Вероятность события математическая, определение

Существует несколько различных путей математического описания случайного процесса. Наиболее общий из них — полное перечисление всех выборочных функций, образующих случайный процесс, с указанием пх вероятностей. Мы продемонстрируем такое полное описание на следующем примере. Пусть рассматриваемый эксперимент состоит из двух бросаний честной монеты, т. е. монеты, которая с одинаковой вероятностью выпадает и решкой и орлом . Элементарные события множества Л таковы Л1 = РР, Лг = РО, Лз = ОР и Л4 = 00. Каждому элементарному событию припишем определенную выборочную функцию следующим образом [c.66]

Математической вероятностью события А называют отношение числа случаев, благоприятствующих событию А, к числу всех возможных случаев, при этом случаи предполагаются несовместимыми, единственно возможными и равновозможными. Из определения следует, что вероятность события является дробным числом и ограничена пределами О и 1 [c.65]

Определение (математическое). Задано выборочное пространство S, содержащее события j. Вероятностью называют неотрицательное число P Ei), связанное с событием Ei. [c.111]

Вероятность (математическая) есть числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Это определение вероятности приведено согласно математической энциклопедии [15]. Численное значение вероятности в некоторых случаях получается из классического определения вероятности вероятность равна отношению числа случаев, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных случаев [15]. Опираясь именно на это определение вероятности, легко показать ее отличие от риска, который является характеристикой конкурирующих собы-44 [c.44]

Число реализаций при решении задач методом СИ определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть цель моделирования - вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е. Например, при исследовании точности механизмов практический интерес могут представлять вероятности выхода значений ошибок положения, скорости, ускорения ведомого звена за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимают частоту LjN наступления события Е при реализациях (ще L - число испытаний, при которых происходит событие Е). По центральной предельной теореме теории вероятностей частота L/N при достаточно больших значениях N имеет распределение, близкое к нормальному, с математическим ожиданием М LjN = р и дисперсией [c.482]

Дуги XNi, UNu К и MNi, ZNi, YNi отражают влияние перечисленных факторов на нагрузки Ni в элементах и системах. При этом операторы связи представляют собой систему стохастических, дифференциальных уравнений [см. формулы (87), (88)], коэффициенты и правые части которых зависят от множеств X, и, К, М, Z, У. Используя теоретико-множественную трактовку, рассматриваемые вершины и дуги можно представить в виде функционального соответствия, которое легко разворачивается с помощью цифровой ЭВМ [7]. Дуги ХК, ХМ, XZ, XY, им, т, KZ, КУ, MZ, MY, ZY, YZ обозначают связи между факторами, определяющими нагрузки. Эти связи могут иметь вид математических зависимостей или эвристических заключений. Так, максимальный вылет крана (элемент множества К) должен быть равен максимальному расстоянию от оси его вращения до возможной точки укладки груза, координаты которой определяются технологическим вариантом работы машины (элемент множества X). Влияние технологического уровня завода-изготовителя (элемент множества U) на конструкцию механизма поворота (элемент множества М) может определяться тем, что планетарный редуктор механизма исключается из рассмотрения, так как этому заводу не обеспечить нужный уровень термообработки и точности изготовления передач. Многие из факторов, влияющих на нагрузки, являются случайными событиями, величинами, процессами. Каждому сочетанию i факторов (определенный технологический вариант работы, квалификация управления, регулировка пусковой и тормозной аппаратуры и т. д.) соответствует некоторая вероятность появления Pi. При данном сочетании факторов нагрузки N =S на механизм или металлоконструкцию будут иметь свой закон распределения fi S). Для того чтобы определить суммарный закон распределения /(5) при всех рассматриваемых сочетаниях факторов, [c.117]

Обычно считается, что тогда, когда состояние системы не может быть охарактеризовано при помощи определенной Т-функции, как, например, после неполного опыта, оно может быть описано при помощи определенной статистической совокупности. Статистическая совокупность задается путем указания дискретной или непрерывной (в функциональном пространстве) совокупности Т-функций с определенным — дискретным или непрерывным — законом распределения, устанавливающим вес той или иной Г-функции совокупности или той или иной области Т-функций функционального пространства. Задать статистическую совокупность — это значит дать способ определения математического ожидания любой величины (вероятность некоторого события, например вероятность осуществления некоторой Т-функции, равна математическому ожиданию величины, равной единице, если событие осуществилось, и равной нулю, если событие не наступило). Поэтому,, если статистическая совокупность задана, то определены все математические ожидания L = I Т L dqy где черта над L обозначает усреднение по статистической совокупности, т. е. па [c.152]

Несмотря на то, что никакой малости вероятность определенного события не является гарантией против возможности его осуществления среди малой группы последовательных событий, закон больших чисел математической статистики, обобщающий богатейший жизненный опыт, дает достаточно оснований считать, что влияние повторений [c.122]

Количество реализаций при решении задач методом имитационного моделирования определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть целью моделирования будет вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е, например, в задачах триботехники практический интерес может представлять вероятность выхода значения коэффициента трения за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимается частота L/N наступления события Е при N реализациях (где L - число испытаний, при которых происходит событие Е ). Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей [4] (которую здесь можно взять в форме теоремы А.Я. Хинчина), частота LjN при достаточно больших N имеет распределение, близкое к нормальному с математическим ожиданием M LIN = P и дисперсией D[Z-//V] = [c.482]

Другое, не всегда применяемое определение — это отношение числа благоприятных событий к общему числу возможных случаев. Частота основывается на наблюдениях, измерениях или переписях. Вероятность —. математическое понятие, которое имеет смысл только при переходе к пределу бесконечность . Всегда О < Р < 1, Вероятность, равная нулю технически, но не математически точно, соответствует невозможности события вероятность, равная единице, соответствует технически (также неточно) достоверности события. Вместо Р = 1 принимают часто 100 о, вместо Р-- 0,1 принимают Р =- 10/о, в фор.мулах же всегда проставляется абсолютный размер 0,1 и т, д. [c.115]

Современная математическая теория вероятностей, как всякая математическая теория, строится, исходя из ряда определений и аксиом, относящихся к понятию вероятности. Пользуясь ими, можно, зная вероятности одних событий (под событием понимается совокупность значений одного или нескольких не- [c.175]

Здесь будет уместным еще одно замечание. Во всяком случае, как в предшествующих параграфах, так и в настоящем, мы удовлетворились таким положением вещей, когда желательное нам явление оказывалось имеющим место для всех точек поверхности На, за исключением некоторого множества весьма малой меры (иногда прямо меры нуль). Ясно, что, становясь на такую позицию, мы тем самым принимаем совершенно определенную предпосылку мы допускаем, что если какая-нибудь совокупность состояний системы изображается на поверхности множеством весьма малой относительной меры, то состояния, принадлежащие этой совокупности, весьма редко наступают в действительности. Точное математическое содержание эта предпосылка получает в терминах теории вероятностей смысл ее, очевидно, в том, что, рассматривая различные состояния системы (т. е. точки поверхности ) как случайные события, мы предполагаем, что они подчиняются любому, но только абсолютно непрерывному, закону распределения (т. е. именно такому, где множеству достаточно малой меры соответствует как угодно малая вероятность). [c.46]

В основе принятых методов оценки и расчета надежности изделий, включая передачу в целом и отдельные ее элементы, лежит положение, по которому отказ каждого отдельно взятого изделия есть событие случайное, и продолжительность работы до отказа каждого конкретного изделия не может быть точно определена, но совокупности таких событий подчиняются статистическим законам, параметры которых могут быть определены. Определение показателей надежности должно производиться методами теории вероятностей, математической статистики и теории надежности. Объективную оценку надежности с требуемым уровнем точности и достоверности результата можно получить, если известен закон распределения случайной величины — наработки изделия до отказа (математическая модель надежности). [c.10]

НУЛЬ - ЕДИНИЦА ЗАКОН - совокупность теорем вероятностей теории,утвер)кдающих, что для определенных условий вероятность события может быть равна либо 1, либо 0. Так, если (д) последовательность независимых испытаний и при любом п событие Л определяется исходами испытаний с номерами, большими п, то может быть либо н пем, либо единицей. Наибольшую известность получила гемма Бореля-Кантелли если - независимые события, то вероятног ь наступления бесконечного числа этих событий равна 1 при и равна О при Р А )=со. Н - Е 3 используется в предельных теоремах вероятностей, а также в математической статистике ( последовательный анализ, распознавание образов). [c.46]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Во многих областях техники приходится встречаться с особыми явлениями, которые принято назьшать случайными. Рассмотрим, например, процесс изготовления однотипных деталей. Можно установить, что размеры деталей будут колебаться около некоторого установленного значения. Эти отклонения носят случайный характер, поэтому измерения обработанных деталей не дают возможности представить размеры следующей детали, однако для больших партий деталей отклонения размеров начинают подчиняться определенным закономерностям, которые изучаются специальной математической дисциплиной — теорией вероятностей. Теория вероятностей отражает закономерности, присущие случайным событиям (явлениям) массового характера. Имеется много монографий по теории вероятностей, в которых подробно изложены основные понятия и методы теории вероятностей и теории случайных функций, например [12, 13, 17]. Поэтому в данной главе приведены лишь те положения и результаты, относящиеся к теории вероятностей, которые используются в последующих главах книги. [c.19]

Математическое ожидание. Если Ри Рг, Рз, Р —вероятности данной группы несовместимых и всевозможных явлений и если переменная вещественная величина может принимать только значения Xi, х , х ,. .., ж в зависимости от того, какое из явлений данной группы осуществляется, то вероятность того, что X получит значение Х(, равно вероятности Рг соответствующего события. Выражение Рх 1 + Рг а Ч-. .. -h РиЖ называется математич. ожиданием переменного х. Оно занимает некоторое среднее положение между наибольшим и наименьшим значениями х в ряде х , х ,. .., х . Если переменное изменяется непрерывно, то математич. ожидание этого переменного представится определенным интегралом, j Вероятности а posteriori. Если опыт состоит из двух частей, причем в первой [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...