Аппроксимация и интерполяция

Вычисление объема валового выброса загрязняющих веществ при непрерывно-периодическом режиме измерения (от 4 раз в сутки) проводится путем численного интегрирования сплайн-функций суточной мощности выброса загрязняющих веществ. Сплайн-функция суточной мощности выбросов загрязняющих веществ строится по каждой компоненте с использованием методики расчета концентрации по параметрам источника. В качестве табличных данных используются значения мощности выбросов (1) и суточное время, к которому привязано значение мощности. Аппроксимация и интерполяция суточной зависимости мощности выбросов осуществляются с помощью сплайн-функций. Такой подход обеспечивает непрерывность производных функции мощности и дает существенно меньшие погрешности в промежутках между узлами. Численное интегрирование мощности выбросов для получения валовых выбросов за определенный период времени (сутки) осуществляется по методу Чебышева. [c.71]

Погрешности дискретизации по углу. При идеальной фильтрации и интерполяции отдельных проекций и отсутствии ошибок дискретизации реконструируемой томограммы (А/ -> 0) аппроксимация (11) может быть записана в виде [c.136]

Для произвольной функции / интегралы нельзя подсчитать точно, и нужно использовать численные квадратурные формулы. Одна возможность состоит в аппроксимации / линейной интерполяцией по узлам. Другими словами, / заменяется кусочно линейным интерполянтом = где /й — значение f в узле [c.43]

Заметим, что при аппроксимации данных, полученных не расчетным, а экспериментальным путем, например, при помощи интерферометра в процессе контроля изготовленных оптических систем, погрешности данных всегда имеются и аппроксимация типа интерполяции совершенно не пригодна. В этом случае можно использовать только МНК. [c.128]

Наиболее естественной с точки зрения простоты и скорости выполнения операций на универсальной ЭВМ является двоично-ступенчатая аппроксимация, которая в случае линейной интерполяции (102) соответствует равномерным дискретизации и квантованию [c.439]

В шагово-импульсных системах обработка каждого прямолинейного участка на фрезерных станках обычно производится с использованием одного кадра программы. Однако, если отрезок имеет чрезмерно большую длину и не вписывается в возможности счетчика интерполятора, то он делится на несколько равных частей и на обработку их в программе отводится несколько кадров. Криволинейные участки на вертикально-фрезерных станках обычно обрабатывают с применением линейной интерполяции, когда криволинейный контур аппроксимируется участками прямых. Опорными точками криволинейные участки, заключенные между базовыми точками, делятся на равные отрезки. Угловой шаг аппроксимации Аф (рис. 143) устанавливается таким образом, чтобы стрелка сегмента аппроксимации Н не выходила за определенные пределы, ограничиваемые частью допуска на обрабатываемый контур. Чем больше шаг аппроксимации, тем более заметна огранка после обработки. Чтобы огранка была не видна, угловой шаг аппроксимации должен быть не более 3°. [c.223]

На рис. 1 показана сплайновая аппроксимация функции у = = 5х, значения которой определены на равномерной сетке с шагом, равным единице. На этом же графике показана производная от соответствующей сплайн-функции. Результаты, приведенные на рисунке, свидетельствуют о высокой точности кусочно-кубической интерполяции функции и ее производной. [c.157]

Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении газа частиц с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений газ частиц не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны вакуума , либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону ( i 2>0), то на границу приходят/ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой газ частиц вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки ( i 2 0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют ( вакуум ) или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии i 2<0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии сносились из той ячейки, из которой газ частиц вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель. [c.132]

Как видим, экспериментальное прогнозирование качества изделий методом УИ вызывает необходимость использования широкого класса разнообразных задач, представляющих и теоретический интерес. Достаточно указать, что для их решения необходимо применять большинство современных методов математического анализа и оптимизации, а именно методы аппроксимации функций, методы интерполяции и экстраполяции случайных функций, стохастическую аппроксимацию, статистические методы, классические и современные методы математического программирования — методы поиска экстремумов функций и функционалов и т. п. Например, типичными задачами теории УИ, решаемыми методами математического программирования, являются следующие неизученные задачи определение оптимальной базы прогнозирования, обеспечивающей максимальную точность прогноза определение оптимальной расстановки Пг, обеспечивающей минимальную погрешность прогноза Пт, а следовательно, и Qm и т. п. [c.21]

Одной из первых нетривиальных функций программирования станков, потребовавших применения ЭВМ, было интерполирование траекторий инструмента. Впоследствии возникла необходимость в интерполяции и аппроксимации контура изготовляемой детали (например, в виде последовательности отрезков прямых и дуг окружности) с помощью ЭВМ. [c.118]

Более универсальным и удобным является способ аппроксимации (интерполяции) реальной поверхности детали по результатам ее измерения в отдельных контрольных точках. Этот способ используется в КИМ и КИР для измерения плоских контуров деталей. Его суть заключается в следующем. Через три последовательных положения центра измерительного наконечника, снятых с помощью нулевой головки, проводят параболу, которую принимают за эквидистантный контур. На пересечении этой параболы с нормалью к эталонному контуру в контрольной точке фиксируют точку и вычисляют расстояние между этими точками. Вычитая из полученной величины радиус измерительного наконечника, получают искомую погрешность обработки в контрольной точке. [c.291]

В этой ситуации для оценки функции себестоимости, изображенной на рис. 1.11, можно провести ее интерполяцию по набору отдельных значений, полученных для различных показателей качества и точности. При этом гладкую аппроксимацию графика кривой в целом удобно построить на основе кубического сплайна [c.53]

Из оценки (1.26) видно, что при конкретных расчетах больших задач лучше использовать элементы с большими h (т. е. надо избегать чрезмерно густых расчетных сеток), а заданную точность достигать за счет более высокого порядка аппроксимации. Следует отметить, что на обусловленность влияют и факторы, связанные с процессом интерполяции на элементе. Так, в работе 163] решение плоской задачи теории упругости при линейной интерполяции на треугольнике оценивается [c.25]

При назначении точек коллокации должна быть учтена геометрическая и упругая симметрия системы. Вообще задача выбора этих точек связана с теорией интерполяции и аппроксимации [50]. [c.185]

Матрица А зависит от формы области и коэффициента Пуассона г/. Вектор R зависит от выбранной интерполяции. При использовании многочленной аппроксимации условия (5.2) могут быть записаны в виде скалярных произведений в [c.310]

Базисные функции могут быть линейными, квадратичными и т. д. Заметим, что порядок интерполяции функций и ti может быть различен (tj) и Ф (tj). Учитывая, что усилия в теории упругости могут быть представлены через производные смещения щ, по-видимому, целесообразно выбирать аппроксимацию для усилий на порядок ниже, чем для перемещений (линейные перемещения — постоянные усилия, квадратичные перемещения — линейные усилия и т. д.). [c.56]

Более высокие порядки аппроксимации можно получить, используя дополнительные узлы интерполяции и более высокие степени поли номов таким же образом, как это описано выше для граничных [c.213]

Принцип действия и конструктивное оформление аналоговых интерполяторов может быть различным в зависимости от того, отрезками каких линий производится аппроксимация заданного профиля поверхности. Широкое применение имеет аппроксимация прямолинейными или параболическими отрезками, при которой используется линейная или параболическая интерполяция. [c.122]

Смешанная интерполяция. В ряде аналоговых систем программного управления применяется смешанная аппроксимация профиля детали отрезок профиля между двумя смежными главными опорными точками делится на некоторое число частей (например, на 11). Расстояние между полученными этим путем промежуточными опорными точками делится, в свою очередь, на равное число частей (например, на 64), при этом получают ряд вспомогательных опорных точек. Определение координат и формирование соответствующих им напряжений промежуточных опорных точек производится с помощью параболического интерполятора, а вспомогательных опорных точек — с помощью линейного интерполятора. Таким образом, требуемый контур обработанной поверхности заменяется действительным, образованным отрезками прямых линий, расположенных между точками, лежащими на параболах, проведенных через три смежные опорные точки. [c.123]

Сначала в программе производится аппроксимация Р (со) и расчет начального значения у (0). Аппроксимация Р ( ) производится на участке 2Л с помощью квадратного трехчлена Л,(о 4 + Bq(a + q. Вычисление интеграла (68) заменяется вычислением интеграла от аппроксимирующего трехчлена. Оценивается точность параболической интерполяции, и, если она недостаточна, отрезок 2Л делится пополам и повторяется процедура интерполяции уже для отрезка А и т. д. Переходная функция определяется по следующей формуле [c.117]

Откуда для традиционного случая линейной интерполяции на интервале Дг с 62 = 0,22 получим ( = 4- 8, Это требование соответствует качественной оценке рис. 19, из которого видно, что уже при С = 4 и тем более 8 достигается решающее повышение точности ступенчатой аппроксимации и дальнейшее увеличение Q метрологически не эффективно. [c.440]

Если эти выводы дополнить результатами относительно точности решений, даваемых Лагранжевой и Сирендипорой интерполяциями, изложенными в первой части настоящего параграфа применительно к тонким пластинам, но справедливыми и для тонких оболочек, то станет ясна необходимость создания таких КЗ, которые бы совмещали достоинства обоих типов аппроксимаций и не содержали бы их недостатки. Действительно, 9-ти узловой оболочечный элемент с редуцировенным- интегрированием не заклинивает, но имеет 7 механизмов ( у пластины 4) [c.175]

Бергер, Скотт и Стренг (1972) показали, что если область Я в общем случае аппроксимируется областью Яп, которая не обязательно является многоугольником, так, что максимальное расстояние между двумя границами дЯпдЯн есть 0(Л + ), то соответствующий такому возмущению член в оценке (5,16) будет величиной порядка 0(Л + /2). Этому условию может удовлетворять аппроксимация границы кусочными полиномами степени к, например, путем интерполяции можно показать, что если для аппроксимации функций и интерполяции границы используются полиномы одинаковой степени, то [c.148]

В силу этих соображений МНК следует применять только в тех случаях, когда значения аппроксимируемой функции имеют погрешность. Если эти значения известны достаточно точно, например, при использовании ЭВМ БЭСМ-6 или ЕС ЭВМ в режиме двойной точности, применение МНК не приносит никаких выгод и нерационально из-за необходимости рассчитывать большое количество лучей. В этом случае необходимо использовать аппроксимацию типа интерполяции, которая гораздо экономичнее. [c.128]

Отметим без доказательства, что числа независимых парамет ров в интерполяции и на Т и dv/dv на dTi не являются незави симыми, связь между ними вытекает из требования существова ния и единственности решения дискретизированной задачи. На пример, в случае, когда tt = 2, Тг— треугольники на плоскости для аппроксимации у на Т можно использовать функции из Ph для аппроксимации dv/dv — полиномы от одной переменной — длины дуги dTj —степени т из условия разрешимости системы [c.209]

Из полученных соотношений и рис. И а, г видно, что пространственный спектр дискретной томограммы (97), (98), реконструированной с использованием дискретизации и неиде ajibHOH интерполяции согласно аппроксимациям (10 12) в общем случав отличается от случая идеальной непрерывной свертки и обратного проецирования (5), (6). [c.432]

Ниже приводятся некоторые оценки погрешности интерполяции, основанной на теории сплайнов соответствующий ал оритм рассматривался в работе [1]. Исследуется влияние краевых условий и вида сетки, в узлах которой заданы значения интерполируемой функции изучается также погрешность вычисления производных. Предлагается алгоритм аппроксимации экспериментальных данных, основанный на методе наименьших квадратов (МНК) с автоматическим выбором степени оптимального полинома, и дается сравнение этого алгоритма со сплайновой аппроксимацией при сглаживании. Приводятся некоторые рекомендации по исподьзо- [c.156]

Предложено решение некоторых задач интерполяции и аппроксимации, воз-нинающ 1х при моделировании процессов упруго-пластического деформирования элементов конструкций и деталей машин и при решении соответствующих краевых задач экспериментальными методами. Для этой цели использована кусочнокубическая интерполяция и полиномиальная аппроксимация, основанная на методе наименьших квадратов (МНК) со статистическим анализом. Дано краткое описание алгоритма МНК с автоматическим выбором степени оптимального полинома. Иллюстраций 5. Библ. 5 назв. [c.222]

Результаты решения тестовых задач с использованием данной подпрограммы приведены на рис. 3 и 4. На рис. 3 показана сплай-новая интерполяция (кривая 1) функции у = — sin о (кривая 2), заданной с погрешностью р = — os х (кривая 3), без сглаживания. Очевидно, что в этом случае обычная сплайн-аппроксимация дает плохие результаты. На рис. 4 представлена сплайновая интерполяция со сглаживанием функции у = os х при г = 60 и доверительной вероятности р = 0,95. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...