Теорема 3 — отношение площадей

Поясним сказанное примером, взяв для этой цели связь между площадями геометрических фигур и их линейными размерами, устанавливаемую теоремой отношение площадей геометрически подобных фигур равно второй степени отношения их соответственных линейных размеров . Эта связь может быть записана в следующем виде [c.21]

Ж.3.3. Теорема 3 — отношение площадей [c.334]

Рис. Ж-1- К доказательству третьей теоремы о якобианах (якобиан как отношение площадей).

Сформулированное следствие из теоремы Лиувилля имеет общий характер и относится не только к продольному, но и к поперечному движению частиц. Для каждой из поперечных осей, как мы увидим в гл. 9, области пропускания имеют вид эллипсов на соответствующих фазовых плоскостях. Коэффициент пропускания частиц в принципе определяется только отношением площадей области пропускания и фигуры, изображающей пучок на фазовой плоскости. [c.178]

В относительном движении по отношению к осям Ох у г постоянного направления, проведенным через О, главный момент Оа относительно точки О количеств относительных движений остается постоянным по величине и направлению (п. 350, пример 5°) и теорема площадей применима к проекциям движения на каждую из трех координатных плоскостей. [c.64]

Теорема площадей в случае центральной силы. — Предположим теперь, что точка М приводится в движение центральной силой, т. е. силой, проходящей постоянно через неподвижную точку О, и возьмем О за начало координат. Предшествующая теорема применима по отношению к каждой из трех осей Ох, Оу и Ог. Инеем, следовательно, три уравнения [c.144]

Полезно отметить, что при учете сопротивления воздуха два маятника уже не могут считаться механически подобными точнее, в этом случае не удовлетворяется существенное условие применимости теоремы рубр. 18. Действительно, опыт показывает, что для медленных движений (каковыми обыкновенно являются колебания маятника) сопротивление, которое встречает со стороны воздуха каждый элемент поверхности, при прочих равных условиях прямо пропорционально площади элемента и скорости. Так как отношение подобия площадей равно Х З, а отношение скоростей в силу соотношения (13), в котором нужно [c.363]

Несущий винт должен эффективно создавать силу тяги, равную весу вертолета. Под эффективностью вертикального полета понимается малая величина отношения мощности, потребляемой несущим винтом, к создаваемой им силе тяги, так как мощность силовой установки и расход топлива пропорциональны потребляемой мощности. Для винтокрылых аппаратов высокая эффективность вертикального полета обусловлена малой нагрузкой на диск (отношение силы тяги винта к площади диска, отметаемого лопастями). По теореме импульсов, подъемная сила несущего винта создается путем ускорения воздуха вниз, так как подъемной силе соответствует равная ей и противоположно направленная реакция, с которой лопасти воздействуют на воздух. Следовательно, воздух в следе несущего винта обладает кинетической энергией, на образование которой при установившемся горизонтальном полете должна быть затрачена мощность силовой установки вертолета. Это индуктивная мощность она составляет абсолютный минимум мощности, требуемой для устойчивого полета, и ее затраты необходимы как для фиксированных, так и для вращающихся крыльев. Установлено, что для винтокрылых аппаратов на режиме висения затраты индуктивной мощности на единицу силы тяги пропорциональны корню квадратному из нагрузки на диск. Следовательно, [c.17]

Для того чтобы избежать образования срыва в каналах колеса, а тем самым и возможного появления помпажа, относительную скорость и>2г надо делать достаточно большой. Относительная скорость воздуха в каналах колеса получается как сумма двух скоростей первой — радиальной скорости, постоянной на каждом радиусе и определенной расходом воздуха, и второй — циркуляционной скорости гпц. Среднюю скорость циркуляционного движения (рис. 10, б ), вызванного силами инерции, можно определить следующим образом по теореме Стокса циркуляция по любому контуру, проведенному в движущемся без трения воздухе, равна двойной площади контура, умноженной на угловую скорость вращения частиц воздуха. По инерции частицы воздуха, попав во вращающееся колесо, стремятся двигаться без вращения, как они двигались до входа в колесо, и поэтому в относительном движении по отношению к вращающемуся колесу они будут иметь постоянную угловую скорость вращения, равную угловой скорости колеса [c.37]

Насадок Борда. Вообще говоря, площадь поперечного сечения струи меньше площади отверстия отношение этих площадей Сс называется коэффициентом сжатия. Для одного частного случая коэффициент Сс можно вычислить, пользуясь теоремой о количестве движения, следующим образом. Рассмотрим сосуд с вертикальными стенками, который наполнен жидкостью плоТ ности р и в который вставлена, как показано на рис. 6, горизонтальная трубка (насадок Борда) с площадью сечения А ). Пусть избыточное давление на уровне насадка равно р. Предположим, что поток отрывается ) от трубки у ее внутренней [c.22]

Из теоремы Лиувилля вытекает весьма важное следствие. Коэффициент захвата частиц в процесс ускорения в принципе определяется только отношением фазовых площадей сепаратрисы и изображения сгустка, а не отношением их продольных размеров, не формой изображения сгустка на фазовой плоскости и т. п. Действительно, в принципе соответствующим преобразованием пучка можно сделать его изображение на фазовой плоскости геометрически подобным сепаратрисе. При этом площадь изображения пучка, согласно теореме Лиувилля, остается неизменной. Если изображение пучка по площади не превышает сепаратрисы, его можно полностью ввести в пределы сепаратрисы, повысив коэффициент захвата до 100%. [c.178]

Частота появления ошибок, по-видимому, является наиболее легко определяемым параметром, поскольку стандартом для волоконно-оптических систем является одна ошибка на миллиард битов. Чтобы достичь этой частоты появления ошибок при скорости передачи данных в один Гбит/с при условии использования высококачественных лавинных фотодиодов, требуются минимальные мощности сигналов (60 нВт). При частоте появления ошибок в 1 Гбит/с этот уровень мощности дает в среднем 300 фотонов на бит (в предположении, что число битов во включенном состоянии равно числу битов в выключенном состоянии). Если произведение коэффициентов объединения по входу и разветвления по выходу составляет 100 миллионов (каждый из коэффициентов составляет около 10 000), то требуется средняя мощность излучателя, равная 6 Вт. В соответствии с указанной выше теоремой снижение необходимой мощности может быть получено при выборе диаметра тонкого волокна менее диаметра активной области фотодетектора. Для волокна с диаметром 75 мкм типичное отношение площадей волокна и фотодетектора может составлять /4, так что принципиально можно достичь снижения средней мощности излучателя до 1 Вт. На практике потери за счет состыковки волокна и неоднородности распределения световой мощности могут потребовать использования несколько больших мощностей излучателя, но влияние этих факторов может быть уменьшено путем соответствующего увеличения величины апертуры передачи света от излучателя до фотодетектора. Так как мощность излучателя в 1 Вт представляет собой практический предел для приемлемых видов излучателей, то теоретически максимальное значение произведения коэффициентов объединения по входу и разветвления по выходу составляет 100 000 000. С точки зрения возможных конструкций ОПЛМ теоретически возможно использование максимум 10000 излучателей, 10 000 фотодетекторов и 100 000 000 межэлементных соединений. [c.247]

Приложения теоремы площадей.— 1°. Рассмотрим движение Земли около ее центра тяжести. Внешние силы имеют равнодействующую, проходящую приблизительно через центр тяжести, и их результирующий момент относительно этой точки приближенно равен нулю. Поэтому теорема площадей может быть применена к проекции движения на любую плоскость, проходящую через центр тяжести, и по отношению к любой точке этой плоскости, взятой в качестве центра моментов. Она применима, в частности, к проекции движения на плоскость экватора и по отношению к центру тяжести. Так как расстояния различных точек от центра тяжести остаются неизменными, то угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси должна быть постоянной. Однако, если рассматривать очень большой промежуток времени, то может сказаться влияние сокращения Земли, происходящее вследствие ее охлаждения. Расстояния точзк от центра при этом уменьшаются, и для того, чтобы площади, описываемые проекциями, изменялись на одинаковую величину за одинаковые промежутки времени, необходимо, чтобы угловая скорость вращения Земли увеличивалась. [c.36]

Значение бимомента в единичном состоянии получается такое же, как при использовании эпюры секториальных площадей с полюсом С (рис. 6, д), в соответствии с которой депланирует закрепленное сечение (перемещаются точки верхней полки). Полученный результат соответствует теореме об инвариантности бимомента по отношению к полюсу и началу отсчета секториальных координат. [c.187]

Значение возмущений. В главе 1 было показано, что если два сферических тела движутся под влиянием их взаимных притяжений, то каждог из них по отношению к другому описывает коническое сечение, фокус которого находится в центре другого тела. Обратная теорема также верна, т. е. если имеет место закон площадей и если орбита одного тела есть коническое сечение, фокус которого находится в другом теле, тогда если сила зависит лишь от расстояния, то она изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния (см. также 58). [c.286]

Рассмотренные выше соотношения справедливы пе только для однородного "леса" с постоянной УЭПР, но и для объекта с неравномерным распределением ЭПР отдельных элементов разрешения. При большом числе элементов разрешения, приходящихся па площадь объекта, суммарный процесс нормализуется (действует центральная предельная теорема) и вероятность обнаружения оказывается зависящей только от отношения суммарной ЭПР объекта к его площади, что аналогично случаю объекта, имеющего равномерное распределение УЭПР. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...