Тензор кривизны. Тензор Эйнштейна

Тензор кривизны. Тензор Эйнштейна [c.505]

Эти условия в трехмерном пространстве можно заменить условиями обращения в нуль компонент тензора Эйнштейна, так как в трехмерном пространстве число существенно различных компонент тензора кривизны и тензора Эйнштейна совпадает. [c.509]

Гравитационное поле зависит от распределения и движения материи и определяется уравнениями Гильберта — Эйнштейна для тензора кривизны [c.158]

В начале двадцатого века Эйнштейн показал, что соотношения (2.23) тождественно удовлетворяют однородным уравнениям движения (2.79), (2.80). Конечно, Эйнштейн не рассматривал движение сплошной среды. При распространении результатов Эйнштейна на механику сплошной среды предполагается отождествление тензора множителей Лагранжа с тензором кинетических напряжений 7 согласно формулам (2.77), (2.78). Утверждение Эйнштейна справедливо, если тензор кривизны и символы Кристоффеля, входящие в уравнения движения, определены в одинаковой метрике, соответствующей естественной или физической геометрии пространства. [c.52]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

В 1912 г. Эйнштейн исследует влияние гравитационного поля на электромагнитные и тепловые процессы . В том же году он публикует статью о гравитационном воздействии Эйнштейн полемизирует с Абрагамом , считавшим, что поле тяжести есть абсолютная система отсчета, что отказ от постоянства скорости света является отказом от теории относительности и что принцип эквивалентности не может служить основой теории. В 1913 г. Эйнштейн публикует совместно с М. Гроссманом большую работу, физическая часть которой принадлежит ему, математическая — Гроссману . В этой работе даны уравнения второго порядка для гравитационного поля, установлена связь гравитационного поля с фундаментальным тензором gjiv и приведен тензор кривизны Римана. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...