Пара векторов результирующая

Даны несколько пар и их результирующая пара. Показать, что площадь проекции параллелограмма, построенного на векторах результирующей пары, на какую-нибудь плоскость равна алгебраической сумме площадей проекций параллелограммов, построенных на векторах составляющих пар. [c.52]

Практически для каждой из кинематических пар легко установить число неизвестных параметров вектора результирующей относительной скорости. Действительно, если два звена соединяются шаровым шарниром (см. рис. 2.51, 2,53 и др.) или шаровым шарниром с двумя степенями свободы (см. рис. 2.47), то вектор скорости относительного движения всегда будет располагаться в плоскости, касающейся сферы, радиус которой равен расстоянию между центром шарнира и рассматриваемой точкой. [c.41]

Из произвольной точки проводят векторы, изображающие моменты данных пар. Момент результирующей пары М изобразится диагональю параллелепипеда, построенного на векторах и М . [c.94]

Теорема. Для произвольной системы скользящих векторов всегда можно построить эквивалентную систему, состоящую из трех скользящих векторов, причем линия действия одного из этих векторов (результирующего вектора) проходит через наперед заданную точку, а два других представляют пару с моментом, равным сумме моментов векторов системы относительно той же точки. [c.36]

Очевидно, что момент результирующей пары и результирующий вектор системы будут ортогональны между собой, так как при приведении каждого вектора системы к началу координат появляется пара, момент которой ортогонален к линии действия результирующего вектора системы. В связи с этим будут возможны три различных случая приведения системы [c.42]

Строим многоугольник моментов (рис. 512, в). Так как плоскости действия всех пар содержат ось 2 — г, то многоугольник моментов лежит в плоскости, перпендикулярной к оси г — г. Направление векторов моментов выбираем так, чтобы, смотря вдоль по вектору, видеть вращение происходящим против часовой стрелки. Так как величина (О в равенствах (16.69) входит в виде постоянного множителя, то величину вектора результирующего момента можно подсчитать, не вводя этого множителя. [c.412]

Момент количества движения в материальной точке р с массой т (см. рис. 1.2.3) отсчитывается относительно начала О инерциальной системы координат как векторное произведение радиуса-вектора г на силу F = т (dv/dt). Если добавить моменты L, М(п) и Ма — на единицу массы, от поверхностных и сосредоточенных пар, то результирующий момент в объеме V поверхностью А равен [c.20]

Скорость результирующего поступательного движения перпендикулярна к плоскости пары векторов со и —со и направлена так, что с направлением векторов пары образуют правый винт. Вектор и называется моментом пары. Величина момента пары определяется произведением плеча пары на величину угловой скорости [c.63]

Пусть входным колесом, к которому приложен уравновешивающий момент Afy, является колесо /, а выходным, к которому приложен момент — колесо 2. Момент представляет собой результирующий момент от внешних сил и пары сил инерции. По направлению вектора V скорости точки С (рис. 13.20) определяем направления угловых скоростей (Oj и Wa колес J и 2. Направление действия момента Му должно совпадать с направлением угловой скорости о)т, так как колесо I является входным. Направление действия момента Мз должно быть противоположным направлению угловой скорости 0)2, потому что колесо 2 является выходным. Где бы ни происходило касание профилей и зубьев колес / и 2, нормаль п — п к этим профилям будет проходить через точку С касания начальных окружностей, являющуюся мгновенным центром в относительном движении колес 1 vi 2. В дальнейшем удобно будет всегда считать силы или F12 приложенными в точке С и направленными по нормали п — п. Для определения того, в какую сторону надо откладывать угол а (рис. 13.20,а) между нормалью п — пи касательной t — t к начальным окружностям в точке С, будем руководствоваться простым правилом. [c.269]

Если для данной системы сил R= 0, Мо =0 н при этом вектор Л o параллелен R (рис. 92, а), то это означает, что система сил приводится к совокупности силы R и пары R, Р, лежащей в плоскости, перпендикулярной силе (рис. 92, б). Такая совокупность силы и пары называется динамическим винтом, прямая, вдоль которой направлен вектор R, осью винта. Дальнейшее упрощение этой системы сил невозможно. В самом деле, если за центр приведения принять лю ую другую точку С (рис. 92, а), то вектор М о можно перенести в точку С как свободный, а при переносе силы R в точку С (см. 11) добавится еще одна пара с моментом M =tn (R), перпендикулярным вектору R a следовательно, и Мо- В итоге момент результирующей пары Мс=Мо+М с. численно будет больше Мо, таким образом, момент результирующей пары имеет в данном случае при приведении к центру О наименьшее значение. К одной силе (равнодействующей) или к одной паре данную систему сил привести нельзя. [c.78]

Пусть конструкция звеньев механизма такова, что они симметричны относительно плоскости чертежа, что свойственно механизмам очень многих машин. Тогда главные векторы и главные моменты (результирующие пары) сил инерции всех звеньев будут располагаться в этой плоскости. [c.202]

Из (II) видно, что скорость о результирующего поступательного движения перпендикулярна к плоскости пары Ы , ft>2 и направлена так, что наблюдатель, глядящий с конца с, видит векторы пары указывающими на вращение против хода стрелки часов. Расстояние d между мгновенными угловыми скоростями Шр щ называется плечом пары. Модуль <0 численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах W , (л , т. е. [c.144]

Складывая моменты всех пар, получим вектор-момент результирующей пары [c.235]

Заметим, что так как силы системы расположены в пространстве совершенно произвольно, то главный момент Mq по отношению к главному вектору R может быть направлен под каким угодно углом. Таким образом, любая пространственная система сил, будучи приведена к некоторому центру О. заменяется приложенной в этом центре результирующей силой, равной главному вектору системы и результирующей парой, момент которой равен главному моменту системы Mq относительно центра приведения. [c.235]

Приведение системы к двум силам. Покажем, что всякую систему сил. действую-щих на твердое тело, для которой второй инвариант R - МФО, можно еще привести к двум силам, одна из которых проходит через заданную точку О. Приведем систему к центру О тогда получим для центра О результирующую силу, равную главному вектору R, и результирующую пару с моментом, равным главному моменту М. Представим М в виде пары сил F, F ), одна из которых проходит через точку О (рис. 252) тогда вся система приведется к двум силам Q = и F, которые будут лежать в разных плоскостях, при- [c.238]

Общие выводы. Случаи приведения. По доказанному всякая система сил (или вообще скользящих векторов) при приведении к данному центру заменяется результирующей силой R, равной главному вектору системы, и результирующей парой с моментом М, равным главному моменту системы относительно этого центра. Векторы Л и Л1 называются элементами приведения системы (или координатами системы скользящих векторов). Их значения определяются формулами (1) и (2) или вытекающими из этих формул равенствами [c.239]

Система (0, -и,), (rj, и ) образует пару с моментом М, == х , х и . Выполнив такие же преобразования для каждого скользящего вектора системы, получим эквивалентную исходной систему сходящихся в точке О скользящих векторов (0, их),.. ., (0, и ) и пар с моментами Мх,..., М . Систему сходящихся скользящих векторов заменим одним результирующим скользящим вектором (0, К), а систему пар — одной парой с моментом М, причем [c.37]

II. К = о, М 0. Система приводится к паре скользящих векторов, которая называется результирующей парой. [c.39]

Теорема 4.8.2. При инвариантах (см. 1.5), отличных от нуля, система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна одной результирующей силе (главному вектору) и одной результирующей паре (главному моменту). При специальном выборе полюса (если он взят на оси винта) результирующая сила и плоскость результирующей пары перпендикулярны друг другу. [c.354]

Угловая скорость П результирующего вращательного движения равна главному вектору всей системы угловых скоростей, включая угловые скорости, появляющиеся при замене поступательных движений парами вращений. За точку приложения вектора П можно принять любой центр приведения О. Тогда результирующее поступательное движение тела будет и.меть скорость Ъо, равную главному моменту относительно центра О системы векторов, выражающих угловые скорости первоначально данной системы вращений, т. е. [c.199]

Сложив все векторы-моменты присоединенных пар, получим один вектор-момент Мо результирующей пары Р, — Р — главный момент данной системы сил, равный геометрической сумме векторов-моментов присоединенных нар [c.104]

Если силы инерции всех частиц тела привести к произвольному центру, например, к точке А (подобно тому как это делалось в 2 гл. V), то в общем случае получим результирующую силу, приложенную в центре приведения и геометрически равную главному вектору йцн сил инерции, и результирующую пару с моментом, геометрически равным главному моменту сил инерции относительно центра приведения [c.400]

Результирующий вектор и результирующая пара. Пусть Fi, Fa,. .F — скользящие векторы, приложенные соответственно в точках Ai, Ai,. .., Л , и пусть О — начало координат рис. 15). Присоединим к заданной системе скользящий вектор Fi с началом в О, равный по величине и направлению заданному вектору Fj, а также вектор —F,-, прямо ему противоположный и равный по величине ). Приложенный в А вектор Fj и приложенный в О вектор —Fj образуют пару с моментом [c.20]

Если подобное построение сделать для каждого заданного скользящего вектора (г = 1, 2,. .п), то в результате в точке О мы получим пучок скользящих векторов F), Fj,. .., F и пучок моментов пар Qi, Qz,. .., Qn, которые, как имеющие общее начало О, можно сложить и получить результирующий скользящий вектор [c.20]

Следовательно, произвольная система скользящих векторов может быть приведена к эквивалентной системе, состоящей из результирующего скользящего вектора, приложенного в О, и результирующей пары с моментом, равным сумме моментов всех заданных скользящих векторов относительно начала координат. [c.20]

Если результирующий вектор и момент результирующей пары суть нули [c.21]

Изменение точки приведения. Пусть при приведении системы скользящих векторов к началу координат О получены результирующий скользящий вектор F (с проекциями X, У, Z на оси координат) и момент результирующей пары Q(L, М, N) (рис. 16). Чтобы привести систему к новому началу О, приложим в О два скользящих вектора F и —F. Вектор F, приложенный в О, и вектор —F, приложенный ъ О, составляют пару с моментом [c.21]

Итак, при приведении к новой точке О система приводится к скользящему вектору F, приложенному в О, и к результирующей паре с моментом [c.21]

Решение, Изобразим векторы щ щ моментов слагаемых пар, приложив их в некоторой точке А тогда момент результирующей пары изобразится вектором т. Следовательно, результирующая пара расположена в плоскости AB D, перпендикулярной вектору т, а модуль ее момента равен 30) 2 Н-м. [c.37]

Для изучения внутренних сил применяют метод сечений, который позколяет внутренние силы переводить 1 разряд внешних сил и изучать их с помощью методов статики. Метод сечений заключается в том, что если тело находится в равновесии под действием системы внешних сил Р-,,. .., Рп (рис. 10.1, а), то отсекая мысленно, например, левую часть тела, рассматриваем условия равновесия его правой части (рис. 10.1, б). На поверхность сечения должны действовать силы, эквивалентные действию левой части на правую. Это будут распределенные по сечению внутренние силы, но по отношению к правой части тела они будут внешними. Система сил, действующая в сечении, как известно из статики, эквивалентна одной результирующей силе R (главному вектору) и одной паре сил с моментом М (главным моментом). [c.116]

II точке О, называется главным вектором задаппоп системы сил. Складывая присоединенные пары по правилу н. 2.4 гл. II, получим результирующую пару Р, — Р с моментом [c.59]

Трп вида систем уравнений равновесия. В предыдущем параграфе было показало, что нлос ая система сил эквивалентна, в общем случае, результирующей силе R н результирующей паре с моментом то- Если и главиыг вектор R и главный момент л1о равны нулю, то н результирующая сила и результирующая па])а эквивалентны нулю и система сил уравновешенная. Если хс.тя бы одна пз двух величин R и то, отлична от нуля, то, как было показано в пн. 1.Я и 1.4, плоская система сил вквпвалентиа либо равнодействующей паре, либо равнодействующей силе. Следовательно, необходимые и достаточные условия равновесия плоской системы сил ) суть [c.62]

Bee сказанное относительно сложения трех сил остается справедливым для любого числа п сил. Следовательно, систему сил, как угодно расположенпных в пространстве, можно привести в общем случае к одной результирующей силе, приложенной в центре приведения, геометрически равной главному вектору, и одной результирующей паре с вектором-моментом Mq (главный момент), равным ) геометрической сумме векторов-моментов всех данных сил относительно центра приведения. [c.104]

На рис. 5.6 не изображена сама результирующая пара Р, — Р а изображен лишь ее вектор-хмоментл/о (главный момент данной системы сил). Дело в том, что, как отмечено в п. 1.4, [c.104]

Случай приведения системы сил к одной паре. В п. 2.1 было показано, что система снл, как угодно расположенных it пространстве, в общем случае "приводится к одной результирующей силе, геометрпчески равной главному вектору R, и одной результирующей паре с вектором-моментом, равным главному моменту Мо этой системы относительно центра приведения. Рассмотрим частные случаи приведения произвольной системы снл. Пусть сначала главный вектор равен нулю, т, е. силовой [c.107]

Тогда вторая сила R результирующей пары R, — R будет приложена в точке О — конце перпендикуляра длины h, восставленного из точки О перпендикулярно плоскости Л/о, R в ту сторону, чтобы, глядя с конца вектора Мо, видеть вращение, вызываемое силой R вокруг точки О против часовой стрелки (см. рис. 5.8). Отбрасывая силы R и — Я, при-ложенпые в точке О, получим, что заданная система сил эквивалентна одной силе [c.109]

Пусть система п сил приводится в точке О к результи )у-ющей силе й и результирующей паре с вектором-моментом, равным главному моменту Мо, образующими между собой уго.и (р 90° (рис. 5.9). Вектор Мо разложим на две составляюищег одну М о, направленную вдоль R, а другую Мо, перпендикулярную ему. В плоскости, содерн ащей главный вектор R и перпендикулярной вектору Мо, заменяем R и пару с вектором-моментом Мо эквивалентной им силой R, приложенной в точке О (см. п. 2.4), в ту же точку переносим вектор Mq. Таким образом, исходная система п сил эквивалентна одной силе R и [c.110]

В том последнем частном случае И1)пведенпя, когда главный иек-тор Н и главный момент Мо равны нулю, система сил находится в равновесии. Действительно, равенство нулю главного вектора означает, что уравновешиваются все силы, приложенные в це11тре приведения, а равенство пулю главного. момента — что уравновешиваются все присоединенные пары. Если же главный вектор и главный момент не обращаются одновременно в пуль, то система сил эквивалентна либо равнодействующей, лпСо паре сил, либо совокупности результирующей силы и результирующей пары, т. е. не уравновешивается. [c.115]

Из формулы (12.12) следует, что линия действия вектора скорости результирующего поступательного движения нерпендпку-лярпа векторам to и АВ, т. е. пернепдпкуляриа плос1гости пары вращений, а направление его определяется правилом правого винта. Модуль этой скорости равен площади параллелограмма, построенного на векторах ш и АВ [c.232]

Представи.м результирующую пару двумя смла.ми, равными по модулю главному вектору. Тогда плечо к результирующей пары определится из условия [c.53]

Скользящий вектор —и, приложенный в С, и вектор —F, приложенный в fi, в сумме дают скользящий вектор —R, приложенный в точке О. Векторы R и —R, приложенные в О, уничтожаются от всей системы остается пара скользящих векторов U и —U, соответственно приложенных в точках С ж D, с назиа- ченным плечом D, эквивалентная данной. В силу (1.6) момент результирующей пары равен и параллелен моменту исходной пары направление моментов этих нар одно и то же. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...