Синая эргодическая теорема

Синая эргодическая теорема 40, 41 Сингулярные интегральные уравнения 326, 355, 384, 385 Скалярное произведение 14, 15, 140, 183, 188, 196, 240 Скольжение второго порядка 338, 339 [c.491]

Замечание П12.6. Поскольку та часть времени, которую точка эргодической системы проводит в области Л, пропорциональна мере этой области, естественно поинтересоваться величиной дисперсии. Некоторые результаты получил Синай [1]. Например, пусть (ТхХ , /х, (рг) — геодезический поток на компактной поверхности V отрицательной кривизны, А — область многообразия ТхУ, ограниченная кусочно дифференцируемой поверхностью. Тогда разность между средним временем, которое точка (ргх проводит в области А, и мерой области А распределена по закону Гаусса и удовлетворяет центральной предельной теореме [c.135]

Максвелл, Больцман, Гиббс и Пуанкаре впервые предложили статистическое изучение сложных динамических систем, которое известно сейчас как эргодическая теория . Однако математические определения и первые важные теоремы появились благодаря Дж. фон Нейману, Дж. Д. Биркгофу, Э.Хопфу и П.Р. Халмошу, да и то в тридцатых годах нашего столетия. В последние годы появилось новое направление, основанное на теории информации Шеннона. Основной результат, полученный Колмогоровым, Рохлиным, Синаем и Аносовым основан на глубоком исследовании класса сильно стохастических динамических систем. В этот класс включаются все достаточно неустойчивые классические системы. Среди этих систем особую роль играют геодезические потоки на пространствах отрицательной кривизны. Этот случай изучался Ада-маром, Морсом, Хедлундом, Хопфом, Гельфандом, Фоминым. С другой стороны. Синай доказал, что модель Больцмана-Гиббса, которая является системой жестких сфер с упругими столкновениями, принадлежит также к этому классу, что доказывает эргодическую гипотезу . [c.9]

Теорема 4.2 (Я. Г. Синай [43]). Если Тх — эргодический автоморфизм пространства Лебега, Гг—автоморфизм Бернулли с Л(Гг)<оо, h Tz) h Ti), то Гг метрически изоморфен некоторому факторавтоморфизму автоморфизма Тх. [c.53]

Теория систем Аносова, сохраняющих меру Лиувилля, изложена в монографии [4], представляющей собой первое систематическое и фундаментальное исследование в гиперболической теории. Общие результаты теории систем Аносова имеются также в книге [8] и обзорной статье [6]. Теория гиперболических множеств (топологические свойства, различные примеры) и связанные с ией пробл1емы (Л-оисгемьг и др.) освещены в иниге [86] (см. также [21], где приведено полное доказательство теоремы о семействах е-траек-торий). Символическая динамика для систем Аносова (марковские разбиения, равновесные состояния, меры с максимальной энтропией) построена к-[41] (см. также [40], [43]) обобщение на случай гиперболических множества осуществлено в серии работ Боуэна (см. [13]) некоторые дальнейшие обобщения имеются в [3] (там же дан краткий обзор по топологическим марковским цепям). Основы теории РЧГ-систем развиты в [14]. НПГ-снстемы введены в [31], где исследованы их локальные свойства и эргодические свойствас по отношению к мере Лиувилля (ом. также [70]). Обобщение на меры Синая дано в [75]. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...