Трактриса

Эту кривую называют трактрисой, или собачьей кривой . Пусть по оси а бежит собака, а ее хозяин бежит так, что поводок длиной р все время натянут. Тогда ТС является отрезком касательной. Если собака бежит с постоянной скоростью jjq, то ОС = х — [c.6]

ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ТРАКТРИСЫ ГЮЙГЕНСА [c.512]

При с = О эта кривая называется трактрисой (см. стр. 196. фиг. 93). [c.213]

ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ТРАКТРИСЫ ГЮЙГЕНСА [c.516]

Ползун 1, скользящий вдоль неподвижной направляющей р, входит во вращательную пару А со звеном 3. Колесо 2 вращается вокруг оси В—В. При движении ползуна вдоль неподвижной направляющей р—р колесо 2, врезаясь острым краем в плоскость чертежа, катится вдоль прямой Л/С. Огибающая последовательных положений прямой АК является трактрисой Гюйгенса, уравнение которой [c.516]

При обжиме по схеме, показанной на рис. 1, б, в матрице с образующей рабочей поверхности в виде трактрисы усилие деформирования на 10—15 % меньше, а критическая степень деформации на такую же величину больше, чем при обжиме в матрице с постоянным радиусом кривизны. [c.212]

Показать, что в случае, когда п=1, 6=0 и а=оо или а =—со, мы получим струю Гельмгольца с профилем в виде трактрисы (линия погони). Описать любой другой простой случай, например соответствующий значениям а=оо, а =0. [c.296]

В табл. 2 приведены коэффициент сжатия ) струи Сс и угол -у, образованный стенками щели и линией, соединяющей края щели, в зависимости от а для О < а <90°. При а = 90° коэффициент сжатия равен u/(u-f 2) = 0,611 в этом случае свободная граница оказывается трактрисой. В общем случае свободные границы могут быть выражены- в параметрическом виде следую- [c.45]

ПСЕВДОСФЕРА. Поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси (см. трактриса). На псевдосфере впервые была наглядно истолкована геометрия Н. И. Лобачевского. [c.96]

Траектория перемещения регулирующего элемента определяет простоту конструктивного решения. Имеются теоретические схемы передач, например со шкивами, описанными по трактрисе, в которых геометрическое скольжение полностью исключено [78]. Однако сложность движения при регулировании одного колеса делает эти схемы практически неприменимыми. В большинстве существующих вариаторов регулирование достигается прямолинейным или вращательным перемещением регулирующего элемента. Ряд схем требует перемещения одного из валов передач, что не всегда является возможным. [c.251]

Трактриса имеет в точке А точку возврата и ось ОХ своей асимптотой. [c.299]

Вытяжку без прижима заготовки можно проводить в матрице, у которой образующая рабочей полости имеет форму трактрисы. Деформируясь в такой матрице, фланец заготовки приобретает двоякую кривизну, что, вероятно, способствует повышению его несущей способности. При этом повышается критическая степень деформации при одновременном увеличении износостойкости матрицы. [c.121]

Пример. Диск с выколотой точкой. Универсальное накрытие над диском с выколотой точкой В 0 может быть отождествлено с левой полуплоскостью w = u + iv, и < 0 посредством экспоненциального отображения w z = е" е 0 , для которого выполняется соотнощение dz/z = dw. Очевидным образом, метрика Пуанкаре dv)/u на левой полуплоскости соответствует метрике dz/r nr на диске с выколотой точкой, здесь г = z и и = Inr. Поэтому окружность z = г имеет длину 2тг/ 1пг , что стремится к нулю при г о, хотя эта окружность удалена в метрике Пуанкаре на бесконечное расстояние от граничной точки z = 0. Пересеченная с В 0 окрестность нуля может быть изометрична вложена в М как поверхность вращения, образующая этой поверхности известна под названием трактриса . [c.33]

Имеются рекомендации по выпо нвнию рабочей кромки матрицы не в ввде радиусной кромки, а криволинейной - по эвольвенте, трактрисе или гиперболе [ 2, 13]. В научно-производственном объединении "Криогенмаш опробована матрица со "скошенной" конусной кромкой [Т2]. [c.33]

Кривая ЛВ относительно кривой S, называется трактрисой или л.1екпмой. [c.133]

Трактриса (от лат. tra to — тащу, влеку) — трансцендентная плоская кривая линия, [c.133]

Если за проекцию хода точки выбрать кривую линию, эквитангенциальную проекции линии сужения, то проекцию линии сужения следует рассматривать как трактрису к проекциям ходов точек производящей прямой линии. Неподвижной центроидой в этом случае является кривая аоЬо— эволюта проекции аЬ линии сужения подвижной центроидой — прямая линия — нормаль кривой аЬ. [c.371]

Трактриса — эвольвента цепной линии ее описывает конец К отрезка KL а, если L скользит по Ох. Рис. 2. Цилиндрическая винтовая линия — гслиса. [c.20]

Пусть даны кривая I и точка М, принадлежащая этой кривой (рис. 101). Возьмем на кривой / ряд произвольных точек А, В, С. Проведем через них полукасательные tg, t(j и отложим на них равные отрезки произвольной длины. Через полученные точки Ai, В , проведем плавную кривую /[. Касательная к кривой I в точке М пересечет кривую в точке Ml (кривую 1 называют эквитангвнциальной относительно I, а кривую / относительно ii называют трактрисой). Проведем через М нормаль к кривой I, а через точку Mi — нормаль rij к кривой /j и найдем пересечение нормалей rij j и nj точка пересечения О укажет положение центра кривизны для точки кривой I. [ОМ] равен радиусу [c.75]

Колесо 2 вращается вокруг оси В — В. При движении ползуна 1 вдоль неподвижной направляющей р— р колесо 2, врезаясь острым краем в плоскость чертежа, катится вдоль шямой АК. Огибающая последовательных положений прямой АК является трактрисой Гюйгенса, уравнение которой [c.512]

Это - дифференциальное уравнение обобщенной трактрисы. Пусть iianie судно движется по прямой (рис. б), уравнение которой [c.364]

При раздаче по схеме, показанной на рис. 20, в, пуансоном, имеющим образующую рабочей поверхвдстн в виде трактрисы, продольная силХ раз-дачи на 10—15 % меньше, чем iipH раздаче пуансоном с образующей рабочей поверхности постоянного радиуса кривизны. [c.222]

Эту кривую называют трактрисой, или собачьей кривой . Пусть по оси X бежит собака, а ее хозяин бежит так, что поводок длиной р все время натянут. Тогда ТС является отрезком касательной. Если собака бежит с постоянной скоростью vq, то ОС = х — р osa = г о . Следовательно, tga/2 = ехр (vot/p) [c.10]

Отметим, что поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг асимптоты, представляет собой псевдосферу (псевдо, от гр. pseudos — ложь) Э. Бельтрами (1868 г). Внутренняя геометрия псевдосферы локально совпадает с геометрией Лобачевского. [c.10]

Поверхностью постоянной отрицательной кривизны является так называемая псевдосд5ера-поверхность, образованная вращением плоской кривой-трактрисы (см. 20, рис. 79). [c.83]

ТРАКТРИСА (лат. 1гаЬеге— тянуть). Кривая, у которой отрезок ее касательной от точки касания до пересечения с определенной прямой — осью трактрисы — сохраняет для всех точек данную длину а. Ось трактрисы является ее [c.126]

На рис. 185 показаны рабочие диаграммы и последовательность отбортовки при ра.чличной ( рме очертания рабочей части пуансона (криволинейная — трактриса, дуга окружности, цилиндр с большими закруглениями, цилиндр с малыми закруглениями.) [c.219]

Кривая 1 называется эквитангенциальной относительно I, а кривую I относительно 1у называют трактрисой. [c.40]

В Мемуарах за 1712 г. Боми опубликовал оригинальную работу Свойства трактрисы [143], получившую дальнейшее развитие в работах его соотечественников Буге и Мопертюи и публикациях современных авторов. Речь идет о движении связки двух тел А В. Если на горизонтальной плоскости представить груз А, привязанный к концу нерастяжимой нити АВ, и если конец В нити движется по произвольной прямой ВС, то груз А описывает в своем движении трактрису АМ . Так автор определяет трактрису, доказывая далее шесть свойств этой кривой. Используя циркуль и линейку, он приводит и доказывает способ построения отрезка прямой, составляюш,ей часть произвольной трактрисы. Аналогичными построениями, но без необходимого доказательства, ранее пользовался Гюйгенс. Автор отмечает и интересные перспективы использования трактрисы. В публикациях Буге и Мопертюи трактриса называлась кривой преследования или кривой погони в предположении, что тело А преследует тело В. Эту задачу далее рассматривал Г. К. Суслов [77], а в нашем веке ее развитие легло в основу целого раздела теории оптимального управления — теории дифференциальных игр , изучающей задачи стыковки и преследования, поражения и защиты движущихся объектов. [c.211]

В том же томе Мемуаров за 1732 г. помещена короткая заметка Мопертюи О кривых преследования , продолжающая поднятую Буге тему. Автор отмечает, что для кривой преследования ее дуга пропорциональна резекте , то есть части абсциссы, взятой от начального до конечного положения касательной. Из этого условия Мопертюи получает уравнение Буге. Далее он формулирует более общую задачу найти кривую преследования для произвольной (не прямолинейной) траектории преследуемого корабля. О ее решении он пишет Задача сводится к следующему пусть дана кривая СЕ] нужно найти кривую ВМ, касательные МЕ к которой отсекают на СЕ и ВМ пропорциональные дуги . Из этого условия Мопертюи получает дифференциальное уравнение второго порядка, решение или какой-либо анализ которого в работе отсутствует. Как и Буге, Мопертюи не ссылается на мемуар Боми, опубликованный Академией двадцатью годами раньше. Хотя трактриса Боми по сути совпадает с кривой преследования Буге. [c.241]

Мемуар 1736 г. был доложен Академии в апреле 1735 г., но его публикация задержалась в связи с подготовкой экспедиции в Лапландию. Инициатором работы был Фонтен, опубликовавший в Мемуарах за 1734 г. статью об определении кривой, описываемой вершиной угла, стороны которого скользят по некоторой заданной кривой [193]. В предисловии автора к мемуару читаем Дискуссия о трактрисе между г. Фонтеном и мной, длившаяся на протяжении нескольких ассамблей, побудила меня к исследованиям, которые я предлагаю [174]. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...