Центр удара для двух тел

Задача о прямом центральном ударе двух тел состоит в том, чтобы, зная массы тел, скорости центров масс этих тел в начале удара и коэффициент восстановления, определить, во-первых, скорости центров масс тел в конце удара и, во-вторых, ударный импульс. Для решения этой задачи применим теорему об изменении количества движения системы (3, 127) к системе двух соударяющихся тел. [c.825]

Пусть теперь (фиг. 31) для каждого из двух тел S j =, 2)mj есть масса, Vj — скорость центра тяжести Gj, Юу— угловая скорость, АСу — результирующий момент количеств движения относительно центра тяжести. Если, далее, обозначим через tij, единичный вектор нормали, внутренней для поверхности, в точке Р , в которой происходит удар, то импульс неизвестной величины /, испытываемый телом вследствие удара, можно будет представить в виде пр с другой стороны, момент Kj связан с угловой скоростью (Oj соответствующей гомографией инерции оу, так что будем иметь [c.484]

Рассмотрим центральный удар между двумя телами, и притом не обязательно прямой (как это всегда имеет место в случае двух шаров). Значения после удара нормальных составляющих двух скоростей центров тяжести во всяком случае можно представить элементарными формулами п. 4, так что, в частности, для удара двух равных и совершенно упругих шаров останется в силе правило, что шары обменяются нормальными составляющими скоростей соответствующих центров тяжести (а касательные составляющие останутся неизменными). [c.527]

В той же статье Гюйгенс пишет (об этом уже упоминалось выше, гл. V, п. 19), что заметил удивительный закон природы, который он может доказать 124 для сферических тел и который, по-видимому, справедлив и для всех других тел, твердых (упругих) и мягких (неупругих), при прямом и косом ударах Общий центр тяжести двух, трех или скольких угодно тел продолжает двигаться равномерно в ту же сторону по прямой линии как до, так и после удара Это, видимо, первая (частная) формулировка закона движения центра инерции. [c.124]

Следует иметь в виду, что формулы (219), (220), (221) и (222), полученные для прямого удара двух шаров, применимы и в случае прямого центрального удара двух поступательно движущихся твердых тел произвольной формы, так как все соображения, которыми мы пользовались при выводе этих формул, остаются верными и в этом случае. При этом под прямым центральным ударом двух поступательно движущихся тел понимается такой удар, при котором общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения в начале удара проходит через их центры тяжести и скорости обоих тел в начале удара направлены по этой нормали. [c.581]

Пример 5. Если два тела, главные оси инерции которых для их центров тяжести параллельны, ударяются так, что их центры тяжести лежат на общей нормали в точке контакта, и если начальное направление скольжения параллельно главной оси в каком либо из двух центров тяжести, то тогда направление скольжения будет оставаться одним и тем же во время удара. [c.281]

Динамика системы, состоящей из двух сталкивающихся масс молота в условиях так называемого жесткого удара лишь с определенной степенью приближения, может быть охарактеризована скоростными соотношениями (15.1)-(15.4). В нормальных условиях эксплуатации между сталкивающимися массами закладывают металл и развивающиеся ударные силы вызывают в нем пластическое течение. Это уже не соударение твердых упругих тел, а упругопластический удар со своими закономерностями. Однако можно полагать, что система замкнута, так как силы, действующие на металл, уравновешены реакцией связи основания (шабота), встречных подвижных частей или рамы. Следовательно, количество движения осталось без изменения, произошло только его перераспределение между столкнувшимися массами. Однако после удара общий уровень кинетической энергии в системе уменьшается вследствие необратимых потерь, обусловленных пластической деформацией (не учитывая рассеяния энергии на колебания и т. п.). Поэтому для реального удара вводят эмпирический коэффициент восстановления (отскока), устанавливающий соотношение между проекциями скоростей на линию центров до и после удара [c.365]

Рассмотрим два тела, имеющих массы Ml И Мз и обладающих абсолютно гладкими поверхностями. Пусть эти тела движутся поступательно со скоростями Vi и V2 параллельными прямой, соединяющей центры масс этих тел. Пусть в некоторый м0(мент времени происходит удар этих тел в результате соп-рикос-новевия в точке А (рис. 9.5), в которой общая нормаль к поверхностям тел проходит через центры их масс. Удар, удовлетворяющий этим условиям, называют прямым центральным соударением двух тел. Определим движение тел после удара. Для тела л ассой Ml ударным импульсом является сила реакции тела М% которая [c.134]

Выражения (66) скоростей после удара можно привести к более наглядной форме, если ввести в рассмотрение скорость движения центра масс системы соударяющихся тел. Если все удары внутренние, т. е. возникают между телами, входящими в систему, то центр масс системы сохраняет свою скоросп.— обозначим ее через с — неизменной по величине и направлеии[о. Это позволяет интерпретировать соударение двух тел как совокупность отдельных их ударов о движущуюся со скоростью с преграду. По формуле (66) предыдущего параграфа, принимая во внимание, что в данном случае следует говорить об относительных скоростях тел по отношению к преграде, движущейся со скоростью с, и что роль нормали играет ось Ох, получим для первого и второго тела [c.140]

Королевское общество напечатало (в 1669 г.) только работы Валлиса и Врена, что побудило Гюйгенса опубликовать свои правила во французском журнале (в том же 1669 г.). При этом он добавил формулировку теоремы живых сил, известную ему с 1652 г., и замечательный закон природы , который он мог доказать для сферических тел и который, по-видимому, справедлив и для других тел, твердых и мягких, при прямом и при косом ударе общий центр тяжести двух или трех или нескольких тел продолжает двигаться равномерно в ту же сторону по прямой линии как до, так и после удара. [c.107]

Полученные фэрмулы (156), (157), (158) и (159) для прямого удара двух шаров мэжно применить и для случая прямого центрального удара двух поступательно движущихся твердых теЛ любой формы, т. е. такого удара двух тел, когда скорости их направлены по общей нормали к поверхностям соударяющихся тел, проходящей через центры их тяжести. [c.135]

Историческая справка. Задача об ударе двух гладких неупругих тел рассматривалась Пуассоном в его трактате (Poisson S., Traite de Me anique , 1833). Если считать известным движение каждого тела в начале удара, то для каждого тела можно составить шесть уравнений движения, позволяющих определить его движение в конце удара. В них входят тринадцать неизвестных величин составляющие скоростей центров тяжести по трем координатным осям, проекции угловых скоростей тел на те же оси, и, наконец, взаимная ударная реакция двух тел. Таким образом, этих уравнений недостаточно для определения движения. Тринадцатое уравнение получается из условия, что удар заканчивается в момент максимального сжатия, т. е. в момент, когда нормальные скорости точек соприкосновения двух соударяющихся тел равны. [c.166]

За доказательством этого принципа Дарси отсылает к упоминав-гпейся работе 1747 г. ( Задача динамики... , [119]), где тот же его принцип сформулирован в иных терминах. Действительно, площади указанных там секторов могут быть заменены произведением скоростей на перпендикуляры к их направлениям. Па примере задачи об ударе двух тел Дарси показывает аналогичность его принципа закону сохранения живых сил. Рассматривая равновесие тел, он демонстрирует свой принцип для задач определения положения центров тяжести, колебаний и удара, для получения законов преломления света. Работа 1752 г. [122] повторяет аргументы Дарси. Па публикации Дарси откликнулся швейцарский математик Ж. Л. Бертран. В трудах Берлинской академии за 1753 г. он писал, что принцип наименьшего действия следует из вычислений г. де Мопертюи, которые он привел для определения закона удара твердых тел. В связи с тем, что г. Дарси далек от признания этих вычислений подозрительными, что, несомненно, означало бы ошибочность принципа Мопертюи, ничего не остается, кроме как признать завышенную очевидность заключения (Дарси. — В. Я.). Г. Дарси должен был подумать о согласовании этого очевидного противоречия, понять, как это возможно, что он и г. де Мопертюи, исходя из принципа наименьшего действия, с помощью сугубо математических преобразований, пришли он — г. Дарси — к абсурду, а г. де Мопертюи — к хорошо известной истине [260, с. 29]. [c.252]

Рассмотрим неупругий удар двух тел (рис. 59). Пусть кo двух тел в момент удара происходит в точке А" и п — нормаль ] обшей касательной плоскости в точке контакта. Обозначим ч рез т J /= 1, 2, массы тел и тензоры их инерции относител центров масс С 1=1, 2. Применяя теоремы об изменении количества движения и момента количеств движения для каждого тела, получим [c.224]

Хотя гантель, как всякое свободное твердое тело, обладает шестью степенями свободы, но в отсутствие тангенциальных сил взаимодействия между шарами (сил трения) при ударах гантелей может возникнуть вращение только вокруг осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к оси самой гантели. Поэтому для описания движения гантели 1ребуетея не шесть уравнений, как для свободного твердого тела, а только пять три уравнения движения центра тяжести и два уравнения вращения вокруг двух осей, перпендикулярных друг к другу и к оси гантели. Гантель в рассматриваемом случае ведет себя как тело, обладающее пятью степенями свободы движение, соответствующее шестой степени свободы — вращению вокруг оси самой гантели, — во зникнуть не может. Эта шестая степень свободы не участвует в обмене кинетической энергии, происходящем при соударении гантелей. [c.427]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...