Теорема г- — податливостей

При податливом нагружении внешняя нагрузка не меняется с ростом перемещений точек ее приложения. Потенциальную энергию упругой деформации можно записать по теореме Клапейрона для обоих состояний в виде [c.51]

Определение нечувствительных скоростей гибкого ротора является актуальной задачей при уравновешивании. Поэтому в ряде последних работ, посвященных балансировке гибких роторов [1—10], в той или иной степени затрагивались и вопросы, касающиеся нечувствительных скоростей. В большинстве работ при исследовании нечувствительных скоростей рассматривались роторы постоянного сечения. В отдельных случаях [1] указывалось, что нечувствительные скорости ротора переменного сечения можно рассчитать с помощью ЭЦВМ, но дальнейшее рассмотрение опять велось на примере ротора постоянного сечения. Только в работе [10] доказана теорема о существовании нечувствительных скоростей для ротора переменного сечения с парой неуравновешенных грузов. Там же было показано, что величина нечувствительной скорости не зависит от податливости опор. [c.91]

Если пренебречь податливостью подъемного каната, то по теореме об изменении количества движения системы (см. фиг. 6, i-> o) при абсолютно неупругом ударе [4] можно найти скорость движения суммарной массы к началу третьего этапа [c.93]

Соотношения (4.112) могут быть интерпретированы как условия податливости края 0 = 0о при действии краевой нагрузки Q , УИц а параметры О / — соответственно как коэффициенты податливости. При этом равенство свидетельствует о выполнении теоремы Бетти (см. п.8.1) для полученного асимптотического решения. [c.211]

Если принять, что перемещения v известны, то из (3.1) можно найти силы Р, вызывающие эти перемещения Р = = A- v, Полагая к = Д- , придадим последнему равенству вид Р = kv. Введенная здесь матрица к имеет размер 2x2 и называется матрицей жесткости рассматриваемой системы. Согласно теореме Максвелла о взаимности перемещений, справедливо равенство 6ia = 631, т. е. матрица податливости Д является симметричной. Обратная к ней матрица к будет поэтому также симметричной. [c.50]

В силу того что С >0 и по условию теоремы касательный модуль оператора положителен, а следовательно и касательная податливость положительна, из (4.32) вытекает [c.61]

ГИИ, которые тесно связаны с методами сил и податливостей расчета конструкций. Кроме того, для линейно деформируемых конструкций теоремы о дополнительной энергии сведены ко второй теореме Кастилиано и принципу минимума энергии деформации. [c.418]

Задачи построения полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби и общего интеграла канонической системы, как доказывается в теории дифференциальных уравнений, математически эквивалентны. Степень трудности их, вообще говоря, одинакова. Однако может быть отмечен ряд частных случаев, когда уравнение Гамильтона — Якоби может оказаться более податливым, чем каноническая система. Об этом говорится в п. 10.14. Более важно то обстоятельство, что решение (10), получаемое с помощью теоремы Якоби, является каноническим преобразованием, а это, как мы увидим в главе 11, значительно упрощает форму уравнений возмущенного движения. [c.537]

К. Теорема минимума механической работы для конечной однородной пластической деформации. Касательное напряжение то и натуральная деформация сдвига yo на октаэдрических площадках, как упоминалось в предыдущих параграфах, использовались при определении интенсивности однородного напрял<енного состояния на пределе текучести и величин конечных остаточных деформаций в податливых материалах помимо связанных с этим преимуществ, величины то и yo являются также важными переменными, от которых зависит механическая работа деформации, производимая напряжениями в несжимаемой пластичной среде. Мы видели, что последовательности нагружений и деформирований можно в этих пространствах представить геометрически посредством изображения движений соответственно двух точек точки Pq, прямоугольные координаты которой равны приведенным главным напряжениям — а, сГз = Qg — а, ст = 03 — ст, [c.118]

О — матрица-столбец обобщенных координат 6 — квадратная матрица коэффициентов податливостей, симметричная относительно главной диагонали (по теореме взаимности) ЦаЦ — диагональная матрица коэффициентов инерции системы. [c.50]

Как напряженное и деформированное состояния являются тензорами, так и система коэффициентов податливости образует тензор, но более высокого порядка (ранга). Исследовать его свойства мы не будем, но отметим только, что этот тензор симметричный, т.е. 5, = 5, -. Это вытекает из теоремы взаимности работ (см. 5.6). Работа, например, силы Oydydz на перемещении вызванном силой Оу dx dz, равна работе [c.338]

Для анизотропного тела коэффициенты податливости зависят от выбора системы координат. В общем случае для анизотропного тела коэффициенты податливости образуют полностью заполненную матрицу [S] размером 6x6. Нетрудно показать, что в силу теоремы взаимности работ для компонент матрицы податливости выполняется условие Smi s n j. Поэтому в матрице коэффициентов податливости независимыми являются лишь шесть диагональных коэффициентов и половина недиагональных, т. е. всего 21 коэффициент, и закон Гука в развернутом виде записывается сутедующим образом [c.9]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

Далее рассмотрим равные по величине единице лишние неизвестные, действующие на основную систему, и для каждой такой нагрузки определим перемещения, соответствующие всем п лишним неизвестным. Например, при действии на конструкцию нагрузки найдем перемещение Рц, соответствующее Хх, перемещение 21, соответствующее Х , перемещение соответствующее Хз, и т, д. Затем к конструкции прикладывается нагрузка Хз= 1 и определяются перемещения / 12, 22, / 32, - , Рщ Продолжая таким же образом для всех п единичных нагрузок, получаем значения податливостей. Разумеется, как следует из теоремы взаимности перемещений, при этом будут иметь место попарно равные подат ливости, например р12=рп, р1з=рз1> и т. д. В общем [c.459]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...