Аппеля— Гиббса уравнения

Амплитуда колебания 186, 201 Аппеля— Гиббса уравнения 84 Архимеда закон 254 Аэродинамика 264 [c.341]

УРАВНЕНИЯ АППЕЛЯ - ГИББСА [c.83]

Уравнения Аппеля Функцию Гиббса или энергию ускоре- [c.84]

УРАВНЕНИЯ ГИББСА-АППЕЛЯ [c.214]

УРАВНЕНИЯ ГИББСА — АППЕЛЯ [Гл. XII [c.216]

S 12.5] УРАВНЕНИЯ ГИББСА — АППЕЛЯ 219 [c.219]

Уравнения Гиббса — Аппеля. Доказанная выше теорема [c.219]

Уравнения Гиббса — Аппеля представляют наиболее простую и в то я е время наиболее общую форму уравнений движения. Исключительно простые по форме, они с равным успехом могут быть применены как к голо-номным, так и к неголономным системам и позволяют легко вводить квазикоординаты. [c.219]

Плоское движение частицы. Применим сначала уравнения Гиббса — Аппеля к исследованию плоского движения частицы. В качестве координат возьмем г, q [c.220]

ПРИЛОЖЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГИББСА — АППЕЛЯ [c.222]

Вращающийся волчок. Обратимся теперь к задачам о движении твердого тела, имеющего ось симметрии. Начнем с известной задачи о вращающемся волчке, рассматривавшейся нами в 8.6 — 8.10 на основе метода Лагранжа. До сих пор уравнения Гиббса — Аппеля мы использовали только в неголономных системах, где наиболее ярко проявляются их преимущества. Разумеется, их можно применить и к голономным системам, в частности к задаче о волчке. Помещая начало координат О в острие волчка и направляя [c.230]

Вряд ли нужно напоминать читателю, что уравнения Эйлера, полученные в этом параграфе как следствие уравнений Гиббса — Аппеля, легко могут быть выведены с помощью элементарных методов. Эти уравнения Эйлера содержатся в его книге [3] 1765 г. Примечательно то, что Эйлер открыл свои уравнения задолго до того, как пользование подвижными осями стало обычным для математиков, и сразу осознал значение своего открытия. [c.234]

Качение эллипсоида по шероховатой горизонтальной плоскости. В качестве последнего примера использования уравнений Гиббса — Аппеля рассмотрим задачу о качении однородного твердого эллипсоида по шероховатой плоскости. Направим оси координат вдоль осей эллипсоида (которые являются главными осями инерции в центре G). Скорость точки G обозначим через и, V, w, направляющие косинусы вертикали (направленной вниз) — через I, т, п, а координаты точки соприкосновения эллипсоида с плоскостью — через х, у, z. Условия качения запишутся в виде [c.241]

Эти же самые уравнения (87) снова вывел П. Аппель в 1899 г. опять-таки из принципа Даламбера, но следуя иному пути преобразований, чем Гиббс. Вместе с тем Аппель дал целый ряд применений найденных уравнений к динамике твердого тела и вывел общие теоремы, относящиеся к уравнениям (87). [c.44]

Интересно отметить, что и Гиббс и Аппель указали вместе с тем на простой вывод своих уравнений из принципа Гаусса о наименьшем принуждении. [c.44]

Полученные уравнения известны под названием уравнений Гиббса —Аппеля. Впервые эти уравнения были опубликованы в 1878 г. Гиббсом, но в то время не привлекли к себе внимания. Спустя двадцать лет к уравнениям такого же вида пришел Аппель, решая задачу о движении неголономной системы. [c.271]

Теория квазикоординат и квазискоростей не входит в наш курс, однако для более полной характеристики принципа Гаусса и уравнений Гиббса — Аппеля мы кратко изложим некоторые сведения о квазикоординатах ). [c.271]

Уравнения Гиббса— Аппеля, записанные в квазикоординатах, будут иметь такой же вид, как и в обычных обобщенных координатах [c.273]

Соотношения (53.33) называют уравнениями Аппеля — Гиббса. Они описывают движения неголономных систем и содержат в качестве неизвестных обобщенные координаты qk и псевдоскорости е,- Таким образом, всего иеизвест 1ых s +f-l + s = 2s+(1 [c.84]

Уравнения Аппеля Уравнения Аппеля - Гиббса можно для голономных применить к голономнои системо. Деи-систем ствительно, в этом случае [c.84]

Горак и А. Вундхейлер составили в инвариантной форме для линейных неголономных систем первого порядка со склерономными и реономными связями в голономных и неголономных, склерономных и реономных координатах различные варианты уравнений Ньютона, Лагранжа — Эйлера, Аппеля— Гиббса, Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова, уравнения в естественной форме. Составление обобщенных уравнений Ньютона в инвариантной форме, представляющих собой частный случай уравнений Го-96 рака, принадлежит Г. Вранчеану, Дж. Сингу и И. Схоутену . [c.96]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Вопросы о приоритете часто бывают спорными. С одной стороны, многие результаты были получены почти одновременно двумя различными авторами независимо друг от друга. С другой стороны, даже в том случае, когда первое явное упоминание о результате содержится в какой-либо ссылке, появившийся ранее результат иногда бывает настолько близок к нему, что вопрос о приоритете можно с основанием оспаривать. Такого рода трудности возникают в особенности в связи с работами середины девятнадцатого столетия, когда создавалось основное здание аналитической механики. Замечательным примером тесно связанных теорий, выдвинутых почти в одно и то же время двумя разными авторами независимо друг от друга, служит центральная теорема, которую автор (как и большинство английских математиков) называет теоремой Гамильтона — Якоби такое название дано в память о двух знаменитых авторах, одновременно работавших над одним и тем же кругом идей. Другим примером фундаментальной теории, разработанной двумя различными учеными независимо друг от друга (хотя на этот раз и не одновременно), служат уравнения Гиббса — Аппеля. Когда Уиллард Гиббс открыл эти уравнения, они не произвели глубокого впечатления, важность их была оценена лишь после того, как двадцать лет спустя Аппель открыл их вновь. Можно привести еще много других примеров, когда разные ученые независимо друг от друга приходили к одному и тому же результату. [c.13]

Приложения принципа Гаусса. Принцип Гаусса тесным образом связан с уравнениями движения в форме Гиббса — Аппеля, которые будут рассмотрены в гл. XII и XIII там же будут приведены решения более сложных задач. Здесь же мы ограничимся несколькими простыми примерами. [c.56]

Рассмотренная задача иллюстрирует применение уравнений Лагранжа к неголономным системам. Мы видели, что это практически вполне возможно. Однако, вообще говоря, метод Лагранжа не особенно удобен для задач такого рода. Для неголономных систем более удобным и плодотворным является другой метод, основанный на уравнениях Гиббса — Аппеля с этим методом мы познакомимся в гл. XII и XIII. [c.139]

Качение монеты (тонкого диска). Система, рассмотренная в 13.8, была голономна, а, как уже отмечалось, преимущества уравнений Гиббса — Аппеля проявляются наиболее ярко в неголономпых системах. В этом параграфе мы рассмотрим задачу о качении диска или обода по шероховатой горизонтальной плоскости. Эта задача исследовалась нами с помощью метода Лагранжа в 8.12. Если обозначить через и скорость центра тяжести G диска, а через / — его ускорение, то, пользуясь обозначениями рис. 22, можно написать [c.232]

Показать, что уравнения динамики голомной системы можно записать в виде уравнений Гиббса-Аппеля дЗ/дд1 = Qi (г = 1, п), [c.279]

Уравнения Гиббса —Аппеля отличаются необычайно простой формой и большой общностью — они приложимы не только к го-лономным системам, но и к системам с неголономными связями. [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...