Скорость индуцированная вихревой нитью

Для определения индуцированного магнитного поля Н или соответственно индуцированного вихревой нитью поля вектора скорости V на основании формулы (25.26) можно написать [c.280]

Следовательно, потенциал поля скоростей, индуцированных замкнутой вихревой нитью в безграничной массе жидкости, мон<но рассматривать как потенциал двойного слоя — потенциал распределения диполей постоянной интенсивности по поверхности 2, натянутой на контур вихревой нити. [c.282]

Чтобы проиллюстрировать применение формулы (20), определим скорость, индуцированную в различных точках пространства прямолинейным отрезком АВ вихревой нити с циркуляцией Г (рис. 124). [c.276]

Полагая в формуле (22) а = Р == 0, получим вновь известную из теории плоского движения формулу скорости, индуцированной бесконечно длинной прямолинейной вихревой нитью [c.276]

Найдем проекцию dvt на ось Оу элементарной индуцированной скорости в точке О (рис. 135) от вихревой полоски, ограниченной вихревыми лучами, выходящими из точек М и М. Рассматривая эту полоску как вихревую нить с циркуляцией Г и применяя формулу (22) при а = 90°, р = 0°, получим [c.305]

Если рассмотреть элементарную скорость У, образованную ( индуцированную , как принято говорить) в точке М элементом вихревой нити dv, то можно вместо (29) написать [c.400]

Движение вихревых нитей. Мы уже видели (п. 13.10), что изолированный круговой вихрь не может перемещаться в жидкости, то же самое, следовательно, справедливо и в случае вихревой нити. Таким образом, если существует несколько вихревых нитей, то движение нити, расположенной в точке Р, совпадает с движением, которое создавали бы в точке Р остальные вихри, если бы вихрь в точке Р отсутствовал. Однако следует заметить, что общее движение жидкости может существовать не только вследствие наличия вихрей, но также вследствие наличия источников, потоков или других причин. Тогда скорость в точке Р будет равна сумме скорости, индуцированной другими вихрями, как только что было описано, и общей скорости жидкости в точке Р вследствие всех причин. [c.338]

Вихревая нить. Пусть все вихри в жидкости сводятся к одной-единственной вихревой нити. В п. 3.52 было доказано, что произведение величины вихря на бесконечно малую площадь поперечного сечения такой нити является постоянным. Назовем это произведение х интенсивностью вихревой нити. Скорость, индуцированная в точке Р элементом йв вихревой нити (рис. 327), будет равна [c.515]

Поэтому будем оценивать индуцированную скорость в непосредственной окрестности данной точки вихревой нити, в которую поместим начало координат, а малый участок нити будем аппроксимировать дугой окружности радиуса i = 1/к, где к - кривизна (рис. 2.9). Введем триаду ортогональных единичных векторов (i, и, Ь), так что b = txn. Здесь п и Ь - единичные векторы нормали и бинормали, at - единичный касательный вектор. Вектор г определяет точку на нити, а г - точку, в которой рассчитывается индуцированная скорость. Будем полагать, что расчетная область ограничена условиями [c.97]

В результате получаем асимптотическое выражение для индуцированной скорости в окрестности искривленной вихревой нити [c.99]

Формулы (2.56) описывают поле скорости, индуцированное правовинтовой вихревой нитью. Для перехода к левовинтовой нити необходимо заменить аргумент тригонометрических функций на 0 + г// и сменить знаки обоих слагаемых в формуле для и . [c.109]

Для уточнения этой схемы требовалось бы учитывать еще и толщину крыла, т. е. распределение вихревых нитей по высоте. Однако при этом задача становится практически не разрешимой из-за осложнений, возникающих при вычислении индуцированных скоростей. Поэтому мы не учитываем толщины, и это упрощение позволяет найти достаточно строгое решение задачи. [c.293]

Поле скорости, индуцированное винтовыми вихревыми нитями [c.394]

Процедура вычисления скорости, индуцированной винтовой вихревой нитью [c.398]

Таким образом, процедура вычисления кинематических характеристик течения, индуцированного винтовыми вихревыми нитями, сводится к вычислению главной части записанной через элементарные функции, причем информацию о кручении вихрей явно содержат сами особенности и их коэффициенты в (3.9). Поэтому для решения задачи представление рядов (2.1) через (3.9) более просто и эффективно даже с добавлением (3.11), чем подходы [5, 10, 12]. Дополнительно заметим, что при т оо, когда винтовая нить распрямляется и можно перейти к плоскому вихрю, коэффициенты стремятся К нулю И решение полностью совпадает с плоским случаем, т. е. для поля скорости оно описывается полюсом, а для функции тока — логарифмом. [c.402]

Отсюда скорость частиц жидкости, расположенных на расстоянии г от точечного вихря, равна к/2лг и направлена по касательной к окружности радиуса г с центром, совпадающим с точечным вихрем. Подчеркнем, что скорость частицы жидкости в точке С равна нулю, поскольку она совпадает с индуцированной скоростью от бесконечной прямолинейной вихревой нити. Примем традиционное определение знака [c.48]

Наконец, индуцированную вихревой нитью скорость можно определить через векторный потенциал и-=хо А. Векторный потенциал, соответствую-П(ий вихревой нити, найдем из формулы (1.88) 1юсле подстановки в нее выражения (2.16) для завихренности [c.91]

Получим распределение скорости, индуцированной бесконечно тонкой замкнутой вихревой нитью интенсивностью Г в безграничном пространстве с нулевой завихренностью. С этой целью рассмотрим произвольную замкнутую вихревую нить с достаточно малым, но конечным сечением 55 (рис. 2.3). 1 огда вектор ш будет параллелен элементу 5 нити. Будем исгюльзовать формулу (1.93), которую преобразуем следующим образом, полагая У = Ъ8(1з [c.88]

Простейшим объектом, который легко описывается с помощью закона Био - Савара, является прямолшттая бесконечло тонкая вихревая нить. Ее можно интерпретировать как окружность с бесконечно большим радиусом кривизны. Пусть ось г в цилиндрической системе координат направлена вдоль вихревой нити, как показано на рис. 2.5. Ясно, что имеется только тангенциальная компонента индуцированной скорости и = и г), выражение для которой следует из (2.14) [c.91]

Эта формула описывает так называемый линейный вихревой диполь, или просто вихревой диполь, с моментом т. Легко показать, что линии тока и эквипо-тенциали представляют собой окружности, касающиеся начала координат. Причем центры окружностей для линий тока и эквипотенциалей лежат соответственно на осях X и у. Напомним, что для обычного диполя, состоящего из источника и стока, комплексный потенциал имеет вид = т/2яг. Из сравнения с (2,26) следует, что различие между вихревым и обычным диполями заключается в том, что линии тока и эквипотенциали меняются местами. Выше была описана прямолинейная вихревая нить в безграничном пространстве (или точечный вихрь на неограниченной плоскости). При наличии твердых границ в ряде частных случаев можно найти аналитическое решение с помощью метода отражений. В частности, для точечного вихря в области, ограниченной вещественной осью, отраженный вихрь имеет равную по величине и противоположную по знаку циркуляцию (рис, 2.6). Комплексный потенциал системы и индуцированное поле скоростей имеют соответственно вид [c.94]

Распределения скорости и приведены на рис. 2.8 для разных моментов времени. При t-0 имеем распределение скорости, индуцированное бесконечно тонкой вихревой нитью и = Т/2пг. При i > О на профилях проявляется локальный максимум, который смещается со временем на бесконечность с одновременным уменьшением значения максимума. При г y/4vt скорость и = TrlSnvt, т. е. жидкость в ядре вихря вращается как твердое тело с угловой скоростью T/Snvt. Таким образом, со временем за счет диффузии завихренность распространяется во все пространство, занятое жидкостью. Рассмотренный пример называется вихрем Ламба - Озеена [Lamb, 1932]. [c.97]

Всякое искривление вихревой нити приводит к тому, что данный участок нити оказывается в поле скорости, индуцированной другими участками нити. Результирующее движение называется самоиндуцированным движением вихревой нити. Следуя Бэтчелору [1973], оценим поведение искривленной бесконечно тонкой вихревой нити, используя закон Био - Савара (2.14) [c.97]

Решение (2.56), (2.57) для винтовой нити в безграничном пространстве было получено Хардиным [Hardin, 1982]. Как показал предшествующий анализ, хотя решение и было получено без дополнительных предположений путем непосредственного преобразования интеграла Био - Савара, оно о тносится к классу течений с винтовой симметрией при однородном движении вдоль винтовых линий, описанных в п. 1.5.1. Последний вывод следует также из задания распределения завихренности вдоль винтовой линии. Отметим, что в случае винтовой нити не удается получить решение в ограниченном трубой пространстве простым отражением (см. н. 2.3.1), так как для винтовых вихревых нитей в отличие от прямолинейных принцип отражения не выполняется. По этой причине в следующем пункте будет предложен другой подход для определения поля скорости, индуцированного винтовой вихревой нитью в трубе. [c.112]

Наиболее просто система уравнений движения дискретных вихрей записывается в случае, когда носителями завихренности являются сингулярные объекты - бесконечно тонкие прямолинейные вихревые нити (или точечные вихри, если рассматривать лишь движение в плоскости). Поскольку точечный вихрь не имеет самоиндуцированной скорости, то скорость его движения равна сумме скоростей, индуцированных другими вихрями. Если в некоторый момент времени вихри с интенсивностями Гц, а = 1,. .., Л/ имеют координаты Га = (Ха, У а), ТО В соотвстствии С (2.25) имеем [c.320]

Для решения задачи, прежде всего, необходимо иметь простую и точную процедуру вычисления поля скорости, индуцированного винтовыми вихревыми нитями. В отличие от прямолинейных нитей с простой записью решения в виде полюса, для винтовых нитей закон Био-Савара не интегрируется в конечном виде. Его трудно (из-за сингулярности в ядре) непосредственно использовать для численного расчета поля скорости, а известные асимптотические решения не дают требуемой точности при определении скорости (см., например, [10]), необходимой для решения задачи устойчивости во всем диапазоне изменения шага винтовых вихрей. Другая форма решения через бесконечные ряды из косых произведений модифицированных цилиндрических функций (ряды Каптейновского типа) была найдена Хардиным [7] для винтовой вихревой нити в безграничном пространстве и обобщена в [9] для нити в бесконечной трубе, соосной цилиндру вдоль которого навита нить. Далее ограничимся рассмотрением только первого случая, для которого упомянутые ряды имеют вид [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...