Больцмана дифференциальный оператор

Больцмана дифференциальный оператор 287 [c.543]

В этой главе будут изучены основные свойства уравнения Больцмана. И с математической, и с физической точек зрения ясно, что левая и правая части уравнения (7.22) гл. 1 совершенно различны по характеру. В левой части стоит линейный дифференциальный оператор, который действует на временную и пространственные переменные функции /. Приравняв эту часть нулю, получим уравнение, описываюш ее эволюцию / в отсутствие столкновений поэтому дифференциальный оператор называется свободномолекулярным оператором . [c.52]

Уравнения, полученные методом дискретных ординат, всегда содержат в левой части простой линейный дифференциальный оператор, в то время как в моментных методах для полного уравнения Больцмана получаются квазилинейные дифференциальные выражения (если разложение типа (2.2) основано не на фиксированном максвелловском распределении). [c.394]

Отметим сразу же, что метод Бубнова — Галеркина переносится без изменения на тот случай, когда А является несамосопряженным оператором, а также интегро-дифференциальным оператором вида, встречающегося в наследственной теории вязкоупругости Больцмана — Вольтерра. [c.214]

Моментные уравнения, получаемые с помощью аппроксимирующих функций (2.7) или (4.4), являются в общем случае неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Тип системы уравнений, а следовательно, и характер соответствующей этой системе граничной задачи, очевидно, определяются дифференциальными частями моментных уравнений, получающихся из дифференциального оператора уравнения Больцмана. Очевидно, что дифференциальная часть моментных уравнений одинакова при любых числах Кнудсена. По предположению аппроксимирующая функция при определенном выборе ВХ0ДЯИ1ИХ в нее моментов дает точное решение уравнения Больцмана при Кп = оо. т. е. когда правая часть равна нулю. Следовательно, входящие в нее моменты должны точно удовлетворять любой системе однородных (без интегральной части) моментных дифференциальных уравнений, полученных с помощью этой аппроксимирующей функции. При этом граничные значения моментов выбираются так, чтобы аппроксимирующая функция точно удовлетворяла микроскопическим граничным условиям. Но так как при Кп = со однородная система моментных уравнений при этих граничных условиях имеет решение, то и для неоднородной системы (т. е. при произвольном числе Кнудсена) справедлива та же постановка граничной задачи, что обосновывает сделанные выше утверждения. [c.125]

Чтобы построить нетривиальную теорию граничных задач, а также чтобы дать метод построения решения в предельном случае больших чисел Кнудсена (см. гл. 8), удобно преобразовать линеаризованное уравнение Больцмана из интегро-дифференциальной формы в чисто интегральную. Это мояшо сделать многими способами, каждый из которых может быть удобен для конкретных целей. Прош е всего рассмотреть уравнение (1.21) и проинтегрировать обе части вдоль характеристик дифференциального оператора О = -(9/(9х2 приэтомнадо учесть нужные граничные условия. Это по существу равносильно построению оператора, обратного к Д, при данных однородных граничных условиях. Уравнение Больцмана принимает тогда вид [c.151]

Исходя из физического смысла, можно с уверенностью утверждать, что в рассматриваемой обычно и здесь диффузионной трактовке процесса переноса тепла в среде сингулярных решений оператор переноса тепла не имеет. Иначе обстоит дело при рассмотрении процесса переноса тепла на уровне молекулярных явлений. В этом случае строгий учет молекул — переносчиков тепла, длительное время не испытывающих соударений, несмотря на их малочисленность, привел бы к необходимости использовать сингулярные собственные функции наряду с функциями дискретного спектра. Разумеется, для описания переноса тепла при этом пришлось бы отойти от простейших дифференциальных уравнений диффузионного типа и прибегнуть к интегродифференциаль-ному уравнению Больцмана. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...