Теорема Ляпунова о неустойчивости вторая

Теорема 3 (вторая теорема Ляпунова о неустойчивости д[1И-ження). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V такая, что ее производная в силу этих уравнений в области (1) может быть представлена в виде [c.378]

Выберем число ае так, чтобы для j = 1, 2,..., к выполнялись неравенства О < ае < 2rj. Тогда при достаточно малых /х функция W будет определенно-отрицательной. Но функция У, очевидно, знакопеременная и, следовательно, не является знакопостоянной, противоположного с W знака. На основании второй теоремы Ляпунова о неустойчивости получаем отсюда вывод о том, что при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения с положительной вещественной частью невозмущенное движение неустойчиво. Теорема доказана. [c.532]

Так как П/(р=о= Птах, то на основании второй теоремы Ляпунова равновесие маятника при 2са —mgl=0 также неустойчиво. [c.114]

Первый, после А. М. Ляпунова, существенный вклад в развитие метода функций Ляпунова был сделан Н. Г. Четаевым. Работая над знаменитой проблемой обращения теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия, Четаев (4930) сначала установил для автономных систем одну теорему о неустойчивости, в которой наряду с первой производной функции V рассматривается также вторая производная У". [c.16]

В сочинении Ляпунова теоремы о неустойчивости называются второй и третьей. Но мы называем второй теоремой теорему об асимптотической устойчивости, а поэтому здесь теоремы о неустойчивости именуются третьей и четвертой теоремами второго метода. [c.83]

Если п 4 3 < О, имеем условие второй теоремы Ляпунова, траек тория неустойчива если 4-3>.0, имеем особые случаи (третья. теорема), для рассмотрения которых нужно взять следующие члены разложения. Случай 4- 3 > О будет отвечать устойчивой траектории и условие устойчивости определится неравенством [c.209]

Впрочем, для доказательства неустойчивости при выполнении неравенства (32) применима и теорема 2 Ляпунова из п. 226, так как при этом функция П в точке = О имеет максимум, и это узнается по членам наинизшего (в нашем случае — второго) порядка в разложении (31). [c.499]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Кривая Ь на рис. 18.61, соответствующая равновесиям 0<ф< < я, характеризуется условием р/й1ф-< О, так что П < 0. Это значит, что в наклонном равновесии энергия П имеет максимум и по второй теореме Ляпунова это пололтение неустойчиво. [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...