Оператора аналитичность равномерная

Понятие аналитичности операторной функции комплексного переменного южнo ввести теперь как однозначное обобщение аналогичного понятия для обычной функции комплексного переменного. Требующееся при этом свойство непрерывности всегда понимается как непрерывность по норме, т. е. непрерывность, равномерная относительно выбора векторов, на которые действуют операторы. [c.166]

Прежде всего приведем некоторые вспомогательные сведения. Вектор 1(г)) будем называть аналитическим по г) в области О, если все и ц) аналитичны в области О. Аналогично ыатрнчнкГ оператор В(т)) будем называть аналитическим, если аналитичны все Вгй(г1) (г, й=1, 2,... оо). Справедлива (см. [10]) следующая Теорема А. Сумма равномерно сходящегося ряда аналитических функций является аналитической функцией во всех внутренних точках того множества, на котором ряд равномерно сходится. [c.131]

Оператор (I+Bo)" ограничен, (I-l-Bo) (B—Во)—вполне непрерывен в /2°(0<сг<1) и при достаточно малых т) сколь угодно мал по норме. Тогда, если В(т)) и t(ri) аналитичны в окрестности точки TjsO, то, с учетом теоремы А, признака равномерной сходимости Вейерштрасса [11] и оценок (3.4.20), (3.4.21), из (3.5.2) вытекает аналитичность Р(т)) в окрестности точки т) = 0. Таким образом, требуется доказать аналитичность В(т)), 1(т)), определяемых соотношениями (3.4.10), (3.4.11). [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...