Координаты неголономные

Рассмотрим теперь стационарные движения неголономных систем, ограничившись случаем, когда последние I координат явно не содержатся в выражении функции Лагранжа и функции диссипации. Пусть 2 Яп — обобщенные координаты неголономной системы с функцией Лагранжа [c.297]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [c.337]

Пусть <7ь < 2, - Qs будут обобщенными координатами механической системы. Пусть на систему наложено d неголономных связей вида [c.180]

Примем первые s—d обобщенных координат за независимые и выразим обобщенные скорости qs-d+u qs-d+i, ]s с помощью уравнения неголономных связей через [c.197]

Это H есть искомые уравнения движения. Присоединяя к ним уравнения неголономных связен (7.58), получим полную систему уравнений для определения всех обобщенных координат. [c.197]

В первом случае движение шара подчинено голономной связи, а во втором — неголономной. Вообще, голономными, или конечными, связями называют связи, накладывающие ограничения только на положение материальных точек системы. Они выражаются аналитически конечными соотношениями между координатами точек системы, причем в эти соотношения может явно входить и время. Обратим внимание на тот факт, что, продифференцировав по времени такое уравнение, мы получим уравнение связи, содержащее явно проекции скоростей точек. Но это уравнение явится лишь следствием того уравнения, из которого оно было получено путем дифференцирования. Оно будет автоматически выполняться при удовлетворении голономной связи. [c.427]

Следовательно, для неголономных систем обобщенные координаты 1,. .., Язп-а могут принимать произвольные значения, а обобщенные скорости 3 связаны соотнощениями (12.81). [c.20]

Неголономные связи называют также кинематическими, так как они налагают условия не только на координаты точек системы, но и на их скорости и ускорения. [c.321]

Рассмотрим материальную систему из N точек с голономными связями, обладающую числом степеней свободы, равным п. Следовательно, геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами qi, число которых равно п. Так как неголономные связи [c.335]

В технических же задачах часто требуется найти реакции связей. Для их нахождения следует применять общие теоремы динамики системы, т. е. составить из этих теорем уравнения движения системы с силами реакций затем подставить в эти уравнения найденные из уравнений Аппеля обобщенные координаты в функциях времени и найти искомые реакции. Ниже приведены уравнения движения для систем с неголономными связями, позволяющие находить не только движение системы, но и реакции связей. [c.381]

Для неголономных систем в уравнения связей (10) могут входить производные от декартовых координат точек и даже могут быть такие уравнения связей, в которые входят только одни производные. Такие [c.379]

Динамические уравнения движения несвободной материальной системы, ограниченной двусторонними идеальными (голономными или неголономными) связями, называются уравнениями Лагранжа первого рода. 2. Уравнения голономных связей не содержат никаких производных от координат. [c.20]

Учение о неголономных связях и движении систем, подчинённых такого рода связям, рассматривается в специальных курсах аналитической механики, 2. Неголономные связи накладывают ограничения не только на координаты точки, но и на её скорость [c.50]

Заметим, что Ж. Лагранж рассматривал только связи, аналитически определяемые уравнениями, т. е. двусторонние связи. М. В. Остроградский рассматривал как голономные, так и неголономные связи. В некоторых случаях М. В. Остроградский применял особые системы локальных координат, известные теперь под названием квазикоординат . [c.37]

Действительно, чтобы найти реакции, следует определить к + / множителей Лагранжа Я,- и рз из уравнений связей после исключения из них координат на основании уравнений равновесия. Но число связей равно к + I лишь тогда, когда уравнения неголономных связей имеют вид [c.114]

Тогда все обобщенные координаты можно рассматривать как независимые величины, так как неголономные связи непосредственно не ограничивают положения точек материальной системы. Уравнения (И.23) приобретают вид [c.129]

Неголономные локальные системы координат [c.151]

Рассмотрим движения систем, на которые наложены неголономные связи. В предыдущей главе уравнения движения систем при наличии неголономных связей подробно не рассматривались. Дело в том, что в этих случаях метод Лагранжа связан с необходимостью применения систем координат, в которых число дифференциальных уравнений движения превышает число степеней свободы системы. Разность между числом дифференциальных уравнений движения и числом степеней свободы системы равна числу неголономных связей, наложенных на точки системы. Основным содержанием настоящей главы является рассмотрение некоторых особых способов преобразования дифференциальных уравнений движения, которые позволяют описать движение материальной системы с неголономными связями системой дифференциальных уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.151]

Иногда это преобразование дифференциальных уравнений движения можно осуществить, применив особые локальные системы координат (системы отнесения), которые далее называются неголономными. [c.151]

Поэтому рассмотрим сначала некоторые свойства неголономных систем координат ). [c.151]

Здесь и далее опускается упоминание о локальности этих систем. Неголономными координатами пользовался еще М. В. Остроградский, не вводя особый термин для их наименования. См. М. В. Остроградский, Собрание сочинений, т. I, ч. 2, 1946. [c.151]

Связь между действительными перемещениями в голономной системе координат и в местной — неголономной системе отнесения выражается равенствами [c.153]

На этом основании установим формальную зависимость между частными производными по голономным и неголономным координатам [c.154]

Равенства (II.57) следует рассматривать как определение операции дифференцирования по неголономным координатам. [c.154]

В отличие от цилиндра для тара, катящегося без скольжения пошерохова-той плоскости, условие того, что скорость точки шара, касающейся плоскости, равна нулю, не может быть сведено (когда центр шара движется не прямолинейно) к каким-нибудь зависимостям между ко< динатами, определяющими положение шара. 3 пример неголономной связи. Другой пример дают связи, налагаемые на управляемое движение. Например, если на движение точки (ракеты) налагается условие (связь), что ее скорость в любой момент времени должна быть направлена в другую движущуюся точку (самолет), то это условие к какой-нибудь зависимости между координатами тоже не сводится и связь является негало-номной. [c.358]

Эти уравнения получил С. А. Чаплыгин ), и они носят его имя. Исключая в полученных уравнениях с помощью зависимостей (7.59) скорости qs-d+i, (js d+2, qs, входящие в выражения dTjdqk, получим систему s—d уравнений с s—d неизвестными q, 92,. . , Qa-d, которая интегрируется независимо от уравнений неголономных связей. Остальные координаты можно затем определигь из уравнений (7.59). [c.199]

Если на систему наложены только голо-номные связи, то число обобщенных координат системы равно числу ее степеней свободы. Заметим, что к неголономным системам это правило не относится. В прикладной механике большое значение имеют полносвязные системы, т. е. механические системы с одной степенью свободы. К числу таких систем относится большинство механизмов. Чтобы определить положение полносвязной системы, достаточно одной обобщенной координаты. [c.429]

Соотношения (53.33) называют уравнениями Аппеля — Гиббса. Они описывают движения неголономных систем и содержат в качестве неизвестных обобщенные координаты qk и псевдоскорости е,- Таким образом, всего иеизвест 1ых s +f-l + s = 2s+(1 [c.84]

Неголономными называют связи, выражающиеся неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями относительно координат, т. е. уравнениями, содержащими не только координаты точек системы, но и их производные по времени. Дифференциальные уравнения неголоном-ных связей не интегрируются ни по отдельности каждое, ни в целом. [c.321]

Понятие возможных перемещений для механических систем с не-голономными связями изложим только для линейных неголономных связей первого порядка, т. е. для связей, выражающихся неинтегри-руемыми дифференциальными уравнениями первого порядка относительно координат и липе11ными относительно производных по времени от координат . Допустим, что на систему из N точек наложено I [c.326]

Таким образом, выявляется существенное различие между системами с голономными связями и с неголономными. При голономных связях в системе все обобщенные координаты являются независимыми между собой переменны. и величинами. Между их приращениями ие суищствует никаких заранее данных зависимостей. Могут существовать любые комбинации этих приращений, например можно мыслить такое возможное иере.мещение системы, которое происходит вследствие того, что одна толь о координата 1 получает приращение 6q , а приращения остальных координат равны нулям [c.327]

Уравнения же (15) показывают, что вариации координат при наличии неголономных связей, выражающихся неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями, завпси.мы между собой, так как из (13) какие-то з вариаций можно выразить через остальные п — s вариации. Независимых вариаций имеется только я — з. Поэтому у систем с ие-голопог.шыми связями число степеней свободы равно не числу обоб- [c.327]

Допустим, что гео ,метрическое положение системы из N материальных точек при учете только голономных связей определяется обобщенными координата, ш число которых п. Кроме того, предположим, что на систему наложены также неголономные связи (реономиые), выражающиеся дифф( ре1тциальпыми уравнениями, число которых з [c.382]

Также надо присоединить к уравнениям (II. 23) условия, налагаемые неголономными связями. Уравнения двусторонних него-лономных связей в обобщенных координатах при помощи преобразования, рассмотренного при выводе формулы (11.21), а также уравнений (I. 4) можно представить так [c.128]

Величины д[г[ 1] называются альтернированными частными производными функций /ь. Будем условно предполагать, что частные производные от неголономных координат х по голо-номным <7 определяются равенствами, вытекающими из соотношений (П.53Ь) или (II. 55а) [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...