Уравнения траектории точки в параметрической форме

Уравнения (3) и (4) представляют собой одновременно уравнения траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет время t. Исключив из уравнений движения время t, можно найти уравнение траектории в обычной форме, т. е. в виде, дающем зависимость между координатами точки. [c.98]

Уравнения (3) представляют собой, с одной стороны, закон движения точки, так как позволяют для каждого момента времени t определить х, у и г, а следовательно, и положение точки М с другой стороны, эти уравнения являются уравнениями траектории точки в параметрической форме, причем роль параметра играет время t. Исключая из уравнений (3) параметр t, получим одну из следующих систем двух уравнений [c.51]

Уравнения движения точки в декартовых координатах полностью определяют движение точки. Они позволяют найти положение точки, ее скорость и ускорение в любой момент времени. Уравнения движения (6) есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время I. [c.102]

Уравнения (23) называются уравнениями движения точки в полярных координатах. Они являются также уравнениями траектории точки в параметрической форме. Если из (23) исключить параметр — время I, то получим уравнение траектории в полярных координатах [c.116]

Определение траектории точки. Рассматривая в уравнениях движения точки (1) или (2) время 1 как параметр, мы замечаем, что эти уравнения будут являться уравнениями траектории точки в параметрической форме. Исключая время i из уравнений (1) или (2), мы получим уравнение траектории точки в координатной форме, т. е. в виде зависимости только между координатами точки. [c.230]

Уравнения (1) или (2) определяют одновременно уравнение траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет время I. Если исключить из уравнений движения время t, то получим уравнение траектории. [c.45]

Уравнения (7.2) называются уравнениями движения точки. С другой стороны, эти уравнения представляют собой уравнения траектории движения в параметрической форме роль параметра играет время Л Если из соотношений (7.2) исключить t, то получим урав- [c.91]

Функцию r = r t) называют векторным законом движения точки, ее можно рассматривать так же, как уравнение траектории движения в параметрической форме (параметр — время t). [c.10]

Одновременное задание уравнений (Ai) и (Аг) определяет все траектории системы (А), отличные от состояний равновесия. Но, в то время как из системы (А) уравнения траекторий находятся в параметрической форме, из дифференциальных уравнений (Al) и (Аг) они находятся в декартовых координатах. Вместо написания двух уравнений (Ai) и (Аг) часто используются следующие симметричные относительно хну записи [c.23]

Уравнения (1.2) представляют собой параметрические уравнения траектории точки в которых роль параметра играет время t. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, надо из них исключить параметр t. [c.15]

Уравнения (11.5.23) и (11.5.24) выражают траекторию электрона в параметрической форме. Если бы параметр р (который больше единицы) имел значение, равное единице, то траекторией была бы циклоида с точками возврата, расположенными на оси Оу Мы видели ранее (пример 10.6В), что если масса электрона постоянна, то траекторией электрона действительно является циклоида такого типа. Если же учесть изменение массы, то циклоидальная траектория изменится вследствие увеличения параметра р в направлении у. Наибольшее удаление электрона от оси Оу в процессе движения равно [c.213]

Фигуры Лиссажу для полигармонических процессов. При геометрическом сложении двух процессов Ui(i) = Ai sin (poU + ф)1 2 sin получаются плоские кривые, называемые фигурами Лиссажу. Для получения уравнения кривых, описывающих траекторию движения точки на плоскости (и , Uj), необходимо рассматривать выражения для и 1) и u t) как уравнение кривой, заданной в параметрической форме. В общем случае вид траекторий, описываемых точкой, зависит от соотношений между частотами, амплитудами и фазами слагаемых процессов. [c.26]

Уравнения (20 ) определяют траекторию движения точки в параметрической форме, причем роль параметра играет время t. Для того чтобы определить траекторию в координатной форме, нужно исключить из уравнений (20 ) время t. Для определения закона движения a = f t) воспользуемся известным выражением для дифференциала дуги [c.313]

Уравнения (6 ) определяют абсолютную траекторию точки в параметрическом виде, так как координаты, Уо , о и Xi, з, , Zj, так же как и направляющие косинусы а/, (3,, являются функциями независимого параметра — времени. Для определения абсолютной траектории точки М в координатной форме надо исключить из уравнений (6 ) время. [c.444]

Определить траекторию точки и исследовать ее движение. Решение. Заданные уравнения движения точки (а) являются уравнениями траектории в параметрической форме.Для получения [c.129]

Для определения траектории точки, движение которой задано в координатной форме, применяют два метода. По одному из них в уравнениях движения дают аргументу t различные частные значения и вычисляют соответствующие значения функций (координат). Затем отмечают положения точки по ее координатам. Следовательно, кинематические уравнения движения точки можно рассматривать как уравнения ее траектории в параметрической форме, а время t как независимый переменный параметр. [c.22]

Функция (14.18) выражает условие минимума площади А5, заключенной между заданной и воспроизводимой кривой Траектория точки К в параметрической форме при начальном условии, соответствующем углу поворота водила ф = 0 и положению точки К на оси у, описывается уравнениями [c.166]

Уравнения (П.2) можно рассматривать, в частности, как уравнения траектории точки М в параметрической форме. Параметром [c.71]

Конечно, существует непосредственная связь между векторным и координатным способами определения движения точки в пространстве. Легко заметить, что траектория движения точки есть годограф радиуса-вектора точки ). Уравнение (И.2) является уравнением годографа г=г (/) в параметрической форме. [c.73]

Уравнения (11.192) вместе с уравнениями (11.191) определяют закон движения точки М ( , ц) плоской фигуры. Эти уравнения можно, в частности, рассматривать как уравнения траектории точки М (I, п) в параметрической форме. Исключая из уравнений (11.192) время t как параметр, найдем уравнение траектории точки М ( , т]) в форме зависимости [c.199]

Решение. Уравнения движения (1) являются параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение траектории в обычной координатной форме, исключим время i из уравнений движения. [c.76]

Эти уравнения в параметрической форме определяют траекторию рассматриваемой точки. В общем случае траектория —кривая, [c.23]

Написанные уравнения называются конечными уравнениями движения точки, или законом движения точки в координатной форме задание этих уравнений вполне определяет движение точки в данной среде. Геометрическое место точек среды, с которыми движущаяся точка, совпадает в различные моменты времени, носит название траектории, описываемой точкой в среде. Уравнения движения (5.14) представляют собой в то же время уравнения траектории в параметрической форме. Чтобы написать уравнения траектории в форме, содержащей в качестве переменных лишь координаты тачек, т. е. не параметрические уравнения траектории, нужно исключить время t из уравнений движения (5.14) тогда мы получим [c.49]

Если траектория следа отраженного луча наблюдается на экране, перпендикулярном оси ОZ, то уравнение этой траектории в параметрической форме будет [c.451]

Точка движется по заданной кривой в вертикальной плоскости в поле тяжести. Уравнение кривой в параметрической форме с=д (5), г=г 8), где 5—дуга траектории, отсчитываемая от начального положения точки. Записать уравнение Лагранжа II рода. [c.99]

Уравнения (9.1) движения точки представляют одновременно и уравнения траектории в параметрической форме, где роль параметра играет время Если требуется определить уравнение траектории в координатной форме, то нужно исключить каким-либо образом из этих уравнений время [c.147]

Сделаем прежде всего следующее замечание. Картину кривых на фазовой плоскости мы можем, как мы уже видели, описывать либо одним уравнением (2.3) и изучать с его помощью интегральные кривые, либо описывать системой уравнений (2.2) и изучать фазовые траектории. В сущности можно сказать, что во втором случае мы после решения получаем уравнения тех же интегральных кривых, но в параметрической форме x = x t), y = y t), иначе, получаем закон движения изображающей точки по интегральной кривой на фазовой плоскости. Различие этих двух способов изображения одного и того же семейства кривых особен о ярко проявляется в следующем. Пусть х = х , — координаты ) особой точки уравнения (2.3), т. е. [c.107]

Рассматривая (2.13) и (2.16) как уравнение фазовых траекторий в параметрической форме, приходим к фазовой диаграмме, показанной на рис. 2.3,6. В данном случае начало координат является особой точкой типа устойчивый узел. [c.45]

Эти уравнения определяют положение движущейся точки в каждый момент времени X и представляют в параметрической форме уравнение траектории. Если на траектории выбрать точку Мо, от которой отсчитывать длину дуги 8 траектории до движущейся точки М, то движение М определяется законом изменения з, как функции времени 8 = 8 (0. [c.22]

Эти формулы называют кинематическим законом движения,ас математической точки зрения они представляют собой уравнение траектории в параметрической форме, где роль параметра играет время. Кинематический закон движения не только определяет форму траектории (уравнения траектории в виде связей между координатами получаются из (1.2) исключением времени достаточно выразить вре- [c.18]

Уравнения (13 ) задают траекторию точки в параметрической форме, параметром является время t. Для того чтобы определить траекторию в координатной форме, надо исключить из уравнений (13 ) время t. Для определения закона движения точки по траектории р = p(t) воспользуем- [c.326]

Если г= onst, то точка находится относительно данной системы отсчета в покое. Если г изменяется в зависимости от времени, точка будет двигаться, описывая траекторию, которая явится годографом вектора г. Равенства (2) представляют собой одновременно уравнения траектории в параметрической форме. [c.62]

Равенства (3) представляютуравнениядвижения произвольной точки М плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, или, что то же самое, параметрические уравнения ее траектории. Исключая из них время t, получим уравнение траектории точки М в обычной форме, т. е. в виде зависимости только между координатами точки М. [c.323]

Уравнения эти определяют положение двия ущейся точки в каждый момент временп t и представляют в параметрической форме уравнение траектории. Если на траектории выбрать точку Л/о, от которой отсчитывать длину дуги S траектории до движущейся точки М, то движение точки М можно онределить законом изменения s в функции времени Р. s = s t). [c.26]

Особенности качения волн, образованных из полуокружностей, позволяют найти уравнение траектории движенггя произвольной точки волны, опираясь на сходство движений волны и колеса. Это уравнение в параметрической форме получено путем сопряжения уравнений соответствующих частей циклоид и от- [c.96]

Если представить себе поле F как поле мгновенных скоростей текущей жидкости, то траектории движущихся частиц совпадут с векторными линияын. Дифференциальные уравнения траекторий в параметрической форме виеют [c.527]

НО одинаково, причем каждая, как свободная материальная точка в лустоте. В этом случае уравнение траектории в параметрической форме может быть представлено в виде (фиг. 20-23) [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...