Исчисление дифференциальное тензорное

Из дифференциальной геометрии известно, что свойства пространства—метрика и параллельный перенос тензорных величин— определяются метрическим тензором и коэффициентами параллельного переноса, или коэффициентами аффинной связности. Эти величины уже были включены в аналитическое описание упомянутой среды. Следовательно, дальнейшие обобщения требуют расширения представлений дифференциальной геометрии, а значит и тензорного исчисления. [c.538]

В абсолютном исчислении (тензорном), которое систематически развивает коварианты и инварианты римановой геометрии, величины образуют тензор . Величина ds имеет абсолютное значение, потому что расстояние между двумя точками не зависит от системы координат. Она является абсолютной , инвариантной величиной, не зависящей от системы отсчета. Тензор определяется компонентами инвариантной дифференциальной формы. Например, инвариантная дифференциальная форма первого порядка [c.41]

В [221—223, 214] показано, что моторное исчисление — исключительно плодотворный прием и в механике сплошной среды. Автор работы [214] ввел понятие абсолютного дифференциала мотора, что позволило развить дифференциальный анализ моторов по аналогии с дифференциальным анализом тензорных пространств. Основные операции над моторами содержатся в табл. 1. [c.111]

Однако тензор как таковой, являясь выражением некоторой физической величины, не зависит от координатной системы и, следовательно, представляет собой неизменяющуюся величину (инвариант). Поэтому естественно стремление формулировать все физические законы в форме тензорных уравнений, которые справедливы для всех координатных систем. Эта так называемая ковариантная формулировка следует в общем случае из тензорного анализа (называвшегося ранее, абсолютным дифференциальным исчислением), причем ограничения на декартовы координаты отпадают. [c.311]

Следует ожидать, что совершенствование методов математического моделирования и дальнейшее развитие теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей будет связано с применением тензорного исчисления и элементов теории групп. Используя обобщенные математические модели более высокого порядка, чем модели, основанные на методах классической дифференциальной геометрии, тензорный анализ даст возможность в обобщенной форме аналитически описывать различные варианты кинематики формообразования, а с применением элементов теории групп Ли разработать классификацию возможных видов технологических процессов обработки в машиностроении. В рамках развитого в математическом отношении аппарата тензорного анализа могут быть получены все основные результаты, известные в теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей. [c.561]

Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от выбора координатных систем, применяемых при получении п исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который п iзвoляeт находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление. Поэтому мы начнем изложение механики с рассмотрения основ векто]эной и тензорной алгебры. Кроме того, будут приведены также некоторые сведения из векторного анализа. Основы тензорного анализа излагаются нами ниже одновременно с соответствующими положениями теоретической механики и не включены в настоящий раздел. [c.24]

Интегральные инварианты не принадлежат к объектам тензорного исчисления, так как они не подчиняются законам преобразования тензорных величин. Но дифференциальные формы, являющиеся основой интегральных инвариантов, удовлетворяют условиям инвариантности относительно некоторых точечных преобразований, о которых идет речь ниже, и, в ином с.мысле, относительно некоторой системы дифференциальных уравнений. Это обстоятельство позволяет применить тензорное исчисление к вопросам теории интегральных инвариантов. [c.386]

Все сказанное позволяет высказать общее утверждение для построения дифференциальных форм, инвариантных относительно системы дифференциальных уравнений (11.379), достаточно применить действия тензорного исчисления в системе начальных координат х д. Полученные выражения инвариантны в указанно.м выше смысле и в системе координат Хг, если переход к этим координатам устанавливается формулами (П.386Ь). [c.387]

Принцип Даламбера — Лагранжа для идеальных связей в аспекте тензорного исчисления и неголономной дифференциальной геометрии установил 3. Горан . Соответствующее обобщение принципа наименьшей кривизны Гаусса — Герца принадлежит 3. Гораку и Дж. Сингу . Этот принцип является более общим ао сравнению с принципом Даламбера — Лагранжа, так как включает в себя и случай пеидеальных связей. [c.104]

Построению общей теории удара неголономной системы с помощью инвариантных методов мы обязаны 3. Гораку 3. Горак и В. В. Вагнер решили некоторые задачи о движении своеобразных конкретных неголономных систем, совместно используя методы неголономной механики, тензорного исчисления и многомерной дифференциальной геометрии. [c.105]

В 6.3 исходные уравнения гинердвижения записываются с использованием тензорного исчисления в криволинейных сферических координатах, так как пространственный анализ возмущенного и невозмущенного движения удобно проводить именно в этой координатной системе. Затем особое внимание уделяется плоскому или орбитальному движению относительно притягивающего центра, получению различных дифференциальных уравнений плоского гипер-реактивного движения. [c.175]

Ввиду того, что затронутые в книге вопросы могут, как я надеюсь, представить некоторый интерес для более широкого круга лиц, в частности для лиц, работающих в области технических приложений теории упругости, я старался сделать изложение по возможности доступным и для читателей, знакомых только с основами дифференциального и интегрального исчисления и с элементами теории функций комплексного переменного. Так, например, вопросы, где применяются интегральные уравнения, выделены в отдельные параграфы, которые можно пропустить при чтении без ущерба для понимания остального глава I, в которой изложены основы математической теории упругости в объеме, достаточном для понимания дальнейшего (и даже несколько большем), предназначена для читателей, не специалистов по теории упругости. С целью сделать изложение более доступным, я отказался от применения тензорного исчисления, которым пользовался в своих лекциях в Сейсмологическом институте элементарные сведения о тензорах даны в Добавлении I. Добавления II и III поойящены некоторым элементарным вопросам математики, необходимым для понимания изложенного в книге и обычно недостаточно освещенным в элементарных курсах анализа. [c.6]

Разработка многих вопросов аналитической механики неголономных систем тесно переплеталась с аналогичными вопросами механики голономных систем, теории дифференциальных уравнений, тензорного исчисления и дифференциальной геометрии. Общая геометрическая трактовка проблем механики и ее распространение на неголономные системы привели к созданию нового раздела дифференциальной геометрии — геометрии неголономных многообразий (И. Схоутен, Г. Вранчану, В. В. Вагнер и др.). [c.7]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...