Аналитичность и периодичность

В следующем разделе для восьмивершинной модели будет показано, что уравнения (13.6.17) и некоторые простые свойства аналитичности и периодичности определяют функцию к(и) и тем самым свободную энергию. Очень интересно проверить, справедливо ли уравнение (13.6.25) для любой ВСГ-модели, например для модели Изинга в магнитном поле. К сожалению, для таких моделей к и), по-видимому, является существенно более сложной функцией, и, хотя уравнение (13.6.25) остается справедливым, его уже недостаточно для определения к (и). [c.385]

Указанные свойства аналитичности и периодичности вместе с соотношениями (13.6.17) действительно определяют функцию к и). [c.386]

О свойствах аналитичности и периодичности можно было догадаться при изучении низкотемпературных разложений, а затем получить выражение для к(и) с помощью приведенных выше соображений. Если принять начальные допущения, изложенный метод, несомненно, является простейшим [c.386]

Левая часть данного уравнения является аналитической функцией, не имеющей нулей при Re(f) 0. Она периодична с периодом 4/7 и стремится к единице при Re(t ) оо (последнее свойство следует из определения). Правая часть уравнения аналитична и не имеет нулей при Re(f) < О, периодична с периодом 4/7 и стремится к постоянной, когда Re(t ) — [c.235]

Будем предполагать и использовать определенные свойства аналитично сти и периодичности статистической суммы на один узел к и собственных значений угловых трансфер-матриц. Указанные свойства легче выразить и понять, если проделать преобразование сопряженного модуля от переменных и и к новым переменным х и . (Переменную не следует смешивать с больцмановской весовой функцией у (а, Ь, с, с1).) [c.417]

Установим вид годографа скорости течения через решетку и свойства функции (V) (рис. 43). Прежде всего в силу аналитичности функции г = г У) область годографа скорости как область изменения переменной У (У) представляет собой некоторое конформное отображение области течения граница области годографа соответствует контуру профилей L и является геометрическим местом концов векторов скорости на профиле. В силу периодичности функции V (г) при однозначном определении функции W (г) область [c.114]

Лемма. Пусть функция Ф 1,<р,е) аналитична по I, (р, е и 2ж-периодична по (р. Если //2,Ф = О, го Ф не зависит от р. [c.321]

В этой главе изучается устойчивость положений равновесия гамильтоновых систем с одной степенью свободы. Предполагается, что функция Гамильтона Н аналитична относительно координат и импульсов в достаточно малой окрестности положения равновесия (совпадающего с началом координат) и 2я-периодична по независимой переменной — времени Ь. Рассматривается только тот случай, когда линеаризованная система устойчива (так называемый эллиптический случай). [c.52]

Величины порядка в (6.14) 2я-периодичны по Т, 8я-периодичны по и при достаточно малых о аналитичны по в кольце [c.66]

Мы интересуемся точечными отображениями, задаваемыми гамильтоновой системой дифференциальных уравнений. Пусть эта система имеет периодическое решение, совпадающее с началом координат, а функция Гамильтона аналитична по координатам и импульсам и 2л-периодична по t. Использование гамильтонова характера системы (1.1) существенно упрощает нахождение разложения оператора Т в ряд. [c.110]

Очевидно, что оно представляет собой мероморфную функцию и, возможно, с двукратными полюсами в точках, где Н(и) = О, т. е. при и = 2т1 + 1тГ. Но при и = О числитель обращается в нуль, а также (поскольку числитель является четной функцией) обращается в нуль и его производная. Таким образом, функция (15.4.1) аналитична при = О и, следовательно, аналитична внутри и на границе прямоугольника периодичности, центром которого является начало координат. [c.457]

Матрица М периодична по ц> и аналитична в области [c.169]

Предположения, в которых все это удается сделать, состоят в том, что невозмущенная функция Гамильтона (I) аналитична и невырождена, а возмущающая функция Гамильтона еН (/, (р) аналитична и 2я-периодична по угловым переменным (р. Присутствие малого параметра е несущественно важно лишь, чтобы возмущение было достаточно мало в какой-нибудь комплексной окрестности радиуса р вещественной плоскости переменных ф меньше некоторой положительной функции М (р, Но)). [c.373]

Рассмотрим задачу об устойчивости положений равновесия неавтономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. Будем считать, что соответствующая функция Гамильтона 2я-периодична по времени и аналитична относительно координат и импульсов. Кроме того, предположим, что линеаризованная система устойчива и все ее мультипликаторы различны. В этом случае функция Гамильтона в подходящим образом выбранных переменных qi, pi (см гяаву 2) имеет вид [c.97]

Из (14.2.43) следует, что увеличение и на /е (или /е/2 в областях II и III) не изменяет w. Тогда, как вид1 о из (14.2.44), не изменяются больцмановские веса и, следовательно, диагональные матрицы С , D . Данные матрицы, по-видимому, аналитичны в вертикальной полосе, содержащей точки W = О и W = Wq поэтому выражения (14.4.9) и (14.4.14) справедливы в указанной полосе. Следовательно, данные выражения должны быть периодичными с периодом /е (или /е/2), откуда следует [c.428]

Если функция двоякопериодична (или двоякоантипериодична) и аналитична внутри и на границе прямоугольника периодичности, то она равна постоянной. (15.3.1) [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...