Стержни Силы продольные — Определение

Опыт показывает, что при достижении силой Р некоторого определенного значения, называемого критическим (Рнр)> прямолинейная форма равновесия станет неустойчивой и стержень изогнется даже без приложения к нему поперечной нагрузки. Эта дефор мация стержня называется продольным [c.312]

Опыт показывает, что при достижении силой Р некоторого определенного значения, называемого критическим (Якр)> прямолинейная форма равновесия станет неустойчивой и стержень изогнется даже без приложения к нему поперечной нагрузки. Этот случай изгиба стержня называют продольным изгибом. Если возвратить стержень к первоначальной прямолинейной форме, воздействуя поперечной нагрузкой, а затем эту нагрузку удалить, то стержень снова искривится (ось изогнутого стержня на рис. 2.158 обозначена А В). [c.306]

При расчете стержней на продольный изгиб встречаются два типа задач 1) определение допускаемой силы, действующей на стержень, 2) подбор необходимого стержня. Рассмотрим примеры решения таких задач. [c.299]

Для расчета стержней на продольный изгиб надо уметь определять величину критической силы. Формула для определения этой силы была впервые выведена знаменитым математиком Л. Эйлером — членом Петербургской Академии наук. Величина критической силы зависит от закрепления концов стержня. Ниже рассматривается определение критической силы при различных условиях закрепления концов стержня. [c.322]

При нагружении стержня осевыми нагрузками в его поперечных сечениях возникают только продольные (нормальные) силы. Для их определения используется метод сечений. Мысленно рассечем стержень плоскостью, перпендикулярной к его оси, на произвольном расстоянии X от нижнего конца и приложим в сечении А —А неизвестную силу N (рис. 3.1, б). [c.40]

В главе 13 были рассмотрены задачи расчета сжатых стержней на продольный изгиб. Эти задачи включали определение величин критических сил и расчет стержней на устойчивость. Аналогичные вопросы должны быть исследованы при нагружении пластины в срединной плоскости, поскольку при некоторых значениях продольных нагрузок пластина так же, как и сжатый стержень, может потерять устойчивость. Потеря устойчивости гибкой пластины может быть вызвана действием как сжимающих, так и сдвигающих нагрузок, а также может произойти при различном сочетании нагрузок в срединной плоскости. [c.468]

В стержнях малой кривизны при определении перемещений можно пренебречь влиянием продольных и поперечных сил и пользоваться одночленной формулой Мора [c.251]

Если к концу стержня приложена продольная сила, изменяющаяся периодически с частотой, равной одной из собственных частот, то, как это видно из рассмотренного примера, наступает явление резонанса амплитуда колебаний возрастает. Если бы не было сил внутреннего и внешнего сопротивления, то амплитуда возрастала бы при резонансе до бесконечности. Фактически всегда имеется внутреннее и внешнее трение, и амплитуда растет лишь до определенного предела, при котором энергия, подводимая внешней силой, становится равной потерям энергии на внутреннее и внешнее трение. [c.292]

Рис. 7. Пространственный элемент тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями в основной системе а, б — реакции связей от единичной нагрузки, приложенной для определения продольного перемещения 1-й точки при различных условиях закрепления в, д — эпюры секториальных координат с полюсом в точке С г — реакции в узловой точке С от единичной силы, приложенной для определения продольного перемещения точки К

Рассмотрим длинный призматический стержень А В (фиг. 325), нагруженный продольной сжимающей силой Р, приложенной в центре тяжести концевого сечения. Опыты показывают, что возможны две формы равновесия оси стержня прямолинейная, когда сила Р меньше определенного значения Р р, и криволинейная, когда Р больше Р р. [c.319]

Формулой Эйлера принято называть формулу для определения критической силы продольно сжатого стержня. При определении критической силы будем исходить из того, что при действии этой силы возможна не только прямолинейная форма равновесия стержня, но и некоторая искривленная. В предположении малости перемеш ений и пропорциональной зависимости запишем приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня (рис. 4.160) [c.483]

Рассмотрим вначале случай, когда на стержень не действуют внешние силы, т. е. /i(i) =/2(0 = n(Xi, t) = 0. При этом задача продольных колебаний стержня переходит в задачу определения собственных колебаний, причем соответствующее дифференциальное волновое уравнение (2.11) примет Упрошенный вид [c.35]

В общем случае в поперечных сечениях рамы возникают три силовых фактора поперечная сила изгибающий момент М и продольная (нормальная) сила N. Для определения величин 2 и Л/ следует руководствоваться правилами, которые были рассмотрены применительно к балкам. Продольная сила в произвольном сечении какого- либо из стержней рамы численно равна алгебраической сумме проекций на ось этого стержня всех внешних сил, приложенных к раме по одну сторону от проведенного сечения. Продольная сила считается положительной, если внешняя сила вызывает в рассматриваемом сечении растяжение, и отрицательной, если в сечении вызывается сжатие. [c.143]

Определение площади поперечного сечения стержня по заданной продольной силе и допускаемому напряжению [c.141]

Для усилий и моментов в сечении можно дать следующие определения продольная сила N — это сумма проекций всех внутренних сил, действующих в сечении, на нормаль к сечению (или на ось стержня) поперечные силы QyW Qz — это суммы проекций всех внутренних сил в сечении на главные центральные оси сечения / и 2 соответственно крутящий момент (или М р) — это сумма моментов всех внутренних сил в сечении относительно оси стержня изгибающие моменты Л4 и — это суммы моментов всех внутренних сил в сечении относительно главных центральных осей сечения у и 2 соответственно. [c.38]

Следует иметь в виду, что сжатые стержни кроме расчета на прочность в наиболее ослабленном сечении должны также рассчитываться на устойчивость, так как при определенном значении сжимающей силы может произойти выпучивание (продольный изгиб) сжатого стержня (см. гл. X). [c.51]

Для расчета на прочность и определения удлинений (укорочений) стержней, как следует из предыдущего [наложения, необходимо знать продольные силы, возникающие в поперечных сечениях этих стержней. Для определения величин продольных сил служит метод сечений. Однако бывают случаи, когда применение только метода сечений не позволяет определить внутренние силовые факторы, в частности, продольные силы — число независимых уравнений статики, которые можно составить для рассчитываемой системы, оказывается меньше, чем число неизвестных усилий. [c.233]

Если поперечные размеры сжатого стержня во много раз меньше его длины, т. е. стержень сравнительно длинный и тонкий, то при определенной величине сжимающей силы стержень, помимо сжатия, будет испытывать изгиб — так называемый продольный изгиб. [c.312]

С этой целью рассмотрим продольные собственные колебания, возникающие в однородном упругом стержне длиной I (рис. 432). Положим, что концы стержня свободны и на один из его торцов (для определенности — левый) в результате удара в момент t = О начинает действовать кратковременная сила /, направленная вдоль оси х вправо (мы не будем учитывать движения стержня как целого). Как было [c.659]

Задача состоит в определении относительной продольной деформации стержня при заданной силе F. [c.311]

Для определения продольной силы на втором участке проведем сечение 2—2 и снова рассмотрим равновесие правой части (рис. в). Считая, что сила Л 2 будет растягивающей, составим уравнение равновесия для правой части стержня [c.6]

При определении продольной силы на третьем участке вновь целесообразно рассмотреть равновесие правой части стержня, так как при этом не нужно предварительно определять реакции в заделке. Рассуждая аналогич- [c.6]

Разделим раму на четыре участка АБ, БВ, ВД и ВГ. На каждом участке в произвольном месте проведем сечение и составим уравнения равновесия для рассматриваемой (отсеченной) части рамы для определения продольной силы — сумму проекций сил на ось стержня для нахождения поперечной силы — сумму проекций сил на ось, перпендикулярную оси стержня для определения изгибающего момента — сумму моментов сил относительно оси, перпендикулярной плоскости рамы. Продольную силу считаем положительной, если она вызывает деформацию растяжения поперечную силу принимаем положительной, если внешние силы поворачивают рассматриваемую часть относительно оси, перпендикулярной плоскости рамы, по ходу часовой стрелки. Знаки на эпюре изгибающих моментов указывать не будем. Ординаты эпюры М откладываем в сторону растянутых волокон. [c.110]

Рама — система жестко соединенных между собой стержней. Определения продольной силы N, поперечной силы Q и изгибающего момента М в произвольном сечении рамы такие же, как и для прямого бруса (см. 1.1 я 1.3). [c.50]

Эпюра N. На рассматриваемом стержне три силовых участка - ВС, СК и КМ. Для определения величины N по участкам воспользуемся выражением (2.1). Вычисляя значения продольной силы на участках [c.12]

Параметрический резонанс. Появление поперечных колебаний стержня при действии на него продольной сжимающей периодически изменяющейся нагрузки называется параметрическим резонансом. Такое состояние возникает при определенных соотношениях частот собственных поперечных колебаний и частоты продольной возмущающей силы и представляет собой динамическую потерю устойчивости прямолинейной формы. Для решения этой задачи обратимся к уравнению (15.16), в котором положим jVi = —Fq — Fi os 0/ [c.349]

Записываем выражения для определения продольных сил на участках стержня [c.17]

При центральном сжатии прямых стержней, длина / которых значительно больше поперечных размеров, при определенном значении продольной силы происходит искривление оси. Это явление носит название продольного изгиба. Переход прямолинейной формы равновесия в криволинейную назьшается потерей устойчивости. [c.90]

Для решения задачи необходимо определить реакции и N2 стальных стержней AAi и j (равные продольным силам в поперечных сечениях этих стержней), а в определении реакций Нд и Vg нет необходимости. Поэтому достаточно из трех возможных уравнений равновесия использовать одно, в которое не входили бы реакции Нд и Vg. Таким является уравнение в виде суммы моментов всех сил относительно шарнира В [c.63]

Определение внутренних усилий, действующих в поперечных сечениях бруса с криволинейной осью, производится так же, как и в прямолинейных стержнях [по формулам (7.2), (7.3) и (7.4)]. При этом в качестве осей х и у (на которые при определении поперечной и продольной сил и N проецируются внещние силы) принимают касательную к оси бруса в рассматриваемом сечении и нормаль к ней. [c.408]

Этот результат естествен, так как при = onst и сокращении длины стержня на Л/ по определению получаем А/// = е , тогда как по закону Гука = aJE, откуда следует выражение (3.14). Если в стержне действует продольная внутренняя сила N , то Ог = NJA и [c.58]

Для каждого стержня существует линия, называемая линией центров изгиба. Положение этой линии относительно стержня зависит только от геометрии его поперечных сечений. В стержне, имеющем продольную плоскость симметрии, она лежит в этой плоскости, а в стержне, сечение которого имеет две оси симметрии, она совпадает с осью. Определение положения линии центров изгиба изложено в У.11. Если линии действия равнодействующих внещних сил в каждом сечении стержня пересекаются с его линией центров изгиба, то он не испытывает кручения. [c.128]

Более точные исследования [23] показывают, что рассмотрение эквивалентного бруса вместо винтового стержня для продольных, крутильных и поперечных колебаний при целом числе полувитков дает погрешность порядка tg г з при определении собственных функций и порядка tg ijj при определении собственных частот для дробного числа полувитков погрешность частоты имеет порядок tgxjj. Вынужденные колебания под действием продольной или поперечной периодических сил, а также крутящего момента, взаимосвязаны и обнаруживают резонансные свойства в любом направлении, независимо от вида возмущения. При несовпадении направлений возмущения и движения порядок амплитуды колебаний равен tg г з. [c.58]

При определении критической нагрузки для стержней переменной жесткости ч>аевую задачу для уравнения (8.13.1) часто невозможно решить в элементарных функциях. Требуется применение приближенного метода, как и в более сложных случаях сжатия стержня переменными продольными силами N(x) (рис. [c.98]

Расчет на прочность стержня, сжатого или растянутого- Внецентренно приложенными продольными внешними силами (т. е. при отсутствии поперечных сил), производится наиболее просто, так как в" таком случае внутренние усилия одинаковы во всех поперечных сечениях каждого участка стержня. Это исключает иеобходнмость определения опасного поперечногосечения, так как при стержне с постоянными поперечными размерами в пределах каждого участка все сечения одного участка являются равноопасными. При стержне же с переменными поперечными размерами опасным в пределах каждого участка является сечение наименьшего размера. [c.431]

При иных видах закрепления концов, а также при ином за-гружении стержня продольными силами задача по определению критической нагрузки решается путем интегрирования соответ-ствуюшего дифференциального уравнения упругой линии. Однако всегда критическая сила может быть выражена в форме [c.408]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

Для определения деформадий стержня переменного сечения, в поперечных сечениях которого действует продольная сила /V, найдем сначала удлинение Л( г) элемента длиной йг, которое [c.26]

Для стержней с шарнирнозакрепленньши концами, а также для консольных балок, нагруженных поперечными силами, направленными D одну сторону, прогиб V при продольно-понеречном изгибе может быть определен по приблм/кенной формуле [c.254]

Для определения и Ajp строятся единичные (oiAi=l) и грузовые (от заданной нагрузки) эпюры изгибающих моментов в балке основной системы, а для стержня D — эпюра продольных сил от единичного неизвестного Xj = 1, так как следует учесть и деформацию стержня от действия продольной силы (рис. в и г). Вычисляем коэффициенты канонического уравнения. [c.171]

Таким образом, задача об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе упруго-пластической балки заменяется задачей о продольно-поперечном изгибе упругого стержня с иными нормальными силами и изгибающими моментами в поперечных сечениях, но с теми же самыми деформациями, что и для упру-гошластического стержня. [c.179]

Многие преподаватели не решают задачи на определение допускаемой нагрузки, так как, вероятно, опыт подсказывает им, что для учащихся задачи этого типа труднее других. Конечно, идти по ЛИНИН наименьшего сопротивления в ущерб знаниям и навыкам учащихся непозволительно. Определение допускаемой нагрузки целесообразно отрабатывать на стержневых системах, при их решении надо составить условие прочности для каждого из. двух—четырех стержней, входящих в систему. Продольные силы, возникающие в поперечных сечениях стержней, должны быть на основе метода сечений выражены через внешнюю силу, действующую на систему. Из условий прочности будут определены два (три или четыре) допускаемых значения силы. Далее очень важно, чтобы учащиеся сами правильно решили вопрос о том, какое из этих значений искомо (наименьшее). Необходимо проверить, что правильный ответ не случаен, учащиеся доллгны ясно и логично его обосновать. [c.84]

По меньшей мере в одной из задач на стержневые системы (упомянутая трехстержневая система или балка, подвешенная на нескольких стержнях) надо выполнить проектный расчет на прочность. Сначала надо разъяснить, что элементарным путем задачу решить невозможно, если не задано соотношение площадей сечений стержней. Рассчитываем только такие системы, в которых это соотношение задано обычно все плошади выражены через один параметр А, который должен быть определен (скажем, для балки, подвешенной на трех параллельных стержнях, у41=Л, Л2 = 1,5Л, Лз==2Л). После определения продольных сил для каждого стержня составляется условие прочности и определяется требуемое значение Л из найденных значений Л искомым будет наибольшее. Конечно, не всегда обязательно использовать все условия прочности, во многих случаях очевидно, в каком стержне напряжение наибольшее (при одинаковом материале стержней), и значение Л определяется из условия прочности этого стержня. [c.88]

Определение понятия критической силы учащиеся должны запомнить. В учебной и в специальной литературе встречается ряд определений, полагаем, что достаточно ясным и строгим будет такое наибольшее значение центральной сжимаюицей осевой силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива, называется критическим. Обращаем внимание, что следует говорить осевая , а не продольная сила, так как второй термин относится только к внутренней силе, возникающей в поперечном сечении стержня. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...