что при наличии потенциала скоростей в векторном поле циркуляция скорости на участке У1В (см.рис. II.6) определяется разностью значений потенциала скоростей в точках А и В. Действительно, учитывая выражения (11.18), получим [c.46]

То обстоятельство, что циркуляция даже вокруг одного вихря является конечной, представляет очевидное нарушение одной из основных характеристик безвихревого потока, развитых ранее, вызванное тем, что линии тока окружают особую точку в точке г —О скорость бесконечна, в то время как все производные гармонического потенциала должны быть конечны. Следует обратить особое внимание на то, что этот поток в отличие от источника или диполя является по существу двухмерным, так что его можно рассматривать или как поток плоского типа, который будет подробно обсуждаться в главе IV, или как неразрывный прямолинейный вихрь в трех измерениях. В последнем случае мы имеем вихрь более общего типа, для которого потенциал представляет векторную функцию. [c.84]

Гармоническое векторное поле полностью определяется в каждой внутренней точке односвязной области значением либо его скалярного потенциала, либо нормальной производной потенциала, заданных на границе области в случае многосвязной области дополнительно к нормальной производной на границе области необходимо задать значение циркуляции поля по тем контурам, которые не могут быть непрерывно стянуты в точку внутри области, [c.121]

Понятие циркуляции играет очень важную роль как в теории электромагнетизма, так и в кинематике континуумов. В частности, отметим, что если векторное поле q потенциальное, т. е. имеет потенциал ф, такой, что q == — Vq), то поле q безвихревое, так как V X q = О, и для любой замкнутой кривой r.g [q] = 0. Доказательство утверждения, что векторное поле безвихревое тогда и только тогда, когда его циркуляция по любому стягиваемому контуру равна нулю, принадлежит Кельвину (см. [Eringen, 1975] здесь приведены также другие родственные теоремы). [c.538]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...