Константа упругая Ламе

Здесь учтена связь постоянных Ламе с другими константами упругости материала (см. 2.2). [c.86]

Это так называемая обобщенная форма закона Гука. Величина г = гхх- -гуу- гх2 означает изменение единицы объема X и 1 — упругие постоянные, называемые константами Ламе. Вместо них можно использовать две другие константы упругости, например модуль нормальной упругости Е и модуль сдвига О или Е и коэффициент Пуассона V. [c.14]

Уравнения динамики линейных вязкоупругих систем. Уравнения движения вязкоупругого тела по форме аналогичны уравнениям движения упругого тела при условии, что вместо упругих констант в эти уравнения должны быть внесены операторы. Динамические уравнения Ламе примут вид [c.145]

К. Следует сказать, что вопрос о количестве независимых констант, характеризующих упругое поведение материала, был предметом длительной дискуссии в XIX веке. Вслед за С. Пуассоном все ведущие ученые французской школы механиков — Л. Навье, О. Коши, Д. Ламе, Б. Клапейрон и др. — считали, что упругие свойства изотропного тела определяются одной константой, а коэффициент Пуассона независимо от материала всегда равен 1/4. Английский ученый Джордж Грин (1793-1841), впервые в явной форме отказавшийся от молекулярного подхода и рассматривавший деформируемое тело как сплошную среду, пришел к выводу, что упругое поведение изотропного материала должно характеризоваться двумя независимыми константами. Дальнейшие многочисленные экспериментальные исследования, проводившиеся многими учеными, подтвердили точку зрения Д. Грина. [c.122]

Тз, деформирование двумерной модели подчиняется тем же законам, что и деформирование абсолютно упругого плоского элемента в математической теории упругости. Постоянные х — Ь и Ь играют роль констант Ламе А. и 1 = Замечательно, что при плоской деформации в принципе возможен случай, при котором константа А, будет равной нулю и даже отрицательной. Для этого достаточно, чтобы выполнялось условие к < 6. [c.296]

Тела, у которых упругие свойства одинаковы по всем направлениям, обладают полной симметрией и называются изотропными. В этом случае любая плоскость и любая ось являются плоскостью и осью симметрии. Для изотропных сред число независимых упругих постоянных сводится к двум, И ИХ матрица симметрична независимо от существования функции энергии деформации. Выбирая в качестве двух независимых констант известные постоянные Ламе Я п 1-1, напишем матрицу (6.19) для изотропной упругой среды [c.204]

Краевое условие (2.230) отличается от условия (2.209) константой р в правой части. Краевое условие (2.208) сохраняет свой вид. Поэтому решение краевой задачи для определения напряженного и деформированного состояния в упругой области слагается из решения (2.213), (2.212) и решения задачи Ламе [c.184]

Здесь и далее по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование 5// = 1 при / = / и 5,у = О в противном случае. Отметим, что тензор напряжений является симметричным а/у = ау/. Константы X и д, характеризующие упругие свойства среды, носят название постоянных Ламе. Когда величина д, называемая также модулем сдвига, обращается в нуль, мы возвращаемся к случаю жидкости, не оказывающей сопротивления сдвигу. При этом тензор напряжений выражается через давление в среде формулой а/у = —рб/у. [c.20]

Bi -.. Bio, . .. io — комплексные константы, зависящие от коэффициента Пуассона v и постоянной Ламе fx упругой среды. [c.22]

Здесь Ощп - проекция на ось вектора напряжения, действующего на площадку со стороны нормали, направленной вдоль оси х А, ц -постоянные, характеризующие упругость среды (константы Ламе) Цщ - соответствующая компонента вектора и Хщ - ортогональные прямолинейные координаты символ Кронекера = 1 при т = п, тп Напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия [c.27]

Тот факт, что напряжения, действующие на элементарный объем твердого тела, могут быть выражены в виде линейной комбинации деформаций, был установлен экспериментально для многих веществ в семнадцатом столетии эта связь известна как закон Гука. Для изотропного твердого тела все константы пропорциональности могут быть выражены через два упругих модуля. Хотя модуль Юнга и коэффициент Пуассона —общепринятые упругие константы, здесь будут использованы коэффициенты Ламе X и [х. Для изотропного тела связь между напряжением и деформацией имеет следующий вид [c.21]

ИЛИ, применяя известную зависимость К = ра , где К = Х - -+ 2 — коэффициент упругости среды, выраженный через константы Ламе X. и р., критерий (2.40) запишем так [c.37]

Величины Ро и Яо — константы последействия нормальных напряжений. Авторы отмечают существенное отличие их воззрений от воззрений Больцмана в их случае ф к) и некоторая другая функция последействия ф к) связаны соответственно с нормальным и касательным напряжениями, тогда как у Больцмана и Дерягина (1931, 1932) две функции последействия отнесены к двум константам Лама Я и (л. Исходя из функции последействия (7.14), П. Т. Соколов и Скрябин получили следующее уравнение движения для безграничной среды с упругим последействием в случае плоской продольной волны, распространяющейся по оси X [см. уравнение (60) в работе П. Т. Соколова и В. И. Скрябина (1935)] [c.219]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

В (4.1) J = к AqAs ( m. (2.2.23)) A, /x —упругие константы Ламе материала стержня. [c.285]

Сц11 = 2222 = 3333. (Здесь не упоминаются нулевые константы Кроме того, можно указать на наличие тождеств, вытекающих из требований объемной симметрии = Ср г -) Для тел с упругой изотропией (среди кристаллов таким свойством с хорошим приближением обладает, например, вольфрам) имеет место условие Сз == 0. При этом константы = ,1 называют постоянными Ламе. [c.15]

Физич. свойства различных веществ являются ф-иями ряда переменных. Так напр., упругость паров жидкости, теплоемкость и теплота испарения являются ф-ией темп-ры, вязкость — ф-ией темп-ры и давления и т. д. Эти функциональные зависимости в большинстве случаев криволинейны при нахождении численных выражений для ряда физич. свойств веществ приходится пользоваться эмпирич. ф-лами или опытными данными, собранными в соответствующие таблицы. В технич. расчетах часто приходится находить ряд значений физич. констант различных веществ, не установленных экспериментал1.но. Д. п. позволяет находить численное значение какой-либо физич. константы вещества для данного условия в том случае, если известны численные значения этой константы для двух других произвольно выбранных условий. Так напр., упругость паров вещества А при темп-ре г м. б. вычислена при помощи Д. п., если известны упругости паров его при любых произвольно выбранных темп-рах и 1 . Рнд исследователей (Дюринг, Портер, Гаррис) " наблюдал в своих ра-ботах интересную закономерность, приме- ром к-рой может служить график, изображенный на фигуре. [c.212]

Изотропная среда. Сделав соответствующие подстановки в соотношениях, полученнтлх выше для кубических кристаллов, можно получить соотношения для изотропной среды. Пренебрегая различием между адиабатическими и изотермическими коэффициентами, выпишем явно те подстановки, которые для этого должны быть сделаны. Все коэффициенты упругости выражаются через обычные константы Ламе и д, и константы Ламе третьего порядка Vj, v , V3, которые определены в работе Тушша и Бернстайна ([29 ], стр. 223) [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...