ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача Герца из "Основы теории упругого дискретного контакта " Будем предполагать, что радиусы кривизны поверхности обоих тел в точке О велики по сравнению с размерами площадки контакта, возникающей при сдавливании этих тел. Поэтому для определения локального напряженного состояния в окрестности площадки контакта допустимо в расчетах заменить каждое из контактирующих тел упругим полупространством. [c.75] Рассмотрим две точки М+ и М на поверхностях упругих тел, проецируемые на плоскость хз = О в точку с координатами (х, х2). В процессе деформации точки М+ и М получают вертикальные перемещения W+ и ги , соответственно. Горизонтальными перемещениями при составлении уравнения совместимости перемещений будем пренебрегать. Предполагается также, что равнодействующие приложенных нагрузок направлены вдоль оси Охз и трение между контактирующими поверхностями отсутствует. [c.75] Воздействие одного тела на другое заменим давлениями, распределенными по некоторой площадке oj с плотностью p(xi,x2). Согласно предположению о малости относительных размеров площадки контакта J вертикальные перемещения граничных точек контактирующих тел будем рассчитывать, при помощи решение задачи Буссинеска, т. е. [c.75] По построению функция (5.8) имеет смысл начального зазора между контактирующими телами. Поэтому коэффициенты А н В неотрицательны, причем хотя бы один из них отличен от нуля. Случай, когда один из коэффициентов А или В обращается в нуль, соответствует контакту в условиях плоской задачи. В дальнейшем будем предполагать, что ни один из коэффициентов Л и В не обращается в нуль. [c.76] Так как площадка контакта заранее не известна, задача о сжатии упругих тел должна формулироваться как задача с односторонними связями. Однако в случае (5.8) площадка контакта ы оказывается эллиптической и уравнение (5.6) допускает решение в замкнутой форме. [c.76] Вернуться к основной статье