Инвариант абсолютный

Интегральный инвариант абсолютный 138 [c.298]

Рассмотрим процесс деформирования в координатах т — у (т = т/тг, у = у/уг). Исходные уравнения в этом случае можно упростить. Заменяя вторые инварианты абсолютными значениями соответствующих величин, из уравнений (2.6.1) и (2.6.3) имеем [c.125]

Рис. 229. Адиабатический инвариант абсолютно упругого шарика между медленно движущимися стенками

Пуанкаре-Картана, 660 --абсолютный, 663 --относительный, 662 Инварианты [c.707]

Физические величины, полностью определяемые одним числом, не зависящим от выбора системы координат, называются скалярными величинами или скалярами. Иногда их называют абсолютными скалярами или инвариантами. Эти величины. можно геометрически интерпретировать точками некоторой числовой оси (шкалы). Примерами скалярных величин являются температура тел, энергия и т. д. Векторные величины, кроме абсолютного численного значения, характеризуются определенным направлением в прост- [c.24]

Будем различать среди скаляров абсолютные скаляры, или инварианты, не зависящие от выбора координатных систем. Существуют также скаляры, зависящие от выбора координатной системы. Примером таких скаляров являются компоненты вектора. Абсолютные скаляры полностью характеризуются одним числом. Векторы по сравнению со скалярами являются величинами высшего порядка. [c.42]

Пример. Докажем, что скалярное произведение а-Ь — инвариант ортогонального преобразования системы координат, т. е. является абсолютным скаляром. [c.42]

Далее будем различать абсолютные и относительные интегральные инварианты. [c.380]

Интегральный инвариант называется абсолютным, если на начальную область интегрирования не налагается условие замкнутости ) соответствующего многообразия. Например, интегральный инвариант, являющийся интегралом, взятым вдоль незамкнутой дуги кривой, абсолютный интегральный инвариант первого порядка. [c.380]

Относительные интегральные инварианты можно преобразовать в абсолютные. [c.380]

Интегральные инварианты, полученные при предположении, ЧТО отличается от нуля, называются полными (абсолютными или относительными) интегральными инвариантами ), [c.382]

Эта система имеет очевидный интегральный инвариант, который можно найти на основании свойств абсолютно твердого тела. Рассмотрим квадрат расстояния между бесконечно близкими точками твердого тела [c.383]

Форма ф не зависит от времени. Следовательно, соответствующий абсолютный интегральный инвариант будет иметь вид [c.383]

Если функция Н Гамильтона не зависит явно от времени и существует интеграл энергии Н = к, то находим абсолютный интегральный инвариант [c.384]

Применяя к относительному интегральному инварианту (II. 382) формулу Стокса, найдем абсолютный интегральный инвариант второго порядка [c.384]

Покажем сначала, что общему решению системы дифференциальных уравнений (II. 379) соответствует бесконечное количество абсолютных и относительных инвариантов первого порядка ). [c.385]

Здесь йт — абсолютный скаляр (инвариант) преобразований Г. Лоренца (IV. 132)-( . 133). [c.522]

Физический скаляр представляет, как уже было ранее пояснено, сам по себе инвариант. Физический вектор имеет один инвариант это — его длина, т. е. абсолютное значение изображаемой вектором физической величины. Тензору второго ранга соответствуют следующие три, являющиеся скалярами, инварианта [c.124]

Этот инвариант получил специальное название интервала. Таким образом, теория относительности, снизив до ранга относительных (т. е. зависящих от выбора системы координат) два понятия — расстояния между двумя точками и промежуток времени между двумя событиями, которые классическая физика считала абсолютными (т. е. не зависящими от выбора системы координат), ввела взамен этих понятий новое абсолютное понятие интервала. [c.280]

Если по осям X, у, 2 отложить главные напряжения о,, йа, йз, то второй инвариант девиатора напряжений (по абсолютному значению) примет выражение [c.273]

Отметим еще следующие термины интеграл Пуанкаре — Картана / и интеграл Пуанкаре /j называются относительными интегральными инвариантами первого порядка. Термин относительный означает, что область интегрирования представляет собой замкнутый контур первый порядок означает что в выражение, стоящее под знаком интеграла, дифференциалы входят линейно. Заметим, что относительный интегральный инвариант первого порядка Д при помощи формулы Стокса может быть представлен в виде абсолютного интегрального инварианта второго порядка [c.138]

Рассмотрим полный абсолютный интегральный инвариант [c.142]

В абсолютном исчислении (тензорном), которое систематически развивает коварианты и инварианты римановой геометрии, величины образуют тензор . Величина ds имеет абсолютное значение, потому что расстояние между двумя точками не зависит от системы координат. Она является абсолютной , инвариантной величиной, не зависящей от системы отсчета. Тензор определяется компонентами инвариантной дифференциальной формы. Например, инвариантная дифференциальная форма первого порядка [c.41]

Проверить при помощи обычных формул преобразования прямоугольных координат, что 2 /-2 /р-f mg + яг 9 абсолютные инварианты. [c.34]

Эти интегральные инварианты, действительные для каких угодно кривых, замкнутых или незамкнутых, называются абсолютными, в противоположность относительным, которые имеют инвариантный характер только для замкнутых линий интегрирования, пример которых мы дали в п. 34. [c.366]

Необходимое и достаточное условие того, чтобы интеграл I был абсолютным интегральным инвариантом, состоит в том, чтобы выражение [c.412]

Всякому относительному интегральному инварианту порядка г соответствует абсолютный интегральный инвариант порядка (г 1). Это следует из обобщенной теоремы Стокса. [c.413]

В качестве тривиального примера, когда функции Р содержат г, можно опять-таки рассмотреть систему (21.6.15). Для этой системы абсолютным интегральным инвариантом [c.413]

Из относительного интегрального инварианта Пуанкаре можно получить абсолютный интегральный инвариант второго порядка [c.438]

Если М — пространственный интеграл, то интеграл М dV является абсолютным интегральным инвариантом порядка 2п. Это следует из 21.8, п. 3. (Мы здесь для краткости через М dV обозначили интеграл [c.439]

Итак, всякая система действующих на f абсолютно твердое тело сил, для которой второй инвариант R М не равен нулю, приводится к динаме эту дпнаму образуют сила R, направленная по центральной осп системы, и пара с моментом УИ. [c.238]

Интегралы от найденных дифференциальных фор.м по незамкнутым р-мерным подпространствам будут абсолютными интегральными инвариантами в смысле А. Пуанкаре. Аналогично можно найти и относительные интегральные ипварнанты. [c.390]

Покаяеем, что эти формулы выражают условие физичности, или, как иногда говорят, объективности, вектора а в том смысле, что при переходе от одной системы координат к другой, неподвижной по отношению к ней системе величина вектора а нс меняется (например, скорость самолета по от1Ю1иеи11ю к Земле не зависит от того, в какой неподвижно связанной с Землей системе координат мы рассматриваем скорость самолета). Для этого заметим, что сум.ча квадратов проекций вектора на оси координат не меняется при переходе от одних осей координат к другим и, таким образом квадрат длины вектора, т. е. квадрат абсолютного значения вектора, является инвариантом по отношению к изменению системы координат. [c.115]

Таким образом, специально выбрав системы координат, можно времениподобный интервал измерить только при помощи часов, а пространственноподобный интервал— только при помощи линейки (отсюда и произошли их названия). В общем же случае для измерений интервалов необходимы как линейки, так и часы. И хотя результаты измерений при помощи линеек и часов зависят от выбора системы координат, но значение интервала, найденное в результате измерений при помощи линеек и часов, оказывается инвариантом, т. е. не зависит от выбора системы координат ). Признание относительности понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями, как мы видим, отнюдь не означает отказа вообще от абсолютных понятий. Теория относительности лишила абсолютного характера только каждое из двух указанных понятий в отдельности, но взамен этого ввела абсолютное по)1ятие интервала. Будучи абсолютным понятием, интервал выражает определенные абсолютные свойства единого пространства — времени. [c.282]

При релятивистском обобщении термодинамики, как показали Г. Каллен и Дж. Горвиц , естественнее исходить из выражения для энтальпии. Действительно, в этом случае, как следует из теории относительности, все входящие в выражение (8.8) независимые переменные являются лоренц-инвариантами, тогда как независимые переменные других термодинамических потенциалов имеют либо разные, либо неизвестные законы преобразования. Кроме того, давление в качестве независимой переменной более подходящая величина, чем объем. В классической термодинамике систему можно было заключить в жесткие стенки, но само представление о твердом теле или абсолютно жестких стенках неприемлемо в рамках теории относительности—абсолютно твердое тело передавало бы сигналы с бесконечной скоростью, так как движение, сообщенное одной точке тела, незамедлительно вызовет движение всех остальных точек тела. [c.151]

Известно, что в фазовом 2я-мерном пространстве существуют следующие универсальные относительные интегральные инварианты hit-i нечетных порядков и абсолютные интегрэльнуе инварианты ijj четных порядков, [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...