Теоремы Ляпунова о неустойчивости

Теорема 3 (вторая теорема Ляпунова о неустойчивости д[1И-ження). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V такая, что ее производная в силу этих уравнений в области (1) может быть представлена в виде [c.378]

Якоби — Пуассона 283 Теоремы Ляпунова о неустойчивости 349, 350, 377, 378 [c.413]

Теоремы Ляпунова о неустойчивости положения равновесия консервативной системы. Теорема Лагранжа дает достаточные условия устойчивости положения равновесия. Вопрос о том, [c.492]

Теперь получим теоремы Ляпунова о неустойчивости. [c.526]

Выберем число ае так, чтобы для j = 1, 2,..., к выполнялись неравенства О < ае < 2rj. Тогда при достаточно малых /х функция W будет определенно-отрицательной. Но функция У, очевидно, знакопеременная и, следовательно, не является знакопостоянной, противоположного с W знака. На основании второй теоремы Ляпунова о неустойчивости получаем отсюда вывод о том, что при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения с положительной вещественной частью невозмущенное движение неустойчиво. Теорема доказана. [c.532]

Теоремы Ляпунова о неустойчивости равновесия 492 [c.568]

Теоремы Ляпунова о неустойчивости движения обобщены Н. Г. Четаевым, доказавшим следующую теорему [c.38]

И. Г. Четаев, развивая метод функций Ляпунова, получил теорему, обоб-ш аюш ую две теоремы Ляпунова о неустойчивости Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что возможно найти функцию V, ограниченную в области У > О, суш ествуюш ую при всяком для [c.129]

Теорема Ляпунова о неустойчивости. Положение равновесия рассмотренной в предыдущей теореме системы [c.168]

Характеристическое уравнение + (А — 1) = О имеет один вещественный положительный корень, если А < 1, и по теореме Ляпунова о неустойчивости заключаем, что в этом случае положение х = О [c.171]

Комбинируя метод преобразований Биркгофа гамильтоновой системы к нормальной форме [41] с теоремами Ляпунова о неустойчивости (см. 3.05) и со способом Четаева (см. 3.07), [c.845]

Теорема (теорема Ляпунова о неустойчивости). Если существует допускающая бесконечно малый высший предел функция [c.29]

Так как функция V — знакопеременная, а ее производная (5.12) — определенно-положительная в окрестности начала координат, то, согласно теореме Ляпунова о неустойчивости, положение равновесия неустойчиво. [c.64]

Чтобы показать неустойчивость, воспользуемся теоремой Ляпунова о неустойчивости. Функцию Ляпунова V возьмем в виде [c.73]

Для доказательства неустойчивости воспользуемся теоремой Ляпунова о неустойчивости. За функцию Ляпунова примем знакопеременную функцию [c.84]

ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ. Есм [c.422]

Теорема Ляпунова о неустойчивости движения 423 [c.423]

Теорема Ляпунова о неустойчивости 447 [c.447]

Если с < О, то по теореме Ляпунова, равновесие неустойчиво. [c.455]

Ил ус.човий теоремы следует, что а., положение равновесия изолированное). Поэтому среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один с поло-пштельной вещественной частью (слт. пояснение к формулам (4.23)). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Ляпунова о неустойчивости движения по уравнениям первого приближения (см. 4.3), и того обстоятельства, что свободный член flj,, характеристического уравнения не зависит от гироскопических сил. [c.172]

Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения можно найти функцию F, допускающую бесконечно малый высший предел, производная которой V в силу этих уравнений есть функция зиакоопределенная, а сама функция V в окрестности нуля переменных х и при всех t V to, где to сколь угодно велико, может принимать зна- [c.219]

Теорема Лагранжа — Дирихле дает критерий, позволяющий утверждать, что равновесное положение консервативной системы устойчиво, если ее потенциальная энергия имеет минимум. Однако по этой теореме нельзя определить, каково равновесие системы, если ее потенциальная энергия в равновесном положении не имеет минимума. В этих случаях применяют следующие теоремы Ляпунова о неустойчивости равновесия. [c.16]

Теоремы о неустойчивости. В этом пункте рассмотрены три теоремы о неустойчивости движения, полученные Ляпуновым и Че-таевым. Исторически сначала были получены две теоремы Ляпунова. Эти теоремы были обобщены Четаевым, получившим теорему, которая нашла широкое применение при решении задачи об устойчивости в конкретных задачах механики, а также в теоретических исследованиях вопросов устойчивости. Мы сначала изложим теорему Четаева и затем выведем из нее обе теоремы Ляпунова о неустойчивости движения. [c.524]

Теорема (Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V х Ж2,..., Хт) такая, что ее производная V в силу этих уравнений есть функция знакоопределенная, а сама функция V не является знакопостоянной, противоположного с V знака, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.526]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

В главе 3 изучается устойчивость гамильтоновой системы с одной степенью свободы и 2я-периодической по времени функцией Гамильтона. К такой системе может быть, например, приведена задача об устойчивости периодических движений круговой ограниченной задачи трех тел, отличных от точек либрации. Предполагается, что линеаризованная система устойчива, а ее мультипликаторы различны. Частные случаи этой задачи рассматривались в классических исследованиях Леви-Чивита и в недавних работах Зигеля, Мермана, Каменкова и Мустахишева. В главе 3 рассматриваются как нерезонансный, так я резонансный случаи (когда характеристические показатели + X таковы, что число кХ будет целым при произвольном целом к > 3). Исследование основано на приведении функции Гамильтона к нормальной форме и последующем применении теоремы Ляпунова о неустойчивости и теоремы Мозера об инвариантных кривых [72]. Получены условия устойчивости и неустойчивости. [c.11]

ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПО ПЕРВОМУ ПРЙ БЛИЖЕНИЮ. Если среди корней характеристического уравне ния имеется по крайней мере один с положительной вещест венной частью, то невозмущенное движение неустойчиво, неза висимо от членов высших порядков. [c.446]

Теорема Лагранжа — Дирихле дает достаточные уаювия устойчивости положения равновесия. Если же в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума, то вопрос об устойчивости часто можно решить при помощи следующих теорем Ляпунова о неустойчивости. [c.87]

В теоремах А. М. Ляпунова о неустойчивости равновесия рассмотрены практически важнейшие случаи обращения теоремы Лагранжа — Дирихле. [c.346]

Как ужо отмечалось, теорема Четаева является обобщением двух теорем Ляпунова о неустойчивости движения. Принедем одну из iinv. [c.51]

При достаточно малых по модулю значениях и и I производная Г будет не знакоопределенной, а только знакопостоянной функцией переменных ци t. Поэтому, пользуясь выбранной фунцией V (2.54), мы не можем применить теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости II неустойчивости движения. Ненрименима к ней и теорема Четаева о неустойчивости движения. Воспользуемся теоремами Красовского. В качестве многообраапя К возьмем совокупность точек, для которых и Ф О, i = О (на плоскости (i, и) это ось и). Покажем, что многообразию К не принадлежат целые траектории системы. Для этого внесем в уравнение движения (2.53) значения переменных i и и, определяющих К. При t = О и и О эти уравнения примут вид [c.74]

Теорема Ляпунова о п(-усто (чивости по первому приближению. Если среди корней характеристического уравнения найдется хотя бы один с положительной веи ествен-ной частью, то невоамущенное движение неустойчиво независимо от членов выше первого порядка малости. [c.103]

Смотреть страницы где упоминается термин Теоремы Ляпунова о неустойчивости : [c.382] [c.387] [c.70] [c.104] [c.200] [c.531] [c.538] [c.445] [c.76] [c.76] [c.85] [c.349] [c.376] [c.119]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.349 , c.350 , c.377 , c.378 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.0 ]

ПОИСК

Ляпунов

Ляпунова теорема о неустойчивости об устойчивости.движени

Ляпунова теорема о неустойчивости положения равновесия консервативной системы

Ляпунова теорема о неустойчивости равновесия

Неустойчивость

Ра неустойчивое

Теорема Лагран. 226. Теоремы Ляпунова о неустойчивости положения равновесия консервативной системы

Теорема Ляпунова о неустойчивости вторая

Теорема Ляпунова о неустойчивости движения

Теорема Ляпунова о неустойчивости по первому приближению

Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости (неустойчивости) тривиального решения нелинейной системы

Теорема Ляпунова об устойчивости н неустойчивости

Теорема о неустойчивости

Теоремы Ляпунова

Теоремы Ляпунова о неустойчивости масс и жесткостей

Теоремы Ляпунова о неустойчивости равновесия консервативных систем

Теоремы Ляпунова об устойчивости и неустойчивости Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной механической системы Малые колебания в окрестности положения равновесия

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...