Модель Больцмана-Гиббса

Идеи и методы, изложенные в предыдущих параграфах, применимы к проблемам классической механики, например, к модели газа Больцмана Гиббса. В этой модели газ представляет собой твердые шары в ящике с твердыми стенами, имеющем форму прямоугольного па- [c.78]

Максвелл, Больцман, Гиббс и Пуанкаре впервые предложили статистическое изучение сложных динамических систем, которое известно сейчас как эргодическая теория . Однако математические определения и первые важные теоремы появились благодаря Дж. фон Нейману, Дж. Д. Биркгофу, Э.Хопфу и П.Р. Халмошу, да и то в тридцатых годах нашего столетия. В последние годы появилось новое направление, основанное на теории информации Шеннона. Основной результат, полученный Колмогоровым, Рохлиным, Синаем и Аносовым основан на глубоком исследовании класса сильно стохастических динамических систем. В этот класс включаются все достаточно неустойчивые классические системы. Среди этих систем особую роль играют геодезические потоки на пространствах отрицательной кривизны. Этот случай изучался Ада-маром, Морсом, Хедлундом, Хопфом, Гельфандом, Фоминым. С другой стороны. Синай доказал, что модель Больцмана-Гиббса, которая является системой жестких сфер с упругими столкновениями, принадлежит также к этому классу, что доказывает эргодическую гипотезу . [c.9]

Разумеется, приведенное выше рассуждение (Арнольд [4]) не является доказательством эргодичности то же относится и к случаю, который мы рассмотрели. Однако, используя методы и характерные понятия У-систем (асимптотические орбиты, растягивающиеся и сжимающиеся расслоения). Синай [4], [5] сумел доказать, что модель Больцмана-Гиббса эргодична на каждом подмногообразии Т = onst О и, более того, является /("-системой. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...