Теорема Ляпунова об устойчивости н неустойчивости

С теоремами об устойчивости, полученными методом функций Ляпунова, связаны, как правило, теоремы о неустойчивости, в нетривиальных случаях требующие тонкого анализа необходимых для их справедливости дополнительных условий. Такую теорему о неустойчивости дал и сам Ляпунов. С этим связан также давний вопрос об обраш ении теоремы Лагранжа ( если в положении равновесия силовая функция имеет максимум (изолированный), то равновесие устойчиво ), т. е. вопрос, будет ли положение равновесия неустойчиво, если ему соответствует не максимальное значение силовой функции. Кроме А. М. Ляпунова этим вопросом занимались Ж. Адамар, [c.129]

Построение строгой в математическом отношении теории устойчивости движения принадлежит знаменитому русскому ученому Александру Михайловичу Ляпунову (1857— 1918). Содержание этой теории А. М. Ляпунов раскрыл в своих общих теоремах об устойчивости и неустойчивости. В 1892 г. он написал работу Общая задача об устойчивости движения , которой было положено начало ведущей роли русской науки в области теории устойчивости. [c.9]

А. м. Ляпунов установил теоремы об устойчивости и неустойчивости по первому (линейному) приближению [c.46]

Еще в 1892 г. А. М. Ляпунов в своей знаменитой диссертации Общая задача об устойчивости движения поставил вопрос об обращении теоремы Лагранжа. Этот вопрос до сих пор полностью не решен. Частичное решение этого вопроса дают две теоремы Ляпунова и теорема Четаева, в которых устанавливаются некоторые достаточные условия для неустойчивости положения равновесия. [c.197]

А. М. Ляпунов в своей диссертации Общая задача об устойчивости движения исследовал также и неустойчивость невозмущенного состояния. Им, в частности, была поставлена задача обращения теоремы Лагранжа и доказана теорема, содержащая достаточные условия неустойчивости положения равновесия при некоторых предположениях относительно вида силового потенциала. [c.439]

Теорема Лагранжа определяет только достаточные условия устойчивости равновесия консервативной системы если нотенциальиая анергия имеет в положении изолированного равновесия минимум, то равновесие устойчиво. Ляпунов первый поставил вопрос об обратимо-ти теоремы Лагранжа, а именно моя но ли утверждать, что при отсутствии минимума потенциальной энергии равновесие будет неустойчивым Ему принадлежат следующие две теоремы, которые приводятся здесь без доказательств (см. 135]). [c.81]

Критерии неустойчивости. Если условия первой теоремы не выполнены, то устойчивость невозмущенного движения остается невыясненной, так как эта теорема дает только достаточные условия устойчивости. Поэтому А. М. Ляпунов дал особые критерии, которые позво- 1ЯЮТ установить достаточные условия для неустойчивости движения. Эти критерии формулируются в виде двух теорем, к доказательству которых мы сейчас перейдем. [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...