Некоторые сведения из тензорного исчисления

Некоторые сведения из тензорного исчисления [c.45]

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 47 [c.47]

Содержание Приложений ограничено необходимыми для изложения механики сплошной среды сведениями о правилах и приемах применения тензорного исчисления в трехмерном евклидовом пространстве (в "з). Обозначения, отличающиеся некоторым своеобразием, согласованы с основным текстом. Преимущественно используются прямые , а не индексные обозначения тензорных величин этим формулам и теоремам механики придается краткость и выразительность, утрачиваемые в индексных записях. Переход к последним требует лишь навыков в элементарных алгебраических преобразованиях. Опыт преподавания позволяет констатировать отсутствие здесь каких-либо затруднении. [c.422]

Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от выбора координатных систем, применяемых при получении п исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который п iзвoляeт находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление. Поэтому мы начнем изложение механики с рассмотрения основ векто]эной и тензорной алгебры. Кроме того, будут приведены также некоторые сведения из векторного анализа. Основы тензорного анализа излагаются нами ниже одновременно с соответствующими положениями теоретической механики и не включены в настоящий раздел. [c.24]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Часть IV (гл. VIII, IX) посвящена основам нелинейной теории упругости формулировкам закона состояния нелинейноупругого тела, рассмотрению простейших задач, постановкам задач об эффектах второго порядка и бифуркации состояния равновесия. В содержание Приложений включены используемые в тексте книги способы тензорного исчисления и некоторые сведения по теории сферических и эллипсоидальных функций. [c.12]

Ввиду того, что затронутые в книге вопросы могут, как я надеюсь, представить некоторый интерес для более широкого круга лиц, в частности для лиц, работающих в области технических приложений теории упругости, я старался сделать изложение по возможности доступным и для читателей, знакомых только с основами дифференциального и интегрального исчисления и с элементами теории функций комплексного переменного. Так, например, вопросы, где применяются интегральные уравнения, выделены в отдельные параграфы, которые можно пропустить при чтении без ущерба для понимания остального глава I, в которой изложены основы математической теории упругости в объеме, достаточном для понимания дальнейшего (и даже несколько большем), предназначена для читателей, не специалистов по теории упругости. С целью сделать изложение более доступным, я отказался от применения тензорного исчисления, которым пользовался в своих лекциях в Сейсмологическом институте элементарные сведения о тензорах даны в Добавлении I. Добавления II и III поойящены некоторым элементарным вопросам математики, необходимым для понимания изложенного в книге и обычно недостаточно освещенным в элементарных курсах анализа. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...