Неравенство треугольника

Замечание 6. Моменты инерции произвольного тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей удовлетворяют неравенствам треугольника , т. е. неравенствам [c.183]

Следствие 1.12.1. В главных осях критерий тензора инерции состоит в выполнении неравенств треугольника для главных моментов инерции. [c.61]

Теорема 1.13.1. Осевые моменты инерции удовлетворяют неравенствам треугольника [c.62]

Доказать, что расстояние, введенное с помощью скалярного произведения векторов, удовлетворяет неравенству треугольника. [c.73]

Используя неравенство треугольника, из оценки (11.64) найдем [c.332]

Главные моменты инерции (как, впрочем, и осевые моменты инерции (4)) удовлетворяют неравенствам треугольника [c.123]

Расстояние между элементами не может быть отрицательным. Если в неравенстве треугольника положить Xi = х ,, получим [c.67]

Теперь можно оценить расстояние между двумя произвольными членами х , последовательности (2.8) (для определенности будем считать т < п). Используя многократно неравенство треугольника и оценку (2.9), будем иметь р (Хп. х ) < Р (. п. n-i) + [c.70]

Далее по неравенству треугольника [c.71]

Неравенство треугольника 67 Норма величины 229 [c.313]

В трехмерном обычном пространстве известно неравенство треугольника длина стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. В общем случае многомерных векторов неравенство треугольника записывается в виде [c.132]

Выполняется неравенство треугольника [c.124]

Здесь штрихом обозначено дифференцирование по переменной и = nt и введено обозначений а = С/А, Так как моменты инерции удовлетворяют неравенству треугольника А В С, то О 2. [c.541]

В силу неравенства треугольника [c.141]

Ф(9ц, Отсюда в силу неравенства треугольника [c.20]

Выполняется неравенство треугольника (II/+ Й И < 11/11 + [c.229]

Здесь А ,В ,С ,А ,В ,С заданные числа, удовлетворяющие неравенствам треугольника [c.229]

По лемме 4 функция 7(р) возрастает в интервале (а, ) и убывает в интервале ( , с). Из неравенства треугольника для моментов инерции (А + В > С) и теоремы 1 следует, что пределы [c.45]

При к ф О последнее соотношение противоречит неравенству треугольника А < В + С, а при к = О легко вытекает из условия А > В > С. Таким образом, У ф 0. [c.83]

Утверждается, что а есть 7(50 + S ). Действительно, с учетом неравенства треугольника, [c.136]

Ненулевые характеристические показатели для (7.1) равны а г/3. Ввиду неравенства треугольника для моментов инерции имеем /3 < 2. Следовательно, если го О и выполнено условие Маиевского, то а/3 ф 0. В этом случае равновесие (7.1) для приведенной системы (на фиксированной четырехмерной совместной поверхности уровня интегралов площадей и геометрического интеграла) будет особой точкой типа седло — фокус. [c.299]

Из неравенства треугольника для моментов инерции (Д + [c.322]

V X, у е X) I X + у I < 1 X i -Ь у (неравенство треугольника), называется линейным нормированным пространством. [c.83]

Включим теперь тензорные силы, связывающие каналы и и у. Траектории h E) и 12 Е) изменятся, но интересно, что в пределе при / -> О недиагональные матричные элементы тензорных сил исчезают, и каналы опять становятся фактически независимыми. При У = 0 только канал v входит в амплитуду рассеяния бессмысленный канал и выпадает. Наличие влияния бессмысленных каналов при / = 0 составляет особенность систем со спином в случае, когда для /, L, S нарушается неравенство треугольника L+S>J > jZ, — Sj, которому подчиняется векторное сложение угловых моментов. Тем не менее, как было продемонстрировано на частных примерах в [41, 42], бессмысленные каналы всегда можно отделить. [c.222]

Поскольку по определению Ра считается а-приближением для исходной характеристики Ро, то по известному неравенству треугольника для метрических пространств получаем [c.231]

Заметим, что в этих и в последующих оценках мы используем неравенство треугольника для норм ортогональных векторов. Вместо него мы могли бы использовать теорему Пифагора, что привело бы к замене 1 +7 на >/1 + 7 и улучшило бы оценки S через А, 7. Это может оказаться существенным в приложениях метода конусов к частным динамическим системам. Однако для достижения наших целей число S может выбираться произвольно малым, так что улучшение оценок не стоит затрат времени на манипуляции с более сложными алгебраическими выражениями. [c.253]

И, следовательно, по неравенству треугольника все будет доказано, если мы установим следующий результат. [c.581]

Поэтому, на основании последних двух неравенств и неравенства Минковского (неравенство треугольника получим [c.397]

Выделен важный подкласс хаусдорфовых пространств, в к-рых любые две точки можно окружить непересекающимися открытыми подмножествами (неха-усдорфовы пространства, как правило, не возникают в приложениях). В частности, хаусдорфовыми являются метрические пространства, в к-рых Т. определяется метрикой неотрицательной ф-цией р(л, v), задающей расстояние между любыми двумя точками. v, у пространства [требуется, чтобы p(,v, >-) = 0 только при у = х р(> , х)=р( с, > ) р х, z) gp x, у) + р у, г)—неравенство треугольника]. Т. в метрич. пространстве определяется базой из открытых шаров pUo. л)<е. Класс компактных пространств X определяется след, условием из любого покрытия пространства X бесконечным числом открытых подмножеств можно выделить конечное число подмножеств, также покрывающих X. Непрерывные ф-ции на компактном связном пространстве обладают многими свойствами ф-ций, непрерывных на отрезке (ограниченность и др.). В евклидовом пространстве компактными будут замкнутые ограниченные подмножества. [c.143]

Из неравенства треугольника следует, что рСФС , т), р)<г. Обозначим через 5, пересечение 5 с и (р, е). Поставим в соответствие точке 9 5, точку Ф( , х). Так как р р, Ф д, х))<е, то, таким образом, мы получим преобразование Р замкнутого (п—1)-мерного шара 5 в себя. Как уже отмечалось, точка Ф( , х) непрерывно зависит от д. поэтому преобразование Р непрерывно. Отсюда в силу теоремы Брауэра следует, что преобразование Р имеет неподвижную точку Это означает, что Ф(до, с) = 9о> т- е. траектория Ф( о> О замкнутая. [c.20]

Условимся записывать последнюю величину как синус некоторого угла ф, потому что мы уже встречали соаф = а = гх — Г2)/с. Неравенство треугольника обеспечивает а < 1. Теперь тройка а, [3,7) задается как функция [3 с помощью формул [c.45]

Наконец, для гиперболического автоморфизма тора Р мы будем использовать тот же прием, что и в доказательствах топологической транзитивности (предложение 1.8.1) и отделенности периодических точек друг от друга (см. п. 3.2 д). А именно, если точки х,уеТ близки друг к другу, то имеет место одна из трех возможностей либо эти две точки находятся на одном и том же коротком отрезке растягивающейся прямой, либо на одном и том же коротком отрезке сжимающейся прямой, либо можно единственным образом указать минимальный прямоугольник, состоящий из отрезков сжимающихся и растягивающихся прямых, проходящих через х и у. В первых двух случаях ситуация очень похожа на то, что мы имели в случае растягивающих отображений. А именно, расстояние между положительными (соответственно отрицательными) итерациями точек х, у равно расстояний вдоль растягивающейся (соответственно сжимающейся) прямой и возрастет экспоненциально, до тех пор пока не превзойдет 1/(3 + у5) = 1/(2А). В по следнем случае можно использовать только что изложенное соображение заменяя у точкой г — пересечением неустойчивой прямой л с устойчивой прямой у — и используя неравенство треугольника. Расстояние между по ложительными итерациями жиг растет, пока оно не достигнет по крайне мере величины 1 /(2Л), в то время как расстояние между положительным итерациями г ч у равно расстоянию Шз1(2/, г) - Л"". [c.136]

Таким образом, условие (4.2.7) выполнено для любых элементов плотной совокупности il, образованной конечными объединениями непересекаюыщх-ся элементов С. Теперь пусть А и В —произвольные измеримые множества. Найдем такие множества А, В eil, что /х(А ДЛ )< е/4, BAB ) < е/4. Тогда неравенство треугольника дает [c.162]

Мы, таким образом, получаем такую точку ж =/ >(ж) А, что d(x, / (x )) d(x, P(a )) + dif ix ), P(a )) ejl , и, следовательно, по лемме Аносова о замыкании, такую точку z е А периода д, что d f " (z), f" x )) е/2 для всех п [О, д]. Неравенство треугольника завершает доказательство. [c.581]

Описанное сведение к топологически перемешивающему случаю позволяет применить теорему 18.3.9 о спецификации. Любой элемент (п, е)-от-деленного множества может быть e/2-приближен периодической точкой периода тп + По неравенству треугольника для метрики d/ эти точки ие могут совпадать. Таким образом, существует по крайней мере ard(iJ ) различных периодических точек периода п + Мф, следовательно, Pn+ujfs) - (/з> е. п), и потому р(/з) й, р(/з). [c.585]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...