Примитивные векторы обратной решетки

Пусть а, Ь и с — примитивные векторы трансляций в реальной кристаллической решетке. Тогда основные векторы обратной решетки можно записать в следующем виде [c.58]

Рис. 2.22. Квадратная обратная решетка. Тонкими сплошными линиями показаны векторы обратной решетки. Пунктирные линии перпендикулярны к этим векторам и делят их пополам. Квадрат, расположенный в центре рисунка, имеет наименьшую площадь из всех квадратов, расположенных в окрестности начала координат, и полностью замкнут пунктирными линиями. Этот квадрат является примитивной ячейкой Вигнера — Зейтца в обратной решетке.

Объем элементарной ячейки равен а-Ьу с = а . Векторы примитивных трансляций обратной решетки находятся с помощью соотношений (2.28) [c.87]

Примитивная ячейка обратной решетки почти полностью ограничивается восемью плоскостями, перпендикулярными к указанным векторам и проходящими через их середины. Однако вершины такого октаэдра оказываются срезанными плоскостями, которые перпендикулярны к другим шести векторам обратной решетки ) [c.90]

Векторы примитивных трансляций обратной решетки равны [c.104]

Рассмотрим двумерную квадратную решетку с периодом а. Можно показать, что векторы обратной решетки имеют величину 2п/а и лежат в направлениях примитивных трансляций решетки. Зона Бриллюэна представляет собой квадрат, и энергия в энергетической зоне есть функция двух компонент к. Таким образом, мы можем представить энергию в виде поверхности, откладывая ее в третьем измерении как функцию двумерной переменной к. Эго показано на фиг. 22 для двух возможных ситуаций. На фиг. 22, а изображены две зоны, которые отделены друг от друга при всех значениях волнового вектора. Здесь же вверху изображены зависимости энергии двух зон от волнового вектора, рассчитанные вдоль трех линий в зоне Бриллюэна линии, выходящей из угла зоны (обозначаемого через в центр (Г), из центра (Г) в середину стороны квадрата (X) и из X в. Результаты расчетов энергетических зон обычно традиционно изображаются в виде подобных кривых для линий симметрии в зоне Бриллюэна. [c.76]

Подставляя к и к из (2.3) и (2.4), мы найдем, что, если векторы к и к отличаются на вектор обратной решетки, то каждый из членов второй суммы есть единица, и вся сумма равна числу примитивных ячеек в кристалле. С другой стороны, если разность к — к не равна вектору обратной решетки, то вторая сумма выражается в виде произведения сумм трех геометрических прогрессий, из которых по крайней мере одна обращается в нуль. Отсюда мы заключаем, что величина (к V к) равна нулю, если к — к не есть вектор обратной решетки. Таким образом, для данного к в уравнении (2.15) остаются члены только с такими а , для которых к отличается от к на вектор обратной решетки. [c.98]

Первый член в этом выражении совпадает со структурным фактором при отсутствии искажений решетки. Для решеток с одним атомом на примитивную ячейку этот член равен единице, если я совпадает с одним из векторов обратной решетки, и равен нулю для остальных значений д. Члены первого порядка по определяют электрон-фононное взаимодействие. Их можно записать в виде [c.442]

Чтобы получить соотношение (Г.З), заметим просто, что, поскольку функция имеет периодичность решетки (так как К — вектор обратной решетки), интеграл от нее по примитивной ячейке не зависит ст выбора этой ячейки ). [c.376]

Этот очень важный вывод иногда формулируют как утверждение о различии между нормальными процессами и процессами переброса. Нормальный процесс есть такое фононное столкновение, в котором суммарные начальный и конечный квазиимпульсы строго равны друг другу в процессе переброса они отличаются на ненулевой вектор обратной решетки. Очевидно, подобное различие зависит от того, какую примитивную ячейку мы выбрали для задания волнового вектора фонона (фиг. 25.4). В качестве такой ячейки почти всегда берут первую зону Бриллюэна ). Иногда влияние низких температур на сохранение квазиимпульса выражают вкратце утверждением, что при достаточно низких температурах единственными процессами рассеяния, происходящими с заметной частотой, являются нормальные процессы, поскольку процессы переброса вымерзают . [c.129]

Чтобы представление о вымерзании процессов переброса давало однозначное описание уменьшения при низких температурах частоты тех столкновений, в которых к суммарному квазиимпульсу добавляется вектор обратной решетки, выбранная примитивная ячейка должна удовлетворять определенным условиям. Именно, она должна содержать столь большую окрестность точки к = О, чтобы в нее попали все волновые векторы к, для которых значение йш, (к) велико по сравнению с к Т. Первая зона Бриллюэна, очевидно, обладает этим свойством. [c.129]

Чаще всего примитивные векторы элементарных трансляций а, Ь, с не ортогональны. Математический анализ явлений, связанных с кристаллическим состоянием, и в частности дифракции рентгеновских лучей и электронов в кристаллических решетках, сильно упрощается с помощью введенного Дж. В. Гиббсом понятия об обратной решетке. Векторы элементарных трансляций обратной решетки а, Ь, с выражаются через примитивные векторы элементарных трансляций прямой решетки посредством следующих уравнений (рис. 2.41, 2.42) [c.67]

Это векторы примитивной ромбоэдрической ячейки, выраженные через ОЦК решетку. Так как прямая решетка тоже является обратной по отношению к своей обратной решетке, значит, обратной к ОЦК решетке является ЩК решетка. [c.106]

Эта величина есть объем элементарной ячейки. Любой произвольный набор векторов примитивных трансляций а, Ь, с приводит к той же самой обратной решетке. [c.78]

Обратная решетка простой кубической решетки. Векторы примитивных трансляций простой кубической решетки можно записать следующим образом [c.87]

Обратная решетка ОЦК решетки. Векторами примитивны.х трансляций ОЦК решетки (они показаны на рис. 2.25) являются [c.88]

Используя определение векторов примитивных трансляций Л, В, С обратной решетки (2,28) и соотношения (2.46) и (2.47), получаем [c.88]

Сравнивая с рис. 1.18, можно видеть, что эти векторы являются векторами примитивных трансляций ГЦК решетки. Таким образом, ГЦК решетка является обратной для ОЦК решетки. [c.88]

Обратная решетка ГЦК решетки. Векторы примитивных трансляций ГЦК решетки, показанные на рис. 2.27, равны [c.89]

По определению (2.28) векторы примитивных трансляций -А, В, С обратной решетки для ГЦК решетки таковы [c.90]

Первая зона Бриллюэна является примитивной ячейкой Вигнера — Зейтца обратной решетки. Любая волна с волновым вектором к, проведенным из начала координат и заканчивающимся на поверхности зоны Бриллюэна, будет дифрагирована кристаллом. [c.105]

Волновой вектор к, входящий в теорему Блоха, можно всегда считать относящимся к первой зоне Бриллюэна (или к любой другой примитивной элементарной ячейке обратной решетки, выбор которой оказывается более удобным). Это справедливо потому, что, если вектор к не лежит в первой зоне Бриллюэна, то его можно представить в виде [c.146]

Первый шаг. Выберем тройку векторов трансляций а, Ь, с предполагаемой структуры, причем не обязательно, чтобы эти векторы были векторами примитивных трансляций. Исходя из векторов а, Ь, с, образуем векторы А, В, С — основные векторы обратной решетки. Строим ее узлы 6 = НАкВ1С, где /г, к, I — целые числа. Часть из них или все узлы должны совпасть с полученными на экспериментальной карте точками Ак. Если совпадающих точек нет, то, по всей вероятности, мы неверно выбрали векторы а, Ь, с. Можно подбирать а, Ь, с и, соответственно, А, В, С до тех пор, пока часть узлов С не совпадет с экспериментально наблюдаемыми точками Ак. Полученные векторы а, Ь, с будут определять кристаллическую решетку. [c.103]

Альтернативная процедура заключается в перенесении кусочков поверхности Ферми в п-й зоне на такие векторы обратной решетки, которые переводят эти кусочкп пз п-й зоны, где они содержатся, в первую зону Бриллюэна. (Такие трансляции существуют, поскольку п-я зона представляет собой примитивную ячейку.) Пример показан на фпг. 9.9. Чтобы, построить затем поверхность Ферми в схеме повторяющихся зон, необходимо по.тгучившпеся в первой зоне поверхности подвергнуть трансляциям на все векторы обратной решетки. [c.172]

Это векторы примитивных трансляций ОЦК решетки. Следовательно, ОЦК решетка является обратной для ГЦК решетки. Объем примитивной элементарной ячейки обратной решетки равен А-ВХС1 = 4(2л/а)з. [c.90]

Если не нитересопат1>ся численными множителями, то нетрудно написать выражение для времени жизни. Каждая частичная вероятность содержит квлдрат матричного элемента перехода, помноженного на дельта-фупкцию, гарантирующую закон сохранения энергии. Второй закон сохранения дается множителем д Я -Я") которого следует, что сумма волновы.х векторов участвующих фопонов сохраняется с точностью до примитивной трансляции в пространстве обратной решетки. Поэтому необходимо с осторожност1.ю использовать часто употребляемое выражение закон сохранения импульса . [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...