Тензор Эйнштейна

Тензор кривизны. Тензор Эйнштейна [c.505]

Эти условия в трехмерном пространстве можно заменить условиями обращения в нуль компонент тензора Эйнштейна, так как в трехмерном пространстве число существенно различных компонент тензора кривизны и тензора Эйнштейна совпадает. [c.509]

Установлено, что тензор Эйнштейна, называемый также консервативным тензором, вида [c.448]

Тензор Эйнштейна вводится по формуле [c.97]

Дивергенция тензора Эйнштейна равна нулю, т.е. [c.97]

Перейдем к рассмотрению связей третьего рода. Уравнения этих связей выражаются условиями совместности Сен-Венана, совпадающими с условием равенства нулю тензора Эйнштейна [38] [c.21]

Соотношения (IV. 169) удовлетворяют условиям (IV. 167). Они называются уравнениями тяготения А. Эйнштейна. Десять уравнений (IV. 169) определяют десять компонент метрического тензора или десять гравитационных потенциалов, вместо одного в теории ньютоновского потенциала. [c.531]

Эйнштейна 168 Температурный фактор 46 Тензор деформации 122 [c.384]

При построении теории тяготения, названной Эйнштейном общей теорией относительности (ОТО), он всецело исходил из принципа эквивалентности гравитационного поля нужным образом ускоренных систем отсчета. А так как разным системам отсчета соответствует разная метрика пространства-времени, то Эйнштейн принял за гравитационное поле метрический тензор gpv риманова пространства-времени. Так принцип эквивалентности привел к отождествлению метрики и гравитации компоненты метрического тензора в ОТО являются в то же время потенциалами тяготения. [c.158]

Гравитационное поле зависит от распределения и движения материи и определяется уравнениями Гильберта — Эйнштейна для тензора кривизны [c.158]

В итоге в РТГ получена система из 14 уравнений с 14 неизвестными, причем десять из них по форме совпадают с уравнениями Гильберта — Эйнштейна (8.32) с той принципиальной разницей, что все полевые переменные в этих уравнениях зависят (в отличие от ОТО) от единых координат пространства Минковского. Четыре новых уравнения определяют симметричный тензор Ф самого гравитационного поля они в корне изменяют характер решения уравнений Гильберта — Эйнштейна. [c.160]

Осн. задача теории Т.— определение гравитац. поля, что соответствует в теории Эйнштейна нахождению геометрии пространства-времени. Эта последняя задача сводится к нахождению метрич. тензора [c.190]

Гравитационное поле характеризуется не скалярной величиной ф, а тензором Тем самым теория гравитации направлена в новое русло. Эйнштейн полагает, что искомое уравнение должно иметь вид [c.367]

Итак, теория тяготения Эйнштейна утверждает, что геометрические свойства физического пространства и времени определяются геометрией Римана и проявляются в природе как поле тяготения. Введение риманова пространства, по Эйнштейну, обусловлено тензорным характером гравитации, поскольку именно метрический тензор этого пространства д,ли х) описывает в полной мере гравитацию. [c.446]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

Н. у. м. ф. играют важную роль и в фундам. физике, напр. ур-ния Эйнштейна для гравитац. поля (см. Тяготение). Ур-ния Эйнштейна в вакууме имеют ясный геом. смысл, описывая римановы пространства, Риччи тензор к-рых равен нулю. Геом. интерпретацию имеют и мн. Н. у. в квантовой теории поля, в частности Янга — Миллса поля. [c.315]

Во 2-м десятилетии 20 в. классич. теория тяготения была революц. образом преобразована Эйнштейном. Новая теория тяготения была создана путём логич. развития принципа относительности применительно к гравитац. взаимодействиям она была названа общей теорией относительности. Эйнштейн по-новому интерпретировал установленный Талилеем факт равенства гравитац. и инертной масс (см. Масса) это равенство означает, что тяготение одинаковым образом искривляет пути всех тел. Поэтому тяготение можно рассматривать как искривление самого пространства-времени. Теория Эйнштейна вскрыла глубокую связь между геометрией пространства-времени и распределением и движением масс. Компоненты т. н. метрич. тензора, характеризующие метрику пространства-време-ни, одновременно являются потенциалами гравитац. поля, т.е, определяют состояние гравитац. поля. Эволюция состояния описывается нелинейными ур-ниями Эйнштейна для гравитац. поля, В общем виде ур-ния тяготения Эйнштейна не решены. В приближении слабых полей из них вытекает существование гравитац. волн (прямые эксперименты по их обнаружению пока не увенчались успехом). [c.316]

Когда для определения ф-ции R t) и значения к используют ур-ния Эйнштейна q неравным нулю тензором тергии-импульса материи, пространство-время с метрикой ( ) наз. космологической моделью Фридмана (иногда, если учитывается космологич. постоянная, её наз. также моделью Леметра). Для материи с гидродинамич, тензором энергии-импульса [c.377]

Относительность описания. Опираясь на релятивистскую ковариантность законов физики и идею близкодействия зарядов посредством поля (см. Взаимодействие), можно ограничиться формулировкой локальных, дифференц. ур-ний Э. в одной, удобнее всего—в к.-л. инерциальной (декартовой) системе координат системе отсчёта). В соответствии с эквивалентности принципо.ч Эйнштейна описание физ. явлений представляется наиб, простым именно в локально инерциальной системе отсчёта, к-рая может быть реализована в окрестности любого события (точки пространства-времени), будучи связанной со свободно падающим телом отсчёта. Тогда локально тяготение не проявляется метрич. тензор сводится к диагональному Т1 р с сигнатурой (-1----) (плоское Мйнковского пространство-время). Согласно относительности принципу, описание любых, в т. ч. эл.-магнитных, процессов не зависит (численно) от выбора различных инерциальных систем отсчёта, если в каждой из них начальные и граничные условия заданы одинаково (численно). Вместе с тем характеристики одного и того же процесса, конечно, выглядят по-разному из разл. систем отсчёта, поскольку ему отвечают в них различные начальные и граничные условия для полей и частиц. [c.520]

В 1912 г. Эйнштейн исследует влияние гравитационного поля на электромагнитные и тепловые процессы . В том же году он публикует статью о гравитационном воздействии Эйнштейн полемизирует с Абрагамом , считавшим, что поле тяжести есть абсолютная система отсчета, что отказ от постоянства скорости света является отказом от теории относительности и что принцип эквивалентности не может служить основой теории. В 1913 г. Эйнштейн публикует совместно с М. Гроссманом большую работу, физическая часть которой принадлежит ему, математическая — Гроссману . В этой работе даны уравнения второго порядка для гравитационного поля, установлена связь гравитационного поля с фундаментальным тензором gjiv и приведен тензор кривизны Римана. [c.366]

В общем случае гравитационное поле характеризуется десятью простран-ственно-временными функциями. Эйнштейн сформулировал связь гравитаци-онного поля с фундаментальным тензором g x. . В статье поставлена проблема полевых уравнений. Нужно найти уравнение, обобщающее уравнение Пуассона [c.367]

Выполнение законов сохранения импульса и энергии. 2. Равенство инертной и тяжелой масс замкнутых систем. 3. Справедливость теории относительности (в более узком смысле), т. е. системы уравнений должны быть ковариантны относительно линейных ортогональных подстановок (обобщение преобразования Лоренца). 4. Наблюдаемые законы природы не должны зависеть от абсолютных значений гравитационного потенциала (или гравитационных потенциалов)... Эйнштейн сформулировал различия между теориями, в которых потенциал поля считается скаляром, и теориями, в которых гравитационное поле является тензором. Соответствует ли природе первый или второй путь, должно решить исследование снимков звезд, появ- [c.368]

Эти уравнения описывают поведение гравитационного поля. Тензор Tjjiv — источник ноля. Эти уравнения Гильберт получил несколько ранее на основе теории Ми. В статье 1916 г. Эйнштейн подробно изложил ранее развитые им идеи М. Лауэ следующим образом характеризовал работы Эйнштейна 1915—1916 гг. Достигнутая после тяжелой борьбы конечная цель состояла в уравнениях поля тяготения Эйнштейна. Это — 10 дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для 10 составляющих тензора gm, связывающих их с 10 составляющими тензора энергии-им- 369 пульса вещества и в этом смысле аналогичных дифференциальному уравнению Пуассона для ньютонова потенциала, которое позволяет вывести его из масс. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...