Условия равновесия изолированной системы

Таким образом, общим условием равновесия изолированной системы при отрицательной температуре является, как и в случае положительной температуры, максимальность энтропии системы [c.147]

Общее условие равновесия изолированной системы имеет вид [c.10]

Условия равновесия изолированной системы [c.80]

Как уже указывалось выше, наиболее общим условием равновесия изолированной системы является [c.481]

Условия равновесия изолированной системы 121, 129, 131, 481 [c.508]

Максимум энтропии является достаточным, но не необходимым условием равновесия изолированной системы. Изолированная система может находиться в равновесии и тогда, когда энтропия системы не достигла максимума. Так, например, известны химические реакции, которые при определенных условиях термодинамически возможны, но фактически не происходят и развиваются только в присутствии катализаторов (такие реакции называются заторможенными или замороженными ). [c.102]

Заменяя граничные условия системы жесткой адиабатической перегородкой, мы получим условия равновесия изолированной системы [c.55]

Изолированная система характеризуется постоянством внутренней энергии и объема системы. Следовательно, условие равновесия изолированной системы имеет вид [c.38]

Условия фазового равновесия могли бы быть получены не только из условий равновесия изолированной системы, но и из условий равновесия других типов систем (условия равновесия не могут зависеть от того, каким путем, т. е. в каких условиях, система достигла состояния равновесия). [c.66]

Таким образом, общим условием устойчивого равновесия изолированной системы является максимальность ее энтропии. Обозначая энтропию системы в неравновесном состоянии S, в равновесном Sq и разность S—Sq = AS, можно записать общее условие устойчивого равновесия изолированной системы как условие максимума энтропии в виде [c.121]

Условия равновесия изолированных систем. Рассмотрение условий равновесия различных термодинамических систем целесообразно начать со случая изолированной системы. [c.109]

В изолированной системе внутренняя энергия и и общий ее объем V имеют неизменные значения. Будучи выведенной из состояния устойчивого равновесия, система через некоторое время возвратится в это состояние, причем вследствие необратимости релаксационных процессов полезной внешней работы не производится, а энтропия системы, как это следует из выражения (3.31), но мере приближения к состоянию равновесия будет возрастать до тех пор, пока не достигнет максимума. Из этого вытекает следующее условие термодинамического равновесия изолированной системы в состоянии термодинамического равновесия, энтропия изолированной системы имеет максимальное значение, т. е. [c.109]

При выводе условий фазового равновесия (4.2) предполагалось, что давления и температуры обеих фаз в состоянии равновесия одинаковы. Это предположение очевидно. Однако, строго говоря, следовало бы показать, что из общих условий равновесия термодинамической системы вытекают все три соотношения (4.2). Формальное доказательство этого состоит в следующем. Будем рассматривать обе фазы в совокупности как изолированную систему. В такой системе объем, внутренняя энергия и количество вещества неизменны, вследствие чего [c.124]

Ясно, что общие условия фазового равновесия (4.2) могут быть получены из рассмотрения любой, а не только изолированной системы. Будем исходить из системы, находящейся при постоянных р и Т. Двухфазная система, в которой, например, первая фаза рассматривается как окружающая по отношению ко второй фазе среда с постоянными давлением ра> и температурой ТБ), является одной из таких систем. Условие равновесия подобной системы [c.124]

Условия фазового равновесия. Ранее (см. 7.1) были приведены условия равновесия изолированной однофазной системы в следующей форме если однофазная система пришла в состояние равновесия, то температура и давление во всех ее частях одинаковы. , [c.85]

Фазовые границы разделяют систему на отдельные подсистемы, но не запрещают возможности перехода химических элементов из одной фазы в другую (химических реакций между фазами и внутри них). Более того, задача термодинамического анализа любой гетерогенной системы и заключается в том, чтобы определить, какие фазы образуются в равновесии и чему равно содержание компонентов в каждой из них. Обязательным при этом является только соблюдение условия материальной изолированности системы в целом от окружающей среды. [c.159]

При выводе условий фазового равновесия предполагали, что давления и температуры обеих фаз в состоянии равновесия одинаковы. Эти предположения очевидны. Тем не менее следовало бы показать, что из общих условий равновесия термодинамической системы вытекают все три соотношения (3.20). Формальное доказательство этого состоит в следующем. Рассмотрим обе фазы в совокупности как изолированную систему и примем для определенности, что общий объем системы, равный сумме объемов обеих фаз и общая энтропия системы, [c.201]

Анализ равновесия изолированной системы имеет большое практическое значение, ибо в качестве изолированной всегда можно рассматривать составную систему, образованную любой изучаемой системой и окружающей средой. Однако на практике часто встречаются и неизолированные системы примером здесь может служить двухфазная система, находящаяся в условиях постоянных давления и температуры. [c.114]

Таким образом, мы пришли к достаточно очевидному выводу, что в изолированной двумерной термодинамической системе в состоянии равновесия температура и поверхностное натяжение а во всех частях системы одинаковы. Понятно, что этот вывод является частным случаем наиболее общих условий равновесия изолированной однородной термодинамической системы (2-120) — (2-122), сформулированных в гл. 2. [c.144]

При отыскании равновесных состояний какой-либо термодинамической системы приходится, наряду с полным равновесием, рассматривать также и мало от него отличающиеся неполные равновесия, энтропия которых меньше равновесной. На первый взгляд может показаться, что случай изолированной системы при таком исследовании существенно отличается от случая системы, связанной с другими термическими системами, и что условие максимальности энтропии в первом случае менее жестко, чем во втором. Ведь для изолированной системы требуется только, чтобы ее энтропия была больше, чем энтропия неполных равновесий с той же энергией и с теми же значениями механических параметров, что и в равновесии. Если же система входит как часть в более обширную систему, ее энергия и механические параметры могут, как и для изолированной системы, оставаться постоянными, но могут и меняться. Можно сказать, что равновесие изолированной системы должно быть устойчивым только относительно внутренних нарушений равновесия, а неизолированной [c.108]

Из этого вытекает следующее условие термодинамического равновесия изолированной системы в состоянии устойчивого равновесия энтропия изолированной системы имеет максимальное значение, т. е. [c.67]

Если неравенство (3.3) характеризует равновесие изолированной системы как состояние с максимальной энтропией, то неравенство (3.4) выражает тот факт, что равновесное состояние представляет собой состояние с. минимальной энергией. Формулировка условия равновесия (3.4) подобна принципу виртуальной работы в механике. [c.69]

Рассмотрим теперь случай, когда система находится в контакте с термостатом. Система адиабатически не изолирована, но расширенная система — система вместе с термостатом — образует адиабатически изолированную систему. Обозначая через 5 энтропию системы, через 5т — энтропию термостата, в качестве условия равновесия расширенной системы имеем неравенство [c.51]

Предсказание условий, определяющих фазовое и химическое равновесие систем, одно из наиболее важных применений принципов термодинамики. По второму закону термодинамики изолированная система, свободная от одухотворенного выбора, будет самопроизвольно стремиться принять то состояние, которое может осуществляться наибольшим числом способов. Это положение можно использовать, чтобы установить критерий равновесия, потому что то состояние изолированной системы, которое характеризуется наибольшим числом способов осуществления, и может быть названо равновесным состоянием . [c.232]

Необходимость этого условия принимается в термодинамике как постулат, обоснованием которого, как и при обосновании необходимости термодинамического равновесия в изолированной системе, служит наличие в природе флюктуаций макроскопических величин. Если энтропия системы не максимально возможная при данных условиях, то флюктуации эквивалентны существованию в системе необратимых процессов и должны увеличивать энтропию. Поэтому равновесие без максимума энтропии невозможно. Но этот вывод не вытекает непосредственно из законов тер модинамики. [c.103]

О вариациях состояния уже говорилось ранее ( 6). В изолированной системе, очевидно, эти вариации должны быть в-ну-тренними, т. е. речь может идти лишь о возможных отклонениях внутренних переменных системы от их равновесных значений. Возможными изменениями состояния в приведенной выше формулировке считаются любые изменения, не нарушающие условий изолированности системы. Но если учесть условность самого понятия термодинамического равновесия (см. 4), то очевидно, что реально ограничений на возможные вариации состояния существует значительно больше. [c.103]

Функция У(п) — одна из характеристических функций гипотетической системы, которая содержит ib себе сразу все возможные фазы (И составляющие вещества. Удобно, хотя и необязательно, выбирать ее так, чтобы параметры интересующего процесса были естественными аргументами этой функции среди условий минимизации в этом случае нет нелинейных уравнений типа (20.12), (20.13). Если расчет ведется с энтропией, которая при равновесии в изолированной системе возрастает, а не убывает, то, чтобы не нарушать общности формулировки [c.182]

Таким образом, наличие флуктуаций в системах приводит к необходимости максимума энтропии при равновесии и, следовательно, всякий раз, когда это условие не выполнено, система не находится в устойчивом равновесии. Поэтому общее условие (6.4) является необходимым и достаточным условием устойчивости, а общее условие 5 5 < О является лишь достаточным условием устойчивости изолированных термодинамических систем. [c.122]

Следовательно, в изолированных системах, находящихся при постоянной температуре и объеме, самопроизвольно могут протекать только те процессы, которые идут с уменьшением F, причем пределом их протекания (условием равновесия) является достижение минимального, для определенных условий, значения функции [c.201]

Следовательно, в изолированной системе при постоянном давлении и температуре самопроизвольно могут протекать только такие процессы, которые идут с уменьшением Z, причем пределом их протекания (условием равновесия) служит достижение некоторого минимального для данных условий значения функции Z, т. е. [c.202]

Условия равновесия в изолированной однородной системе [c.206]

В данном параграфе будут рассмотрены условия равновесия простейших систем, состояние которых определяется лишь двумя независимыми переменными, при различных условиях сопряжения с окружающей средой. Естественно, что условия сопряжения с окружающей i e-дой должны налагать ограничения на какие-то две величины, характеризующие состояние системы, в противном случае это состояние будет определено неоднозначно. В 1-4 мы рассмотрели условия равновесия изолированной системы. Изолированная система — частный случай сопряжения системы с окружающей средой, налагающий ограничения f/= onst и V= onst. Теперь рассмотрим другие распространенные виды условий сопряжения с окружающей средой и получим для них критерии равновесия. Пользуясь уравнением (1-25), можем записать [c.19]

Таким образом, равенство 55 =О определяет общее условие равновесия, а неравенство 5"5<0 — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако, принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.122]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Эти уравнения соответствуют тем уравнениям, которые мы дали раньше в отделе III для равновесия изолированной системы точек неизменяе-хмой формы мы могли бы условия этого равновесия непосредственно применить к условиям равновесия твердого тела любой формы, все точки которого находятся под действием заданных сил. Но мы сочли небесполезным, в целях демонстрации плодотворности нашего метода, рассмотреть эту задачу особо и совершенно не пользуясь решенными раньше задачами. [c.232]

Что касается изолированной системы (U = onst, V = onst, X = onst), то условием равновесия такой системы, как отмечено в начале этого параграфа, является максимум энтропии системы— уравнения (2-1) и (2-2). [c.22]

Изоляцию системы, о которой идет речь в постулате о равновесии, можно заменить на условие постоянства и однородности свойств внешр сй среды па всей граничной поверхности. Действительно, изолированную систему можно представить состоящей из двух неизолированных друг от друга частей — большой и малой, различающихся своими массами и экстенсивными свойствами так значительно, что состояния большой части практически не зависят от состояния малой. Большая подсистема может тогда рассматриваться по отношению к малой как внешняя среда. При постоянстве свойств большой части рано или поздно, согласно постулату о равновесии всей изолированной системы, должны стать постоянными и свойства малой части. [c.20]

Наиболее общие условия равновесия вытекают из утверждения второго закона термодинамики о росте энтропии адиабатически изолированной системы при протекании в ней необратимых процессов. Если некоторое состояние такой системы характеризуется максимальным значением энтропии, то это состояние не может быть неравновесным, так как иначе при релаксации энтропия системы согласно вто рому закону возрастала бы, что не согласуется с предположением о ее максимальности. Следовательно, усл01вие максимальности энтропии изолированной системы является достаточным условием ее равновесности. [c.102]

В сформулированных в предшествующем разделе критериях равновесия термодинамических систем также не в полной мере использованы следствия второго закона о максимальности энтропии изолированной системы или о минимальности термодинамических потенциалов при тех или иных условиях равновесия. Действительно, знаки неравенств для вариаций первого порядка в (11.1), (11.13) и других критериях соответствуют виду экстремума энтропии, внутренней энергии и т. д., но эти знаки, как отмечалось, относятся к особому случаю граничного экстремума характеристической функции. Если же последняя имеет в равновесии стационарное значение, то вопрос о виде экстремума (минимума, максимума или точки пЬрегиба) при использовании (11.1), (11.13), (11.31) и других остается открытым и для ответа на него надо дополнить указанные критерии соответствующими условиями устойчивости равновесия [c.115]

В рассмотренной системе воображаемой мембраной являлась естественная граница фаз, плоская, подвижная и проницаемая для некоторых из компонентов. Никакие ограничения на сосуществующие фазы не вводились, и, как показывают соотношения (14.13) — (14.15), при равновесии наблюдается термическое, механическое и химические равновесия. Если, одпако, мембраной служит реальная перегородка, неподвижная и жесткая, то любые изменения объемов фаз в изолированной системе становятся невозможными, т. е. в (14.8) б= бР = 0. Это условие аналогично, как легко видеть, условию для неподвижных ком-попеитов (14.10). Механическое равновесие фаз может в этом случае -отсутствовать, а для термического и химических равновесий останутся в силе прежние выводы. Разность давлений (ра рр) в такой системе называют осмотическим давлением, для ее нахождения надо использовать какие-либо дополнитель- [c.133]

Теорема Лагранжа определяет только достаточные условия устойчивости равновесия консервативной системы если нотенциальиая анергия имеет в положении изолированного равновесия минимум, то равновесие устойчиво. Ляпунов первый поставил вопрос об обратимо-ти теоремы Лагранжа, а именно моя но ли утверждать, что при отсутствии минимума потенциальной энергии равновесие будет неустойчивым Ему принадлежат следующие две теоремы, которые приводятся здесь без доказательств (см. 135]). [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...