Интегралы Переменные — Замена

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

При вычислении неопределенных интегралов применяют метод замены переменной /подстановки/ и метод Интегрирования по частям. [c.9]

Переменная — Формула замены в интегралах [c.191]

Производя во втором интеграле уравнения (30) замены переменных 2Л. и 71 = - 7 2д, окончательно придем к необходимости решения следующего интегрального уравнения [c.51]

Приведение интеграла (2.40) к нормальным эллиптическим интегралам осуществляется посредством замены переменных и = г (7), вид которой зависит от знака старшего коэффициента 6, а также от типа и сочетания значений корней полинома [c.78]

В первом интеграле здесь делается замена переменных dx = (и/пр) dr, где Утр — скорость распространения горения на расстоянии г от оси трубы, а во втором — dx = и dt. В предположении, что и постоянны и в зоне горения ри = роЩ, из (7.6) следует [c.399]

Математическое описание задач типа В и Г в общем случае включает уравнения динамики и возможные дифференциально-ин-тегральные выражения функционалов цели и ограничений. Однако с учетом (3.61) и (3.62) замена дифференциальных уравнений и интегралов их дискретными аналогами не обязательна. Достаточно дать аппроксимацию лишь вектор-функции Y(/) и исключить из рассмотрения управляющие переменные, зависящие от времени. [c.78]

Напомним, что первым интегралом канонической системы дифференциальных уравнений движения называется функция времени и канонических переменных, превращающаяся в постоянную величину на основании дифференциальных уравнений движения, т. е. после замены q, . ... р, . ... pN функциями [c.366]

Замена переменных — i = (1 — )г/У2ш позволяет легко вычислить интеграл, сведя его к известному интегралу вероятностей [c.157]

Равенство (6.3.6) после замены переменной в интеграле [c.286]

II. Значение функционала длины не зависит от параметризации крив( если имеется замена переменной t = t x). и =V( (t)), то s[y] = 5[v] (для доказательства надо выполнить замену в интеграле (1)). [c.171]

ЭФФЕКТИВНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ДЕЙСТВИЕ — УГОЛ. Существование переменных р, а было установлено на произвольном каноническом многообразии и без предположения, что интегралы в инволюции заданы в какой-либо канонической системе координат. Если это предположение все же выполнено, то мы можем воспользоваться эффективным пополнением и получить смешанные формулы замены [c.269]

С помощью замены переменной i= z+is/ интегралы, стоящие в правой части равенства (5.53), можно преобразовать к базовому промежутку [v"o, Фо+ [c.198]

Замена интегралов конечными суммами позволяет выразить ограничения- неравенства (4.59) для каждого узлового радиуса пластинки через одну переменную Ахг (с учетом второго условия (4.61). [c.125]

Эффективное сечение рассеяния частиц на неподвижном центре в интервале углов (0, 9 -j- d0) нетрудно получить из (2.48) с помощью правила замены переменных при вычислении вероятностей аналогич-но правилу замены переменных при вычислении определенных интегралов, которое вытекает из инвариантности вероятности и, следовательно, поперечного сечения. В соответствии G этим правилом [c.33]

Формула замены переменных в двойном интеграле [c.180]

Замена переменных в тройных интегралах. При замене переменных х —f(u,v,w), y = f (II, V, w), г = ф (и, V, W) [c.184]

Формула замены переменной в определенном интеграле. Пусть требуется ь [c.173]

Замена переменных в тройных интегралах. При замене переменных х=р и,у,т), у = <е (и, а, 11>), г = = ф (и, V, w) имеет место формула [c.185]

Замена переменных в тройных интегралах. При замене переменных [c.185]

Постановка задачи. Как принято в методе конечных элементов (МКЭ), исследуемое тело может быть представлено в виде дискретной модели, состоящей из отдельных элементов. В соответствии с методом тепловых балансов сумма потоков теплоты, проходящих через граничные поверхности элемента, равна заданной величине. В частности, при отсутствии внутренних источников (стоков) тепла эта сумма равна нулю. При таком определении граничные поверхности конечного элемента являются теплопередающими. Замена сплошного тела дискретной моделью приводит к погрешности решения, которая в данной задаче сводится, в основном, к погрешности способа определения потоков тепла через граничные поверхности и способа определения температур. В статических и динамических задачах механики твердого тела, как правило, находят экстремум функционала, являющегося интегралом от его плотности по объему тела, выражаемого через значения переменных в узлах сетки. [c.25]

После замены переменны.х = — t все интегралы [c.176]

Эти. интегралы легко вычисляются с помощью замены переменной (3.110) и представления (3.112) [c.169]

Для вычисления интегралов в выражении (7.56) можно воспользоваться формулой (7.105) после замены переменной по формулам [c.300]

В книге Карслоу [7] контурные интегралы этого типа считаются фундаментальными, и их использование позволило решить целый ряд задач. Следует отметить, что при этом применялся такой же метод, как и используемый здесь, но производилась указанная выше замена переменной. [c.468]

При выводе соотношений (7.10)-(7.11) использовалась замена переменных а — 7008-0, /3 = 7 sin-г/ и значения интегралов [88 [c.249]

С мемуаром Лагранжа О притяжении эллиптических сфероидов (1773) и Приложением к этому мемуару мы уже целиком в эпохе торжества аналитических методов механики. Лагранж начинает с записи составляющих силы притяжения материальной точки к любому телу в виде тройных интегралов (в декартовых координатах) и затем дает правила замены переменных в тройных интегралах,— вопрос, которым Лагранж занялся именно в связи с задачей о притяжении эллипсоидов. Вся трудность задачи — в выполнении 152 необходимого интегрирования. Лагранж получает аналитически основные результаты (Ньютона, Маклорена, некоторые обобщения Даламбера) для задачи о притяжении эллипсоидом внутренней точки. Так же, как его предшественники, для внешней точки Лагранж ограничивается случаем, когда точка находится на продолжении одной из осей эллипсоида (вообще говоря, трехосного). [c.152]

Вывод этой формулы аналогичен выводу (10.39) и (10.40),— преобразование квадрата интеграла в двойной интеграл и далее введение соответствующей замены переменных в (11.26) величина S перед интегралом положена равной единице. [c.446]

Разделить интегралы можно при помощи следующей замены переменных [c.54]

Замена переменных р// = приводит к интегралу [c.143]

Вместо задачи решения уравнения Лиувилля (1.21) для системы очень большого числа частиц Л , т. е. для отыскания функции очень большого числа 6Л +1 переменных (р , 7 , к=1, 2,. ... .., а=1, 2, 3), мы получили задачу решения бесконечной системы зацепляющихся кинетических уравнений (1.64) при 5=1, 2, со, причем уравнение для /1(Р1, Яь t), зависящей от семи переменных, содержит под интегралом по Й функцию /г уравнение для Ь(рь 41 Рг, Чг, О зависящей от тринадцати переменных, содержит, аналогично предыдущему, /з и т. д. Кажущееся усложнение задачи (замена одного уравнения для /лг бесконечным числом совместных уравнений для бесконечного числа [c.33]

По формуле замены переменных в кратных интегралах [c.176]

С) с самой этой функцией и рт П О- интегралах уравнения (86) произведем замены переменных интегрирования в первом = г — а во втором т = т + т . Тогда уравнение запишется [c.83]

При вычислении тройных интегралов их сводят к повторным, используя при этом прямоугольную декартовую и тe fy координат, а также цилиндрическую и сферическую системы координат и вообще ме тод замены переменных. [c.15]

Формула замены переменных в двойном интеграле. Уравнения х = =/ и, о), у = ( и, V) устанавливают соответствие между координатами (х, у) точек некоторой области Р плоскости ху и координатами (а, V) точек другой области Р), расположенной на координатной плоскости аг>. Пусть функции /(а, V) и <р (а, V) непрерывны вместе с первыми частными производными внутри области Р , и соответствие между точками обеих областей взаимно однозначно, т. е. каждой точке (а, V) области Рх сгэтветствует определенная точка (х, у) области Р, и обратно каждой точке (х, у) области Р соответствует определенная точка (а, V) области Рс, в этом случае область Р называется взаимно однозначным образом области Р . [c.185]

Используем геометрические интегралы соответствующие убывающей экспоненциальной безразыерной функции (не зависящей от времени), определяемые по формулам или Их значения после замены переменных [c.381]

Однако вычисление интегралов, содержащих р (и, й, й), можно существенно упростить путем обратной замены переменных, т. е. перехода к о, о. о в подынтегральных выражениях. Этот прием будет использован ниже для анализа выбросов случайных процессов. [c.123]

Исключая из уравнения (2.2.80) и (2.2.82) величину силы Р, придем к соотношению, которое позволяет определить длину пластической зоны в зависимости от приложенной внш1ней нагрузки. После замены интегралов квадратурными формулами Гаусса и перехода к безразмерным переменным это уравнение будет иметь вид [c.105]

С помощью замены переменной = a sin6 сводим этот интеграл к интегралу Струве [c.92]

Верно и обратное утверждение если система с гамильтонианом Т + У имеет полиномиальный интеграл, то система с гамильтонианом Т + еУ имеет интеграл в вице степенного ряда (1.4). Для доказательства воспользуемся заменой переменных, обратной к (1.5). В результате в уравнениях Гамильтона появится параметр е. После такой замены полиномиальный интеграл с точностью до несущественного множителя с ганет равным Г+ /гФ, где и Ф — аналитические по функции. Ясно, что Г и Ф — интегралы уравнений Гамильтона с гамильтонианом Т еУ, причем одна из функций Г илиФ р совпадет со старшей однородной формой исходного полиномиального интеграла. [c.66]

Пусть Н имеет натуральный вид Г + V и каноническая замена р, q —> j/, х является расширением точечного преобразования q = /(х), у = df /дх) р. Если в некоторых новых симплектических координатах х, у исходная гамильтонова система решается методом разделения переменных, то тогда эта система имеет полный набор инволютивных интегралов, квадратичных по импульсам (см. п. 4). Обсуждение возможности разделения переменных в системах с квадратичными интегралами содержится в работе [143]. Задача о наличии полного набора полиномиальных интегралов гамильтоновых систем будет рассмотрена в гл. УП1. [c.100]

Отметим, что если мы допускаем произвольные канонические замены переменных в фазовом пространстве, то тогда любая- вполне интегрируемая гамильтонова система решается разделением переменных для этого достаточно перейти к переменным действие— угол. В такой общей постановке задача о существовании разделенных канонических координат по существу эквивалентна задаче о наличии полного набора инволютивных интегралов. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...