Оператора аналитичность точечный

Обратимся снова к системе дифференциальных уравнений (1.1). Предположим, что правые части аналитичны по пространственным переменным в окрестности периодического решения X (г) системы (1.1). Тогда решения систему (1.1) тоже будут аналитическими относительно начальных данных, достаточно близких к X (0) = (х (0), х (0),.. ., X (0)). Из непрерывной зависимости решений от начальных данных следует, что решения системы (1.1) с начальными условиями, близкими к х (0), определены при О i <Г, 2п. Поэтому оператор Т точечного отображения определен при начальных условиях, достаточно близких к х (0). Будем считать для простоты, что неподвижная точка М = х (0) оператора Т совпадает с началом координат, и найдем разложение оператора Т в ряд по степеням начальных данных. [c.109]

Пусть i n , п = О, 1,2,. . ., оо, есть полный набор ортонормированных векторов. Введем оператор а согласно уравнениям а Уд = О, аЧ п = л = 1, 2,. ... а) Указать область определения и область значений оператора а. Найти спектр оператора а, указав по отдельности точечный, непрерывный и остаточный спектры. Является ли а изометрическим оператором Имеет ли он левый или правый обратный оператор Если да, то каковы эти операторы Является ли а ограниченным оператором Является ли Он вполне непрерывным оператором Является ли он нормальным оператором Чему равны его верхний и нижний индексы Найти область аналитичности оператора резольвенты (г — )" . Для каких значений Y и для каких V уравнение Ч = V -г имеет решение Когда оно единственно б) Дать ответ па те же самые вопросы для оператора Ь =- а К [c.204]

Мы интересуемся точечными отображениями, задаваемыми гамильтоновой системой дифференциальных уравнений. Пусть эта система имеет периодическое решение, совпадающее с началом координат, а функция Гамильтона аналитична по координатам и импульсам и 2л-периодична по t. Использование гамильтонова характера системы (1.1) существенно упрощает нахождение разложения оператора Т в ряд. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...