Волна на глубокой воде

ПРОГРЕССИВНЫЕ ВОЛНЫ НА ГЛУБОКОЙ ВОДЕ [c.616]

Для тяжелых волн на глубокой воде с пропорционально кривая имеет формулу параболы у = 4ах и 0T = 4t PN это значит, что групповая скорость равна половине скорости волны. [c.478]

Это было впервые показано Осборном Рейнольдсом ) для волн на глубокой воде при помощи подсчета энергии, которая переносится через вертикальную плоскость. При бесконечной глубине потенциал скоростей, соответствующий просто гармоническим волнам [c.478]

Теория волн на глубокой воде, появившихся от местного возмущения свободной поверхности, была разработана Коши ) и Пуассоном ) в двух классических работах. Долгое время эту проблему считали трудной и даже неясной, но по меньшей мере в ее двухмерном виде эту теорию можно изложить сравнительно просто. [c.480]

В случае волн на глубокой воде, образовавшихся вследствие концентрированного давления, полная величина которого равна Р, мы полагаем для согласования с формулой (28) 239 [c.517]

В случае сравнительно коротких волн более важный тип есть тот, в котором гребни располагаются поперек канала с постепенно изменяющейся высотой и скорость распространения волн совпадает со скоростью свободных волн на глубокой воде, определяемой по формуле (6) 229. [c.557]

Прогрессивные волны на глубокой воде. Для волн, поверхностное возвышение которых определяется соотношением [c.374]

Скорость распространения волн на глубокой воде, согласно уравнению (3) п. 14.13, выражается формулой [c.374]

Давление, обусловленное волной на глубокой воде. Если р — давление на частицу, среднее положение которой соответствует точке г, то уравнение давления имеет вид [c.375]

Сравнивая эту формулу с формулой = g-X/2n, полученной по обычной теории, мы видим, что они согласуются при малых значениях а/Х, и замечаем, что скорость поверхностных волн на глубокой воде увеличивается с увеличением отношения амплитуды к длине волны. [c.413]

Рассмотреть кинетическую и потенциальную энергии, связанные с одной системой прогрессивных волн на глубокой воде. Предполагая, что эти величины равны, получить формулу [c.417]

Показать, что если в системе волн на глубокой воде с потенциалом скоростей [c.418]

Формулы, выведенные выше, пригодны только для волн на глубокой воде. Они еще достаточно точны, если глубина воды равна половине длины волны. При меньшей глубине частицы воды на поверхности волны описывают не круговые траектории, а эллиптические, и зависимость между длиной и скоростью распространения волн получается более сложной, чем для волн на глубокой воде. Однако для волн на [c.135]

Для волн на глубокой воде, когда глубина в несколько раз больше длины волны, оказывается, что чем больше длина волны, тем с большей скоростью они движутся. Существует простое правило для определения скорости движения волны ) [c.36]

Таким образом, для волн на глубокой воде скорость их движения зависит от длины волны явление это называется дисперсией. В отличие от волн на воде звуковые волны разной длины (или частоты) распространяются в воздухе с одной и той же скоростью, т. е без дисперсии. [c.36]

Таким образом, для волн на глубокой воде скорость их [c.35]

Теория волн на глубокой воде дает следующую формулу для [c.35]

Синусоидальные волны на глубокой воде 259 [c.259]

Хотя в разд. 3.3 решения уравнения Лапласа в виде синусоидальных волн строятся так, чтобы они удовлетворяли не только верхнему, но и нижнему граничному условию, а в разд. 3.5 изучается соответствующий вязкий пограничный слой, мы опишем сначала более простое явление — волны на поверхности столь глубокой воды, что точное граничное условие выполняется снизу автоматически, поскольку связанное с поверхностными волнами возмущение не может проникнуть так глубоко вниз. Поверхностные волны такого рода называют волнами на глубокой воде для любого водоема с глубиной, превосходящей длину волны (как указано в разд. 3.1), нижнее граничное условие удовлетворяется. [c.260]

Так что для волн на глубокой воде мы должны положить [c.261]

Очевидно, из (14) и (17) следует, что д ц> д1 равно —со ф, а д(f дz равно Аф, так что граничное условие (13) на 2 = 0 дает следующее соотношение между частотой и волновым числом для гравитационных волн на глубокой воде [c.261]

Волпы на глубокой воде отличаются от длинных волн (т. е. волн, длинных но сравнению с глубиной) прежде всего относительными величинами, характеризующими движение в вертикальном и горизонтальном направлениях если в случае длинных волн движение в вертикальном иаправлении намного слабее, чем в горизонтальном (разд. 2.2), то для волн на глубокой воде они равны по амплитуде. Действительно, из (14) и (17) для составляющей скорости по оси х (горизонтальная составляющая) и по оси Z (вертикальная составляющая) получаем [c.262]

Исходя из линейной-теории, мы установили, что (1) волны на глубокой воде (в том смысле, что ее глубина везде превосходит длину волны Я) обладают свойством дисперсии, скорость волны зависит от Я, меняясь в зависимости от нее, как ( У2я) / (разд. 3.2) ( 1) длинные волны (в том смысле, что X во много раз больше глубины) дисперсией не обладают, т. е. скорость волны не зависит от X, принимая значение в воде посто- [c.266]

Интересно также представить на графике зависимость скорости волны с от глубины к нри фиксированной частоте со, прежде всего в связи с тем (см. разд. 3.8), что частота синусоидальных волн на глубокой воде, приближающихся к береговой линии, при прохождении волнами участков со все меньшей и меньшей глубиной стремится к постоянной величине (нри этом число гребней волн, достигающих берега за единицу времени, равняется их числу при приближении к береговой линии). [c.269]

В частности, выраженное через частоту дисперсионное соотношение (18) для поверхностных волн на глубокой воде с учетом поверхностного натяжения и тяготения путем подстановки в него выражения из (50) становится таким [c.276]

Заметим, что характер траекторий частиц жидкости в волнах на глубокой воде не изменится по сравнению с тем, что изображено на рис. 50, если мы сделаем замену (50), чтобы учесть влияние поверхностного натяжения. Кроме того, тем же самым остается предельное значение, которое должна превышать глубина для обеспечения точности результатов теории глубокой воды. Это значение порядка длины волны Я, если граничное условие должно удовлетворяться с повышенной точностью, или — около 0,28 Я, если за критерий берется выполнение дисперсионного соотношения с точностью 3% (условие (37)). [c.278]

ВОЛНЫ ИОНИЗАЦИИ — см. Ионизационные еолны. ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ — волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб, важный пример — волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к.-л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн — плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально гофрирована в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр, вертик. смещения частиц (z, X, t), имеют вид 1=А z) os (i>t—kz), где х — горизонтальная, Z — вертикальная координаты, ы — угл. частота, к — волновое число, Л — амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины г. Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (ноет, давление на поверхности и [c.332]

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много люньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсипные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной ряби или пенных барашков . Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарно волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной Х/2л, превращается в циклоиду, имеющую на вершинах острия . Волее близкие к данным наблюдении результаты даёт теория Стокса, согласно к роя частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. дрейфуют в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньше.м к/2л) на вершине волны появляется не остриё , а излом с углом 120 [c.332]

Очень понятный пример коротких волн волны, возникающие на поверхности пруда, йогда в него брошен камень. Ддина таких волн имеет порядок размера камня, а он мал по сравнению с глубиной пруда. К волнам на глубокой воде относятся и рябь на глубоких лужах и штормовые волны в море, [c.171]

Здесь как знамение времени нужно отметить появившееся п начале нашего века сочинение Фурье, которое вместе с дальнейшими работами Пуассона, Гаусса, Грина, Ламе и других со.здало анализ математической физики, тот самый анализ, который явился также и ключом разрешения гидродинамических вопросов. Этот анализ сейчас же получил свое применение н обширных работах Коши и Пуассона о распространении волн на глубокой воде, в работах, которые вместе с позабытыми сочинениями Остроградского, Ренкина, Буссинеска, Релея и других вполне закончили этот интересный отдел гидродинамики. [c.319]

Если mh=2nh k велико, то групповая скорость равна Узс. Таким образом, для волн на глубокой воде групповая скорость равна полсжине скорости волны. Если вода очень мелкая (h/k мало), то групповая скорость равна скорости волны. [c.376]

Границы изменения волнового числа п выбраны в соответствии с критерием (Лайтхилл 1981), согласно которому волны с длиной волны А 3, ЪН с точки зрения энергетики и дисперсионного соотношения уже практически не чувствуют дно, т.е. дают предельный случай волн на глубокой воде. Другой предельный случай длинных волн (теория мелкой воды) со скоростью распространения л/дН практически достигается нри А 14ii. Верхняя [c.44]

Теория волн на глубокой воде даёт следующую формулу для екорости распространения волн с== где g—ускорение си- [c.36]

Тогда в диапазоне длин волн от 1 до 100 м, типичном для поверхностных гравитационных волн, скорость волны с изменяется от 1,25 si до 12,5 м/с, а период ip — от 0,8 до 8,0 с. Более того, в разд. 3.4 показано, что поверхностные волны с длиной Я, принимающей довольно лхалые значения, вплоть до 0,1 м (прп этом с = 0,4 м/с, ip = 0,25 с), все еще являются почти чисто гравитационными (в том смысле, что эффект поверхностного натяжения остается для них очень малым), а волны с таким большим значением Я, как 1000 м (при этом с = 40 м/с, ip = 25 с), в районах океана с глубиной в несколько километров все еще остаются волнами на глубокой воде. Таким образом, синусоидальные волны на глубокой воде представляют интерес для большого диапазона значений скоростей и периодов. [c.262]

Далее, согласно (12), при 2 = 0 величины дц>1дг и дУ01 равны, а из (14) и (17) для синусоидальных волн на глубокой воде находим ф = Таким образом, их кинетическая [c.265]

Можно считать, что выражения (24) и (27) определяют для синусоидальных волн на глубокой воде обобщенную жесткость рй (коэффициент перед (1/2) в выражении для потенциальной энергии) и обобщенную массу рА (коэффициент перед И2) дудьу в выражении для кинетической энергии) на единицу площади поверхности воды. Соотношение (18) в терминах общей теории может быть интерпретировано следующим образом квадрат частоты колебаний равен отношению обобщенной жесткости к обобщенной массе, в данном случае Ек-(так что кинетическая и потенциальная энергии будут иметь, одинаковые средние значения). [c.265]

Гребни прпближаюш,ихся к берегу волн обычно почти параллельны ему, хотя они могут быть порождены гребнями волн на глубокой воде, движущихся под значительным углолг к береговой линии. Выравнивание гребней вдоль направления пзо-бат возле берега является следствием понижения скорости волны при уменьшении глубины. При движении гребня волиы под углом к береговой линии те его части, которые первыми входят в область мелководья, замедляют движение, в то время как части иа глубокой воде продолжают быстро двигаться вперед, и в результате гребень разворачивается (рис. 54). [c.271]

В каждой фиксированной точке, совсем как для волн на глубокой воде, колебания составляющих скорости (41) и (42) отличаются по фазе на 90° колебания горизонтальной составляющей д( дх отстают на 90° от колебаний вертикальной составляющей 5ф/ 2 (что выражается множителем — )- В линейной теории те же выражения (41) и (42) записываются для составляющих скорости жидкой частицы, которая может колебаться с малой амплитудой около этой точки. Из этого мы можем, как и в разд.3.2, заключить, что если бы обе амплитуды скорости были равны АФо сЬ [к (г + К)], то частица должна была бы описывать окружность радиуса со АФо сЬ [к (2 + к). Однако действительное движение частицы с уменьшенной в [к (2 + /1)] раз амплитудой вертикальной составляющей скорости происходит по круговой треактории, сжатой в вертикальном направлении в такое же число раз, т. е. по эллипсу с большой и малой полуосями [c.272]

Для волн на глубокой воде появление обобщенной массы на единицу площади интерпретировалось в разд. 3.2 как явление, обусловленное движением поверхности со скоростью д1, дЬ, вызывающим заметные перемещения в слое жидкости толщиной, пропорцйональной к . В соответствии с этим мО жет показаться удивительным, что наличие твердого дна, ограничивающего глубину жидкости, способной двигаться, увеличивает обобщенную массу и уменьшает таким образом частоту. Объяснение состоит в том, что 01 181 представляет собой вертикальную составляющую движения поверхности при уменьшении Ш увеличение отношения интенсивностей горизонтального движения к вертикальному создает большее изменение в кинетической энергии на единицу площади для данного значения дУдЬ, чем то, которое вызывается уменьшением наличного объема жидкости. [c.274]

На рис. 56 для волн на глубокой воде показана графическая зависимость с от Я (52), из которой следует, что (1) минимум скорости волны Сщ достигается при Я = Ящ, (и) при Я > 4 Я данная кривая близка к кривой, отвечаюш,ей гравитационным волнам, (111) скорость волны снова возрастает, когда отношение Я/Ящ становится очень малым. Когда Я < (1/4) Ящ, с погрешностью до 3% верны упрош,енпые формулы, получаюш,иеся из (51) и (52) при пренебрежении тяготением [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...