Формулировки с использованием потенциальной энергия

ФОРМУЛИРОВКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.280]

Само по себе равенство (4) ничего не добавляет к условиям непрерывности, которые участвуют в формулировке вариационной задачи для Эт (табл. 3.1) и не помогает при решении задачи, если решение выполняется с помощью принципа минимума потенциальной энергии. Однако это равенство позволяет переходить к другим функционалам, использование которых может упростить решение. [c.92]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

При исследовании и решении задач теории упругости широко применяются энергетические (вариационные) методы. В их основе лежит использование тех или иных энергетических теорем (вариационных принципов, а в задачах с краевыми условиями в форме альтернативных равенств и неравенств и вариационных неравенств). Подробное изложение энергетических теорем с анализом класса задач, для которых та или иная из них наиболее эффективна, содержится, например в [19, 90,93, 123, 134, 135, 138, 225]. В дальнейшем понадобится главным образом теорема о минимуме потенциальной энергии, а также теорема о минимуме дополнительной работы. Приведем необходимые определения и формулировки. [c.94]

Несмотря на простоту и наглядность индуктивного метода, предпочтение все-таки следует отдать второму способу построения классической механики. Преимущество вариационной концепции заключается прежде всего в ее независимости от конкретного выбора системы обобщенных координат и, следовательно, от выбора системы отсчета напротив, беря за основу построения механики уравнения движения Ньютона, мы ограничиваем себя использованием только инерциальных систем отсчета. Действительно, в формулировке принципа Гамильтона — Остроградского фигурируют только такие физические величины (кинетическая и потенциальная энергия), которые не связаны с какой-либо частной системой обобщенных координат. Поэтому указанный принцип оказывается инвариантным относительно любого точечного преобразования координат (28.17), в том числе и относительно точечного преобразования, связанного с переходом от инерциальной системы отсчета к любой неинерциальной системе координат. [c.186]

Рассмотрим НОУ (32.24), (32.25). Поскольку метод пх анализа лишь технически будет отличаться от соображений, использованных в 33, то мы ограничимся здесь формулировкой основных фактов. Прежде всего отметим, что понятия спектрального множества НОУ и регулярного множества НОУ здесь формулируются так же, как и для задачи Ы. Выражение для потенциальной энергии Зх имеет вид [c.315]

Много усилий затрачено на построение конечных элементов, моделирующих пластину при изгибе [12.11. Требованиям адекватной формулировки трудно удовлетворить, и по этой причине было предложено чрезвычайно широкое множество альтернативных формулировок. Поэтому строились улучшенные модели на основе более широкого использования вариационных принципов, нежели для других типов элементов. Однако и здесь основными были формулировки, базирующиеся на принципе минимума потенциальной энергии. [c.343]

Сама суть конечно-элементного представления изгиба пластин приводит к тому, что достоверные и точные результаты можно получить для моделей, построенных на базе предполагаемых перемещений (на основе принципа минимума потенциальной энергии). Однако выдвигаемым при этом требованиям к решениям трудно удовлетворить, что приводит к большому объему алгебраических операций при построении базисных коэффициентов матрицы жесткости. Поэтому проявляется значительный интерес к формулировкам изгибных элементов для пластин, основанным на использовании других [c.384]

Первый подход предложил Л. М. Зубов [71. В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы ) и тензоров градиентов перемещений. Второй подход предложил Фрайш де Вебеке 181. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. Таким образом, функционал [c.368]

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

На рис. 12.7 приведены результаты для различных формулировок прямоугольных элементов. Заметим, что двенадцатичленный полином стремится к точному решению сверху, так как условия межэлементной непрерывности перемещений нарушаются, характеристика, соответствующая нижней границе , которая получается с использованием принципа минимума потенциальной энергии, не достигается. Наоборот, формулировка с использованием шестнадцатичленного полинома и разбиения элемента на подобласти, предложенная в работе [12.14], обусловливает сходимость и обеспечивает достижение нижней границы для получающихся решений. На этом же рисунке приведены результаты для двух формулировок [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...