Гармонические Начальная фаза

Гармонические колебания точки определяются законом л = й sin (kt + е), где а > 0 — амплитуда колебаний, А > 0 — круговая частота колебаний и е(—я е я) — начальная фаза. [c.93]

Гармонические колебания полностью определяются амплитудой колебаний, периодом и начальной фазой. Отметим основные свойства собственных линейных колебаний. [c.432]

Уравнение (XI.26) есть уравнение гармонического колебания. В этом уравнении величина А представляет наибольшее отклонение (амплитуду) колеблющейся массы от положения равновесия, так как наибольшее значение sin (ш + ф) равно единице.. Аргумент й)/ + ф называется фазой колебаний, а величина Ф называется начальной фазой колебания, т. е. значение фазы при ( = 0. [c.300]

Это — уравнение гармонических колебаний. Здесь а — амплитуда, наибольшее удаление точки от ее среднего положения. Расстояние между крайними положениями точки называется размахом колебаний. Угол ср, определяемый формулой (1 ), называется фазой колебания, а угол р — начальной фазой. Период колебания — промежуток времени, в течение которого точка совершает одно полное колебание, равен [c.355]

Таким образом, задача сводится к сложению двух гармонических колебаний одинаковой частоты и, следовательно, одинакового периода, отличающихся амплитудами и начальными фазами. Раскрывая в правей части (I) косинусы суммы двух углов, находим [c.358]

Таким образом, при сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда этого колебания а и начальная фаза р определяются [c.359]

Этот прием геометрического сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, направленных по одной прямой, может быть легко распространен на сложение любого числа таких колебаний. Достаточно из некоторого произвольного полюса отложить векторы, пропорциональные амплитудам составляющих колебаний под углами наклона, равными их начальным фазам. Сумма этих векторов определит амплитуду результирующего колебания, а ее угол наклона — начальную [c.359]

Из формулы (5) следует, что результирующее колебание можно приближенно рассматривать как гармоническое, у которого амплитуда г и начальная фаза 6 являются не постоянными величинами, а медленно меняющимися функциями времени. Частота изменения этих величин т — л по условию весьма мала по сравнению с частотами составляющих колебаний. Из уравнения (6) следует, что амплитуда абсолютных колебаний изменяется в пределах /"max = / цип = й1 — а . [c.361]

Следовательно, при сложении двух гармонических колебаний одинакового периода, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты вдоль той же прямой, амплитуда и начальная фаза которого определяются из векторной диаграммы (рис. 4.1) [c.69]

Из этого соотношения следует, что установившиеся колебания являются гармоническими и имеют частоту, равную частоте возмущающей силы. Амплитуда С установившихся колебаний зависит от частоты р и возмущающей силы, а их начальная фаза б—е несколько сдвинута относительно начальной фазы возмущающей силы. [c.205]

Гармонические колебания полностью определяются амплитудой колебаний, периодом и начальной фазой. Отметим основные свойства собственных линейных колебаний. Собственные линейные колебания системы являются гармоническими. Амплитуда этих колебаний — величина постоянная и определяется начальными условиями. Период колебаний тоже величина постоянная, не зависящая от амплитуды и, следовательно, от начальных условий. [c.397]

Часть обобщенной силы зависящую от сил сопротивления, считаем равной нулю. Постоянные Н, р и Ь, характеризующие гармоническую возмущающую силу, соответственно являются амплитудой, круговой частотой и начальной фазой этой силы. В этом случае, как и в случае собственных линейных колебаний, из уравнения Лагранжа в предположении, что для кинетической и потенциальной энергий справедливы формулы (2) и (3), получают дифференциальное уравнение [c.412]

Итак, каждая из главных координат системы изменяется по гармоническому закону, имея определенную частоту, амплитуду и начальную фазу, так же как и в случае системы с одной степенью свободы. Этот результат остается справедливым и для собственных колебаний системы с любым конечным числом степеней свободы. Некоторые частоты могут оказаться одинаковыми, но это не приводит к резонансным явлениям. [c.464]

Следует отметить, что во всех приведенных выше рассуждениях говорилось о законности физического разложения произвольной функции F(t) в ряд или интеграл Фурье, а не решалась задача ее построения (редукции) по монохроматическим составляющим. Эти две операции не эквивалентны. Построение F t) затруднено тем, что разложение позволяет установить лишь амплитуды гармонических колебаний, но не их начальные фазы. Это обстоятельство необходимо учитывать при формулировке полученных таким способом результатов. Так, например, нельзя утверждать, что белый свет возникает из семи цветов, хотя разложение солнечного света в сплошной спектр мог наблюдать каждый, кто когда-либо любовался цветами радуги. [c.70]

Если г] = со/, то а ехр (i o/) описывает гармоническое колебание с амплитудой а и круговой частотой со (с периодом Т = 2я/со). Если начальная фаза колебания равна б, то выражение для колебания будет а ехр [i (оз/ -f б)] = а ехр ( 6)-ехр ( ш/). Обозначая а ехр (/б) = С, мы вводим комплексную амплитуду С, причем в это выражение входит как обычная амплитуда а, так и начальная фаза колебаний б. Таким образом, [c.31]

Иногда гармоническая возмущающая сила задается с отличной от нуля начальной фазой (р1- - ). Переносом начала отсчета времени по фор.муле [c.529]

Вынужденные колебания обусловлены действием на точку возмущающей силы и при наличии сопротивления не затухают. Эти колебания являются гармоническими с угловой частотой р, равной частоте возмущающей силы, амплитудой Ь и начальной фазой т]. [c.538]

Как по начальным условиям определяются величины С[ и Сг, амплитуда и начальная фаза свободных гармонических колебаний [c.181]

Выясним механический смысл произвольных постоянных. Положительная величина а (наибольшее значение отклонения г точки от положения равновесия) называется амплитудой колебаний. Функция времени ю/ —фо называется фазой колебаний, постоянная величина фо — начальной фазой. Величины а и фз являются произвольными постоянными, если речь идет об общем решении U4.3). Для каждого гармонического колебания они имеют определенные значения, определяемые начальными условиями. Именно пусть при t = 0 [c.258]

Комплексная амплитуда гармонических колебаний (комплексная амплитуда) А—комплексная величина, модуль которой равен амплитуде, а аргумент — начальной фазе гармонических колебаний. [c.144]

На рис. 155 изображен спектр колебания, представленного на рис. 54, а. Изображение сложного колебания с помощью его спектра весьма просто н наглядно, но не позволяет определить начальные фазы составляющих гармонических колебаний. Поэтому, пользуясь только самим спектром, нельзя графически изобразить составляющие его гармонические колебания. Но во многих случаях этого н не требуется. [c.195]

В линейном приближении, т. е. для начальной фазы процесса возбуждения автоколебаний в такой системе, можно рассчитать зависимость между дифференциальным временем задержки и скоростью нарастания амплитуд гармонических компонент, удовлетворяющих условию баланса фаз в системе. [c.234]

От чего зависят амплитуда и начальная фаза свободных гармонических колебаний [c.141]

Величину щ мы называем амплитудой гармонического колебания (10) координаты д,-, хотя фактически амплитудой является абсолютная величина м начальной фазой (при < = 0) гармонических колебаний (10) является либо величина а (при >0), либо величина —а (при н <0). [c.233]

Эта формула показывает, что точка будет совершать простое гармоническое колебание с произвольной амплитудой и начальной фазой около [c.32]

Пусть будет дано произвольное гармоническое движение х — г сое о) На произвольной плоскости (плоскости чертежа) наносим систему полярных координат и радиус-вектор ОР, имеющий длину г и аномалию 0. Такой вектор представляет совместно обе постоянные гиб (амплитуду и начальную фазу) и потому называется изображением рассматриваемого гармонического движения. [c.155]

Из анализа формулы (10.5) следует, что полигармонический процесс состоит из постоянной компоненты Xi, и бесконечного (или конечного) числа синусоидальных компонент, называемых гармониками, с амплитудами А" и начальными фазами ili .. Частоты всех гармоник кратны основной частоте ол. Как правило, вибро-изолируемые объекты подвергаются именно полигармоническому возбужданию, и поэтому описание реальных процессов простой гармонической функцией оказывается недостаточным. В действительности, когда тот или иной процесс относят к типу гармонических, имеют в виду только приближенное представление процесса, который на самом деле является полигармоническим. Так, например, спектры вибраций машин наряду с основной рабочей частотой содержат интенсивные гармонические составляющие кратных частот. [c.270]

В общем случае закон гармонических колебаний дается уравнением X —asin(M 4- ) где величина а является начальной фазой колебаний (фазой в момент = 0). В частности, при а = О получаем [c.60]

В зависимости от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз этих колебаний получаются те или другие кривые. Отсюда вытекают практические применения этих кривых в акустике, оптике, электротехнике и механике для изучения колебательных движений. Проектируя след зайчика или вообще колеблющуюся прямолинейно точку на фотопластинку, соверщающую в свою очередь определенное гармоническое колебание в перпендикулярном направлении, анализируют полученную фигуру Лиссажу и по ней определяют амплитуды, частоты и фазы составляющих взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Таково, например, применение фигур Лиссажу в катодном осциллографе и других приборах. [c.154]

Из формул (11), (12) и (15) видно, что свободные гармонические колебания обладают следующими свойствами 1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят как от массы точки и упругого (или ква-зиупругого) коэффициента, так и от начальных условий 2) период и частота колебаний зависят лишь от массы точки и упругого (или ква-зиупругого) коэффициента, но от начальных условий не зависят . [c.517]

Выясним механический смысл найденного решения. Движение точки М будет складываться из двух колебательных движений из вынужденных колебаний с частотой свободных гармонических колебаний — х ш чисто вынужденных колебаний Х2, совершающихся с частотой возмущающей силы. Следует подчеркнуть, что начальные условия, т. е. положение и скорость точки М в начальный момент, влияют на амплитуду а и начальную фазу ф1 вынужденных колебаний Х и никак пе влияют на чисто вынужденные колебания хч. Из формулы (14.27) следует, что амплитуда и начальная фаза вынужденных ] олебаний х, происходящих с частотой свободных колебаний, зависят пе только от начальных условий, но и от параметров h, р тл tjjo, характеризующих возмущающую силу. [c.268]

Если начальная фаза колебаний положительна, то угол а откладывается от оси ОХ в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, а если отрицательна, то по часовой стрелке. Из рис. 138 видно, что проекция вектора амплитуды на ось ОХ равна (В том же масштабе) начальному смещению х = асо5а в момент г = 0. Если построенный таким образом вектор амплитуды привести во вращение с угловой скоростью изо против часовой стрелки (при м>0), то координаты конца вектора амплитуды на ось ОХ изменяются со временем по закону х = а соз (озо(-Ьа). Следовательно, Л -координата конца вектора амплитуды совершает гармонические колебания с амплитудой а, частотой шо и начальной фазой а. [c.176]

Пусть, например, складынаются два гармонических колебания одинакового направления, но с разной частотой. Поскольку разность фаз слагаемых колебаний изменяется со временем, то всегда можно выбрать за начальный момент такой, при котором начальные фазы колебаний одинаковы [c.178]

Движение, определяемое уравнением (16.11), называется простым гармоническим колебательным движением. Частица колеблется около центра притяжения наибольшее отклонение её от центра равно с и называется амплитудою. Величина k называется угловой частотой, аргумент синуса, носит название фазы колебаний, y называется начальной фазой. Гармонические колебания служат примером движений периодических, т . е. таких, в которых движущаяся частица в моменты времени, отстояш,ие друг от друга на постоянный промежуток т (называемый периодом), занимает одно и то же положение и имеет одну и ту же скорость. В нашем случае период равен [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...